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文檔簡介
1、3-1 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái),可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心,隨后人沿半徑向外跑去,當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為 A. B. C. D. 答案:A vvmmwO3-2 如題3-2圖所示,圓盤繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若同時(shí)射來兩顆質(zhì)量相同,速度大小相同,方向相反并在一直線上運(yùn)動(dòng)的子彈,子彈射入圓盤后均留在盤內(nèi),則子彈射入后圓盤的角速度w將: A. 增大. B. 不變. C. 減小. D. 無法判斷. 題3-2 圖 答案: C 3-3 芭蕾舞演員可繞過腳尖的鉛直軸旋轉(zhuǎn),當(dāng)她伸長兩手時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,角速度為w0,當(dāng)她
2、突然收臂使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小為J0 / 2時(shí),其角速度應(yīng)為: A. 2w0 . B. w0 . C. 4w0 . D. w 0/. 答案:A 3-4 如題3-4圖所示,一個(gè)小物體,位于光滑的水平桌面上,與一繩的一端相連結(jié),繩的另一端穿過桌面中心的小孔O. 該物體原以角速度w 在半徑為R的圓周上繞O旋轉(zhuǎn),今將繩從小孔緩慢往下拉則物體: A. 動(dòng)量不變,動(dòng)能改變; 題3-4圖 B. 角動(dòng)量不變,動(dòng)量不變; C. 角動(dòng)量改變,動(dòng)量改變; D. 角動(dòng)量不變,動(dòng)能、動(dòng)量都改變。 答案:D3-5 在XOY平面內(nèi)的三個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量分別為m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐標(biāo)(以米為單位
3、)分別為m1 (3,2)、m2 (2,1)和m3 (1,2),則這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz = .答案: 38kg ·m2 3-6 如題3-6圖所示,一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端,且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球并嵌于其中,則在此擊中過程中,木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)對(duì)o軸的 守恒。木球被擊中后棒和球升高的過程中,對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球 題3-6圖系統(tǒng)的 守恒。 答案:角動(dòng)量; 機(jī)械能 3-7 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),起初角速度為。設(shè)它所受的阻力矩與其角速度成正比,即(為正常數(shù))。求圓盤的角速度從變?yōu)闀r(shí)所需的時(shí)間 。答案:
4、 3-8 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處,速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿 負(fù)方向的力的作用,求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知,質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以,質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為3-9 如題3-9圖所示,一軸承光滑的定滑輪,質(zhì)量為M2.00kg,半徑為R0.100m,一根不能伸長的輕繩,一端固定在定滑輪上,另一端系有一質(zhì)量為m5.00kg的物體,如圖所示已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JMR2/2,其初角速度w010.0rad/s,方向垂直紙面向里求: (1) 定滑輪的角加速度的大小和方向;(2) 定滑輪的角速度變化到w0時(shí),物體上升的高度; 題3-9圖 (
5、3) 當(dāng)物體回到原來位置時(shí),定滑輪的角速度的大小和方向 解:(1) mgTma = mgR / (mR2J)81.7 rad/s2 方向垂直紙面向外. (2) 當(dāng)w0 時(shí), 物體上升的高度h = Rq = 6.12×10-2 m. (3) 10.0 rad/s 3-10 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和,質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連,和則掛在圓柱體的兩側(cè),如題3-10圖所示設(shè)0.20m, 0.10m,4 kg,10 kg,2 kg,且開始時(shí),離地均為2m求: 題3-10 圖(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度;(2)兩側(cè)細(xì)繩的
6、張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度,方向如圖(如圖b)(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下: 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3-11 如題3-11圖所示,滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體,其質(zhì)量為,半徑為,在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn),忽略桌面與物體間的摩擦,設(shè),, 。計(jì)算系統(tǒng)中物體的加速度 . 題3-11(a)圖 題3-6(b)圖解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象,受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律,有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有 又, 聯(lián)立以上4個(gè)方程,得3-12 一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為,長為,可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),桿于水平位置由靜止開始擺下,如題3-12圖所示.求:(1)初始時(shí)刻的角加速
