12高考數(shù)學選擇題的解題策略

1、12、選擇題的解法【知識整合】選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。【方法技巧】解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本

2、、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的.所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速.總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導選擇題的解答，但更應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解

3、法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間.【例題分析】1、直接法：直接從題設條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.例1若sinx>cosx，則x的取值范圍是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解：（直接法）由sinx>cosx得cosxsinx0，即cos

4、2x0，所以：k2xk，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.例2七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：2×3600，對照后應選B；解二：（用插空法）×3600.直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只

5、要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯.2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例3已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設P4坐標為（的取值范圍是（ ）（

6、A） （B） （C） （D） 解：考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0，此時容易求出tan=，由題設條件知，1x42，則tan，排除A、B、D，故選C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以選C.例4等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依題意30，100，則70，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選（C）.當正確的選擇對象，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判

7、斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.3、篩選法:從題設條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.例5已知ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.例6過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ）（A） y2x

8、1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；另解：（直接法）設過焦點的直線yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0，中點坐標有，消k得y2x2，選B.篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.4、代入法：將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得

9、正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.例7函數(shù)y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） 2 （D） 4解：（代入法）f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應選B；另解：（直接法）ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，選B.例8函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當x時，y1，可見x是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.另解：（直接法）

10、 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對稱軸方程為2xk，即x，當k1時，x，選A.代入法適應于題設復雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.例9在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）解：（圖解法）在同一直角坐標系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選C.另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知選C.例10在圓xy4上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （

11、D）(，)解：（圖解法）在同一直角坐標系中作出圓xy4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.直接法先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得.6、割補法“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.例11一個四面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R.故S球3.直接法（略）

12、我們在初中學習平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當然是各類考試的重點內(nèi)容.因此，當我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.8、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次.例12如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解：由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VF

13、ABCD·32·26，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.例13已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A） （B） （C）4 （D）解球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r，則S球4R24r25，故選（D）.估算，省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.【臨陣磨槍】1.如果函數(shù)的導函數(shù)圖像如圖，給出下列判斷：-2234xyO函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)有極小值；當時，函

14、數(shù)有極大值；則上述判斷中正確的是（ ）A. B. C. D.2.已知第象限的點在直線的最小值為（ ）A. B. C. D.3.已知是偶函數(shù)，定義域為，則（ ） A. B. C. D.無法確定 4.函數(shù)的最大值M，最小值m,則M+m的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當且，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D.6.已知橢圓，則其內(nèi)接三角形面積的最大值為（ ） A. B. C. D.127.不等式的解集是，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.8.若連擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)是作為點P的坐標，則點P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A. B.

15、C. D.9.不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.10.過的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩次，若PF與FQ的長分別是則（ ） A. B. C. D.11.某地對空導彈擊中目標的概率是90%，至少以（ ）枚這樣的導彈同時發(fā)射一次，才能使擊中目標的概率超過99%. A.2 B.3 C.4 D.512.若正凌錐的底面積邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ） A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐13.命題：不等式關(guān)于的表達式和的解集相同；命題：，則命題是命題的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分又非必要條件14.已知函數(shù)的定義域R，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.15.已知正六邊形 ，下列向量的數(shù)量積最大的是（ ） A. B. C. D.16.若方程表示一條非圓的二次曲線，則它表示（ ）A.橢圓