等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類(lèi)型：新授課（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，擴(kuò)展學(xué)生思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維。二、教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程1、課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,

2、老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+100=5050。”教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。2、講授新課（1）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明：

3、+： 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： 3、例題講解：課本P43的例1例2：已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由這些條件能確定這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？解：由題意知：將它們代入公式得到方程組， 解這個(gè)方程組得到：所以 例3：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，寫(xiě)出它的首項(xiàng)和公差解：根據(jù)與可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的通項(xiàng)公式為，首項(xiàng)為，公差為2由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.4、課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3練習(xí)：根據(jù)題中條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式解：由于，所以代入前n項(xiàng)和表達(dá)式中：練習(xí)：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：根據(jù)與可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的通項(xiàng)公式為練習(xí)：求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.解：由題意知 所以，元素個(gè)數(shù)為30個(gè)5、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：