7、度;(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有 題3-12圖(2)由機(jī)械能守恒定律,有 3-13 物體質(zhì)量為3kg,=0時(shí)位于, ,如一恒力作用在物體上,求3秒后,(1)物體動(dòng)量的變化;(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3-14 如題3-14圖,質(zhì)量為m,長為l的均勻細(xì)棒,可繞過其一端的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將棒拉到水平位置(OA)后放手,棒下擺到豎直位置(OA)時(shí),與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量為M的物塊作完全彈性碰撞,物體在水平面上向右滑行了一段距離s后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)處處相同,求. 解:(1)棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與
8、物塊相碰.此過程機(jī)械能守恒.以棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng),以棒的重心在豎直位置時(shí)為重力勢能零點(diǎn),則有 (2)棒與物塊作完全彈性碰撞,此過程角動(dòng)量守恒(動(dòng)量不守恒)和機(jī)械能守恒,設(shè)碰撞后棒的角速度為,物塊速度為,則有 (3)碰撞后物塊在水平面滑行,滿足動(dòng)能定理 聯(lián)立以上四式,可解得: 題3-14圖 題3-15圖3-15 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤),在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出,如題3-15圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片
9、上升高度時(shí)的速度為,則有令,可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,碎片脫離前,盤的角動(dòng)量為,碎片剛脫離后,碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?,但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量,碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒,即式中為破盤的角速度于是得 (角速度不變)圓盤余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 3-16 如題3-16圖所示,有一質(zhì)量為、長為l的均勻細(xì)棒,靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上,它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的小滑塊,從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞,設(shè)碰撞時(shí)間極短已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和,如圖所示求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的
10、過程所需的時(shí)間。 題3-16圖 解: 對(duì)棒和滑塊系統(tǒng),在碰撞過程中,由于碰撞時(shí)間極短,所以棒所受的摩擦力矩<<滑塊的沖力矩故可認(rèn)為合外力矩為零,因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,即 m2v1lm2v2l 碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受的摩擦力矩為 由角動(dòng)量定理 由、和解得 3-17 彈簧、定滑輪和物體的連接如題3-17圖所示,彈簧的勁度系數(shù)為;定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是,半徑為,問當(dāng)質(zhì)量的物體落下時(shí),它的速率為多大? 假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長解: 以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng),重物下落的過程中,機(jī)械能守恒,以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn),彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn),則有又 故有 mvqML 題3-17圖 題3-
11、18圖3-18 如題3-18圖所示,質(zhì)量為的均勻細(xì)棒,長為,可繞過端點(diǎn)O的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)棒豎直靜止下垂時(shí),有一質(zhì)量為的小球飛來,垂直擊中棒的中點(diǎn).由于碰撞,小球碰后以初速度為零自由下落,而細(xì)棒碰撞后的最大偏角為q,求小球擊中細(xì)棒前的速度值。 解: 小球、細(xì)棒組成系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒mvL/2=0+( ML2/3)ww=3mv/ (2ML)細(xì)棒與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒Jw2/2=Mg (L/2)(1cosq)( ML2/3) 3mv/ (2ML)2/2=Mg L (1cosq)/23m2v2/ (4M)=Mg L (1cosq)v2=(4M2/ m2)g L (1cosq)/3 v=(2M/ m)g L (1cosq)/31/2 P0hP1,S1P0,S2AB3-19 關(guān)于流動(dòng)流體的吸力的研究,若在管中細(xì)頸處開一小孔,用細(xì)管接入容器A中液內(nèi),流動(dòng)液體不但不漏出,而且A中液體可以被吸上去。為研究此原理,作如下計(jì)算:設(shè)左上方容器很大,流體流動(dòng)時(shí),液面無顯著下降,液面與出液孔高差為h,S1,S2表示管橫截面,用表示液體密度,液體為理想流體,試證明: , 題3-19圖即S1處有一定的真空
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