導(dǎo)數(shù)12月檢測

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測（2016年12月）學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、選擇題1已知函數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D2函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（ ）A B C D（1，2）3設(shè)f(x) = x2(2-x)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A B C D5若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)a<c<b (B)a<b<c (C)c<b<a (D)c<a<b6已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）A BCD7曲線的一條切線垂直于直線, 則切點P0的

2、坐標(biāo)為：A B C D8已知函數(shù)f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），則tanx=（ ）A3 B3 C1 D19，若有大于零的極值點，則A. B. C. D.10設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ）A B C D11已知上的奇函數(shù)滿足，則不等式的解集是（ ）A B C D12已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D評卷人得分二、填空題13求曲線y，y2x，yx所圍成圖形的面積為_。14=_.15已知，則的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）.16已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)ax(x2)2

3、(xR)有極大值32，則實數(shù)a的值為_ 評卷人得分三、解答題17（本題滿分16分）已知函數(shù)。（）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；（）證明方程在區(qū)間上有實數(shù)解；（）若是方程的一個實數(shù)解，且，求整數(shù)的值。18（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)()當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；()是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明19已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：.20已知函數(shù)（1）當(dāng)a2時，求函數(shù)yf(x)的圖象在x=0處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）求證：21（13分）（2011重慶）設(shè)f（x）=x3+ax2

4、+bx+1的導(dǎo)數(shù)f（x）滿足f（1）=2a，f（2）=b，其中常數(shù)a，bR（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（）設(shè)g（x）=f（x）ex求函數(shù)g（x）的極值22已知函數(shù)，.(1)a2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.參考答案1C【解析】試題分析：,.考點：導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用.2B【解析】f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在零點3A【解析】分析：先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)f'（x）0時的x的區(qū)間即是原函數(shù)的增區(qū)間解答：解：f（x）=x2（2-x）=-x3+2x2f'（x）=-3

5、x2+4x令f'（x）0，則0x故答案為：A4D【解析】試題分析：令，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5D【解析】a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,c<a<b.6B【解析】，知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且時，由對稱性可知故選B7B【解析】試題分析：設(shè)，由得，代入得，所以切點P0的坐標(biāo)為考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義8B【解析】試題分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案解：f（x）=sinxcosx，f（x）=cosx+sinx，f（x）=2f（x），cosx+sinx=2sinx2cosx，3

6、cosx=sinx，tanx=3，故選：B考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算9A【解析】略10C【解析】試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時，f'（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0x2時，f'（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系11B【解析】試題分析：設(shè)，則，設(shè)，則，由得，由得，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值同時也是最小值，即，即在上

7、為增函數(shù)，則當(dāng)時，則不等式等價為，即，則，即不等式的解集是，故選：A考點：1導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可12B【解析】試題分析：由條件知，方程，即在上有解設(shè)，則因為，所以在有唯一的極值點因為，又，所以方程在上有解等價于，所以的取值范圍為，故選B考點：1、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)13【解析】試題分析：解：曲線y，y2x，yx所圍成圖形如下圖所示，則：=所以答案應(yīng)填：.

8、考點：利用定積分求平面區(qū)域的面積.142【解析】試題分析：.考點：定積分的計算.15【解析】試題分析：，因而要求展開式中的常數(shù)項是，即求展開式中的的系數(shù)，由展開式的通項公式，則令，解得，從而常數(shù)項為.考點：積分運(yùn)算，二項式定理。1627【解析】略17（）利用單調(diào)性的定義證明 6分（）令，由，且的圖象在是不間斷的，方程在有實數(shù)解。 11分 （）令，由，且的圖象在是不間斷的，方程在有實數(shù)解，而，故整數(shù)。 16分【解析】略18() () 存在實數(shù)，使得對任意，恒成立【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的 最值綜合運(yùn)用。（1）由已知關(guān)系式得到函數(shù)的定義域，然后把a(bǔ)=2代

