冪函數(shù)的教學設(shè)計

1、 冪函數(shù)的教學設(shè)計一、教學指導思想1教材分析 冪函數(shù)選自必修1第2章第4節(jié)，是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進入高中以來遇到的第三種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進一步培養(yǎng)利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性）研究一個函數(shù)的意識和習慣。2學情分析從學生思維特點來和認知結(jié)構(gòu)看，前面學生已經(jīng)學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學習已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。但本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對剛進入高中生活的學生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具

2、有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。冪函數(shù)的教學按照教參要求一個課時完成。3 教學構(gòu)想 我們應(yīng)以新課標為準繩，控制難度與要求。新課標的要求是通過實例，了解y=x，的圖像，了解它們的變化情況，利用這五個函數(shù)的圖象通過觀察、類比，探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點，概括并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般，再到特殊的一般認知規(guī)律。讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究中。從心理學上講，自己經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學生容易接受與理解。二、教學目標分析 知識與技能： 使學生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪

3、函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學會運用冪函數(shù)解決簡單問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。過程與方法： 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法；通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學的方法，體驗成功的樂趣；對冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力；運用性質(zhì)解決問題時，進一步強化數(shù)形結(jié)合思想。情感、態(tài)度與價值觀： 通過生活實例引出冪函數(shù)概念，使學生體會生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。通過本節(jié)課的學習，使學生進一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法；提高學生的學習能力；養(yǎng)成積極主動，勇于探

4、索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì)；樹立學科學，愛科學，用科學的精神。 三、 重、難點分析教學重點：（1）冪函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）指數(shù)的變化對冪函數(shù)y=x（R）的影響。教學難點：（1）指數(shù)的變化對冪函數(shù)y=x（R）性態(tài)的影響。（2）數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。四、教學手段采用“學案、引導、發(fā)現(xiàn)”相結(jié)合的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。教師準備學案、多媒體課件，學生在課前預(yù)習過程中利用“課本”及“學案”自主探究學習；教師在課堂教學過程中利用多媒體課件啟發(fā)、引導學生，通過主動觀察、主動思考、動手操作、合作交流，共同探索，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)和接受新知識。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活

5、動設(shè)計意圖問題情景我們知道：1 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；2 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。設(shè)想：如果一定，隨的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個函數(shù)呢？打開多媒體課件，帶領(lǐng)學生一起回顧前面的知識點。在老師的引導下，展開思維分析。知識點回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美,知識體系的完備性。問題情景問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w元，這里p是w的函數(shù)。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a²，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a³，這里

6、V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S，這里a是S的函數(shù)。問題5：如果某人t s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v = tkm/s，這里v是t的函數(shù)。引導學生觀察五個有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實例，幫助學生歸納這些函數(shù)的共同特征。由于是熟悉的背景，學生求函數(shù)的解析式應(yīng)是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點有點困難。主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的性質(zhì)歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問題，學生既容易理解，又可以增加學習的興趣。冪函數(shù)的定義我們把形如：的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是實常數(shù)。判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù): y=x2; y=2x2

7、;y=(2x)0.5; y=2x讓學生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點：底數(shù)只能是自變量x，x前系數(shù)只能為1。觀察、分析，概括。在練習的過程中加深對概念的理解和形式的關(guān)注。學生自主探究，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。畫出圖像例1、求下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。（1） （2）（3）引導學生回顧函數(shù)的定義域和判斷函數(shù)奇偶性的方法。利用前面的所學知識，獨立思考完成。復(fù)習回顧為學習冪函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點。（1 ）y=x（2）y=x2 （3）（3）（4）在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域，列出數(shù)據(jù)，先用計算機模擬畫出圖象示范給學生看，讓

8、學生自己手操作，一邊巡視一邊指導。同時引導學生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學生類比前面研究指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。學生自己跟著老師的步驟操作，利用計算機作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學生觀察和分析所作的圖像，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，并填寫表格。經(jīng)歷知識發(fā)生過程，性質(zhì)的歸納不斷由學生補充，修改和完善，學會數(shù)學語言的運用與交流，體會合作學習的快樂與成功帶來成就感。預(yù)見到學生對抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻，歸納總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學方法；積累學生獨立思考與互相合作

9、學習的經(jīng)驗。歸納概括性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性定點觀察圖象，總結(jié)填寫下表：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在（0，）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）。（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)。（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于時，圖像在x軸上方無限地趨近x軸。合作學習例2、已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點（3，），求這個函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。例2由教師點撥指導，注重格式規(guī)范，學生模仿。例3由師生互動交流完成，教師引導學生運用多種方法解決。例4難點在于形

10、式，教師可以適當提示，對過程及時點評。例2自主練習完成，例3個別學生板書，在老師的提示下，訓練自己的思維，強化對知識的應(yīng)用。例4生生共同研究，合作交流。例2 安排的目的是加強學生對概念的理解。例3是冪函數(shù)的性質(zhì)運用與數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，多種方法運用，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。例4的目的是進一步加深概念形式理解和性質(zhì)應(yīng)用。例3、 用不等號填空：（1）5.12 5.92；（2）1.30.5 1.50.3；（3） ；（4）若3a2a，則a 0。例4、如果函數(shù) f (x) = (m2m1) x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。課堂小結(jié)1、冪函數(shù)的概念；2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

11、,冪的大小比較；3、冪函數(shù)指數(shù)a的變化對函數(shù)圖象性質(zhì)和函數(shù)值的影響；4、兩個數(shù)學思想方法：分類討論（對指數(shù)的討論）和數(shù)形結(jié)合。提問，在師生交流的同時用課件，幫助學生整合所學知識?；貞浛偨Y(jié)所學知識，加深印象。整理、歸納所學知識，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，明確本節(jié)學習內(nèi)容。作業(yè)布置1、課本第73頁習題2.4的1,3。2、在作業(yè)本上寫出對本節(jié)課的“建議、困惑”?？谑觥ｑ雎?，做記號。鞏固知識。六、板書設(shè)計 性質(zhì)歸納 例2 例3 投 影屏 例4幕 處七、教學反思這節(jié)課是冪函數(shù)的第一課時，主要教學目標是冪函數(shù)的概念和圖像以及冪函數(shù)的性質(zhì)。教學中本著以學生發(fā)展為本理念，結(jié)合“學案”充分地給學生思考、分析時間、討論

12、研究和交流展示思維的機會，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，體會數(shù)學學習成功的喜悅。學生對冪圖像缺乏感性認識，不能夠在理解的基礎(chǔ)上來運用冪函數(shù)的性質(zhì)。為此，在教學過程中讓學生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是這一堂課的突破口。這節(jié)課的難點是冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教學重點是冪函數(shù)的性質(zhì)及運用。首先，利用五個實例，由師生共同歸納、總結(jié)出冪函數(shù)的定義，認清冪函數(shù)的特點，深刻理解其定義域。其次，舉出幾個簡單的冪函數(shù)引導學生從定義出發(fā)研究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、是否過公共定點這幾個性質(zhì)，讓學生自己去探究，把主動權(quán)交給學生。通過例題，讓學生利用圖像與性質(zhì)，比較兩個數(shù)的大小，從而提高學生獲取知識的能力。通過師生之間不斷對話合作交流，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和嚴謹性。鞏固練習結(jié)構(gòu)梯度化。例題層次分明，例2是對冪函數(shù)的形式考察，例3是對冪函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用。例4是對冪函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的全面考