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1、第十四講生活中的數(shù)學(xué)智慧導(dǎo)航本講我們將學(xué)習(xí)一些非常有趣而巧妙的數(shù)學(xué)題.首先是“空瓶換水”問(wèn)題,這種題目都會(huì)規(guī)定,幾個(gè)喝完的空瓶子可以去換一瓶新的飲料,新的飲料喝完了又會(huì)有新的空瓶子,幾個(gè)新的空瓶子又可以去換一瓶新的飲料如果這樣循環(huán)下去,是不是就一直能換到新飲料呢?tf建典重現(xiàn)知識(shí)分類一:空瓶換水冷飲店規(guī)定,用3個(gè)空可樂(lè)瓶可以換1瓶可樂(lè).丁丁和一些同學(xué)進(jìn)店后,共買了7瓶可樂(lè).如果每人喝1瓶可樂(lè),那么最多有幾人能喝到可樂(lè)?答案:10詳解:方法一:直接換.買了7瓶可樂(lè),喝完后得到7個(gè)空瓶可換2瓶可樂(lè),剩余1個(gè)空瓶,換來(lái)的2瓶可樂(lè)喝完后得到2個(gè)空瓶,和剩余的1個(gè)空瓶一起又能換1瓶可樂(lè),喝完后此時(shí)還剩1
2、個(gè)空瓶,不能夠再換了.所以總共喝到7+2+1=10(瓶).如圖所示:畫圖時(shí),瓶水分離,代表無(wú)瓶的可樂(lè),代表空瓶,換完后把空瓶劃掉.X表示1瓶可樂(lè).&XZZz0/0方法二:“砸瓶大法”由于“等式兩邊同時(shí)去掉相同部分,等式仍然成立."如圖所示,在等式兩邊各“砸掉”1個(gè)空瓶,得到2個(gè)空瓶可換1瓶“無(wú)瓶可樂(lè)”.所以總共喝到7+3=10(瓶)砸瓶后=VVVVyV阿瓜看到冷飲店的規(guī)定(用3個(gè)空可樂(lè)瓶可以換1瓶可樂(lè))后,也帶著一些同學(xué)來(lái)到店里,共買了5瓶可樂(lè).如果每人喝1瓶可樂(lè),那么最多有幾人能喝到可樂(lè)?簡(jiǎn)答:用“砸瓶大法”,如圖所示,在等式兩邊各“砸掉”1個(gè)空瓶,得到2個(gè)空瓶可換1瓶“無(wú)
3、瓶可樂(lè)”.所以總共喝到5+2=7(瓶).M砸瓶后.O。0二0'。二3MMMUZ冷飲店規(guī)定,喝完雪碧后,用4個(gè)空雪碧瓶可以換1瓶雪碧.小高和一些同學(xué)進(jìn)店后,共買了12瓶雪碧.如果每人喝1瓶雪碧,那么最多有幾人能喝到雪碧?答案:16詳解:方法一:直接換.如圖所示,換1次后,剩余3個(gè)空瓶,先借1個(gè)空瓶,用4個(gè)空瓶又能換1瓶雪碧,喝完后把得到的1個(gè)空瓶再還回去.所以總共喝到12+3+1=16(瓶).一人喝1瓶雪碧,所以有16人喝到雪碧.開(kāi)始:借1瓶0換1次:換2次:還1瓶方法二:“砸瓶大法”,不需要分析是否借瓶,更簡(jiǎn)便通用.如圖所示,總共喝至IJ12+4=16(瓶)MOOO0二0砸瓶后ooo二
4、MZZZ000000000000J"*V-1'V"V"ZZZZ蘑菇園的糖果店規(guī)定,吃完糖果后,用5個(gè)空盒可以換1盒糖果.蘑菇園的小朋友們進(jìn)店后,共買了8盒糖果.如果每人吃1盒糖果,那么最多有幾人能吃到糖果?答案:10簡(jiǎn)答:用“砸瓶大法”,如圖所示,在等式兩邊各“砸掉”1個(gè)空盒,得到4個(gè)空盒可換1盒“無(wú)盒糖果”.所以總共吃到8+2=10(盒).砸盒后OOOO0二0一OOOO=Mvx/xZx/x/v/x/s/、00000000V''vJ知識(shí)分類二:渡河問(wèn)題JI有10只小動(dòng)物要過(guò)河到對(duì)岸(從一個(gè)岸邊到另一個(gè)岸邊算渡河i次).現(xiàn)在只有1條小船,并且