9、入原式中，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值即為該點的切線的斜率來求解得到切線方程。（2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進(jìn)行變形，將分式轉(zhuǎn)化為整式，然后構(gòu)造函數(shù)求解最值得到參數(shù)的范圍。解：（）時，又所以切線方程為 6分（）1°當(dāng)時，則令，再令，當(dāng)時，在上遞減，當(dāng)時，所以在上遞增，所以2°時，則由1°知當(dāng)時，在上遞增當(dāng)時，所以在上遞增，；由1°及2°得： 12分19（1）時，在上遞減，時，時遞減，時遞增；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）判斷單調(diào)性，定義域為，只要求得導(dǎo)數(shù)，判斷的正負(fù)即可，此題需要按和分類討論；（2）證明此不等式的關(guān)

10、鍵是求的最大值，由導(dǎo)數(shù)的知識可得最大值為，即，當(dāng)時，從而，這樣要證不等式的左邊每一項都可以放大：，并且再放大為，求和后，不等式右邊用裂項相消法可得試題解析：（）由題可知，定義域為，所以， 若，恒成立，在單調(diào)遞減.若，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）令，則，設(shè)，由于，令得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減所以，所以當(dāng)時，對恒成立，即，從而，從而得到，對依次取值可得，對上述不等式兩邊依次相加得到：，又因為，而，所以,所以考點：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)證明不等式20(1) ；(2) 參考解析；（3）參考解析【解析】試題分析：(1)已知函數(shù)是一個 含對數(shù)與分式，以及復(fù)合函數(shù)，需要正確地對函數(shù)求導(dǎo)，因為

11、函數(shù)在x=0處的切線方程，所以將x=0代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率.再根據(jù)橫坐標(biāo)為0，計算出縱坐標(biāo)，根據(jù)點斜式即可寫出切線方程.(2)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，要對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值的正負(fù)，所以要根據(jù)參數(shù)的情況分類討論后作出判定.（3)解法（一）令為特殊值，通過函數(shù)的單調(diào)性得到一個不等式成立，再將x轉(zhuǎn)化為數(shù)列中的n的相關(guān)的值，再利用一個不等式，從而得到結(jié)論.解法（二）根據(jù)結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的最值證明恒成立，再將x轉(zhuǎn)化為n的表達(dá)式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，所以所求的切線的斜率為3.又，所以切點為. 故所求的切線方程為：.（2）， 當(dāng)時，； 分當(dāng)時，由，得；由，得； 綜上，當(dāng)時，函數(shù)在單

12、調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（3）方法一：由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，即 令（），則 另一方面，即, （） 方法二：構(gòu)造函數(shù)， ， 當(dāng)時,；函數(shù)在單調(diào)遞增 函數(shù) ，即，即令（），則有考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)與數(shù)列的知識交匯.4.構(gòu)造新函數(shù)的思想.5.運(yùn)算能力.21（）6x+2y1=0（）g（x）=（3x23x3）ex在x=0時取極小值g（0）=3，在x=3時取極大值g（3）=15e3【解析】試題分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a

13、，f'（2）=b，計算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（II）根據(jù)g（x）=f（x）e1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值解：（I）f（x）=x3+ax2+bx+1f'（x）=3x2+2ax+b令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=b，因此12+4a+b=b，解得a=，因此f（x）=x3x23x

14、+1f（1）=，又f'（1）=2×（）=3，故曲線在點（1，f（1）處的切線方程為y（）=3（x1），即6x+2y1=0（II）由（I）知g（x）=（3x23x3）ex從而有g(shù)'（x）=（3x2+9x）ex令g'（x）=0，則x=0或x=3當(dāng)x（，0）時，g'（x）0，當(dāng)x（0，3）時，g'（x）0，當(dāng)x（3，+）時，g'（x）0，g（x）=（3x23x3）ex在x=0時取極小值g（0）=3，在x=3時取極大值g（3）=15e3點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問題，屬于中檔題22（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用第一問，先確定的解析式，求出函數(shù)的定義域，對求導(dǎo)，此題需討論的判別式，來決定是否有根，利用求函數(shù)的增區(qū)間，求函數(shù)的減區(qū)間；第二問，先確定解析式，確定函數(shù)的定義域，先對函數(shù)求導(dǎo)，求出的兩根，即，而利用韋達(dá)定理，得到，即