5、最多能容納4只小動(dòng)物.那么至少要渡幾次,才能把10只小動(dòng)物全部渡到對(duì)岸?答案:5詳解:選1只小動(dòng)物當(dāng)“駕駛員”,“駕駛員”把剩下的小動(dòng)物分批送到對(duì)岸,根據(jù)小船的容量,每次能送3只到對(duì)岸,“駕駛員”再把船劃回去載其它的小動(dòng)物,直到最后一次把全部的小動(dòng)物送過(guò)去,“駕駛員”就不需要返回了.如圖所示,代表小動(dòng)物,至少要渡5次,才能把10只小動(dòng)物全部渡到對(duì)岸.員二I<-母AA>駕,二二.eooooooooo班長(zhǎng)林林帶著9名小朋友去春游,他們要乘一條小木船到河對(duì)岸的公園(從一個(gè)岸邊到另一個(gè)岸邊算渡河1次).現(xiàn)在只有1條小木船,并且這條小木船最多能坐5名小朋友.那么至少要渡幾次,才能把所有的小朋
6、友都渡到河對(duì)岸?答案:5簡(jiǎn)答:選班長(zhǎng)當(dāng)“駕駛員”,注意班長(zhǎng)和9名小朋友去春游,說(shuō)明一共有10人.如圖所示,那么至少要渡5次,才能把所有的小朋友都渡到河對(duì)岸.麴駕駛員ooooooooO知識(shí)分類三:天平問(wèn)題小象有兩個(gè)不同大小的空勺子、一個(gè)杯子和一個(gè)桶.大勺子一次能裝25克水,小勺子一次能裝15克水.現(xiàn)在有一桶水,你能用這兩個(gè)勺子往杯子里倒入35克水嗎?【答案】能詳解:第一步:先把大勺子盛滿水倒入空杯子里,這時(shí)杯子里有25克水.第二步:再把大勺子盛滿水,倒入空的小勺子,直到小勺子水滿為止,這時(shí)大勺子里還剩25-15=10(克)水.第三步:把這10克水倒入杯子里,25+10=35(克).此時(shí)杯子里有3
7、5克水.有一堆大米、一架天平和兩個(gè)整碼(一個(gè)重9克,一個(gè)重5克).你能用這兩個(gè)整碼稱出13克大米嗎?,;而苗U答案:能簡(jiǎn)答:第一步:在天平一邊放入9克的整碼,另一邊放大米,直到天平平衡為止,稱出9克的大米.第二步:在天平一邊放入9克的整碼,另一邊放入5克的整碼,此時(shí)天平不平,在5克整碼的那一邊放大米,直到天平平衡為止,9-5=4(克),稱出4克的大米.9+4=13(克),共稱出13克大米.3個(gè)整碼一次能夠稱出奇奇貓有三個(gè)整碼,重量分別為1克、2克和5克,用這幾種不同重量的物體?(整碼可以放在天平的兩邊)1、2、5這3個(gè)數(shù)進(jìn)行,1+2+5=8(克).所答案:8詳解:最輕能稱出1克,最重能稱出1+
8、2+5=8(克).用加減計(jì)算,湊出18之間所有的數(shù):1+2=3(克),5-4=1(克),1+5=6(克),2+5=7(克)以,能夠稱出8種不同重量的物體.熊老師有三個(gè)整碼,重量分別為1克、3克和6克,用這3個(gè)整碼一次能夠稱出幾種不同重量的物體?(整碼可以放在天平的兩邊)【答案】10種。1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.知識(shí)分類四:空瓶換水進(jìn)階師生共35人外出春游.到達(dá)后,班主任要給每人買一瓶礦泉水,給了班長(zhǎng)買礦泉水的錢.班長(zhǎng)到商店后,發(fā)現(xiàn)商店正在進(jìn)行促銷活動(dòng),規(guī)定每5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水,班長(zhǎng)只要買多少瓶礦泉水,就可以保證每人一瓶?答案:28詳解:根據(jù)規(guī)定“每5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水”,那么買4瓶水夠5個(gè)人喝.35+5=7,4X7=28(瓶).師生共24人外出春游.到達(dá)后,班主任要給每人買一
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