上傳人：鼠***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：沃**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：上海

IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-03-05 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：17 大?。?88.85KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、一、等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。2、兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比。3、兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它的的高之比。二、共角定理模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等到于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。三、蝴蝶定理模型（說(shuō)明：任意四邊形與四邊形、長(zhǎng)方形、梯形，連接對(duì)角線所成四部的比例關(guān)系是一樣的。）四、相似三角形模型相似三角形：是形狀相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比。相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型正方形ABCD、正方

2、形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則DEK的面積為由題知DC/GP=GC/PK，即DC/(DC-4)=(4+PK)/PK，令DC=a，PK=c，則a=4+c，則SDEK=a2+16+c*(4-c)/2+c2-ac-a(4+a)/2=a2/2+c2/2-ac-2a+2c+16=(c+4)2/2+c2/2-c(c+4)-2(c+4)+2c+16=16。1、圖17是一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形 EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍(lán)色的三角形的面積總和是72平

3、方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米？分析與解 連AC和BD兩條大正方形的對(duì)角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處（如圖18和圖19）。已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4厘米。又知道四個(gè)藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個(gè)藍(lán)色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長(zhǎng)是4+6=10厘米，當(dāng)然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此

4、正方形ABCD的面積是200平方厘米。答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。 2、圖21是一個(gè)圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米？分析與解 題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連接OE，答：陰影的面積是18.84平方厘米。 3、為了美化校園，東升小學(xué)用鮮花圍成了兩個(gè)圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米？分析與解 我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積是小圓面積的22倍。大圓形花壇的

5、面積比小圓形花壇的面積大3.14×（22-1）=3.14×3=9.42（平方米）答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。 3、有兩個(gè)長(zhǎng)方形，甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是98769厘米，寬是98765厘米；乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是98768厘米，寬是98766厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積哪個(gè)大？分析與解 利用長(zhǎng)方形面積公式，直接計(jì)算出面積的大小，再進(jìn)行比較，這是可行的，但是計(jì)算太復(fù)雜了?？梢岳贸朔ǚ峙渎桑瑢⑺闶阶冃?，再去比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小，這就簡(jiǎn)便多了。甲長(zhǎng)方形的面積是：98769×98765=98768×98765+98765乙長(zhǎng)方形的面積是98768

6、15;98766=98768×98765+98768比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長(zhǎng)方形的面積小，乙長(zhǎng)方形的面積大。4、有50個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長(zhǎng)分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、99厘米，將這些正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有多少個(gè)？分析與解 棱長(zhǎng)為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，它當(dāng)然是至少有一個(gè)面是紅色的小正方體了。將棱長(zhǎng)為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得到3

7、3個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共（3-2）3個(gè)。將棱長(zhǎng)為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得53個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共（5-2）3個(gè)。將棱長(zhǎng)為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共得73個(gè)，其中沒(méi)有涂紅漆的共（7-2）3個(gè)。由以上分析、計(jì)算發(fā)現(xiàn)，將校長(zhǎng)為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3=13+33-13+53-33+73-53=13+33+53+73-13-33-53=73=343（個(gè)）按照這樣的規(guī)律可得，將棱長(zhǎng)為1厘米、3

8、厘米、5厘米、7厘米、9厘米、99厘米這50個(gè)正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有：13+33+53+73+93+973+993-13-33-53-73-93-973=993=970299（個(gè)）答：至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有970299個(gè)。 5、有棱長(zhǎng)為 1、2、3、99、100、101、102厘米的正方體102個(gè)，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個(gè)正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)？分析與解 根據(jù)題意，首先應(yīng)該想到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，都在原來(lái)大正方體的棱上。原來(lái)棱長(zhǎng)是1厘米、2厘米的正

9、方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長(zhǎng)是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個(gè)小正方體只有2個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有12條棱，因此可得到 12個(gè)只有 2個(gè)面有紅漆的小正方體，即共有（3-2）×12個(gè)。棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有 2個(gè)面有紅漆的小正方體共（4-2）×12個(gè)。依此類推，可得出，將這102個(gè)正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數(shù)是：（3-2）+（4-2）+（5-2）+（102-2）×12=1+2+3+100

10、5;12=60600答：只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共有60600個(gè)。6、有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米？分析與解 一般說(shuō)來(lái)，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長(zhǎng)。題中已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，同正方體的棱長(zhǎng)又沒(méi)有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來(lái)了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問(wèn)題。按題意，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是相等的。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出長(zhǎng)方體的體積，這就是拼成的大正方

11、體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長(zhǎng)，從而可以求出正方體的表面積了。長(zhǎng)方體的體積是125×40×25=125000（立方厘米）將 125000分解質(zhì)因數(shù)：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可見(jiàn)大正方體的棱長(zhǎng)是2×5×5=50（厘米）大正方體的表面積是50×50×6=15000（平方厘米）答：這個(gè)大正方體的表面積是150

12、00平方厘米。7、如圖8-13，一個(gè)正四面體擺在桌面上，正對(duì)你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側(cè)面ACD是藍(lán)色，左側(cè)面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)的棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作過(guò)程。問(wèn)：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對(duì)你的面是什么顏色?解答：盤點(diǎn)小升初平面幾何常考五大模型 （一）等積變換模型性質(zhì)與應(yīng)用簡(jiǎn)介導(dǎo)讀：平面幾何問(wèn)題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，這一期我們講解了解一下五大模型第一塊等積變換模型。等積變

13、換模型例題講解與課后練習(xí)題（一）例題講解與分析· 【例1】：如右圖，在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面積是1平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？【解答】連接BD,SABD和S AED同高，面積比等于底邊比，所以三角形ABD的面積是4，SABD和SABC同高面積比等于底邊比，三角形ABC的面積是ABD的3倍，是12.【總結(jié)】要找準(zhǔn)那兩個(gè)三角形的高相同。【例2】：如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點(diǎn)，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【解答】SADO=5,SDOC=4根據(jù)結(jié)論2，ADO與DOC

14、同高所以面積比等于底的比,即AO/OC=5:4同理SAOB/SBOC=AO/OC=5:4,因?yàn)镾AOB=15所以SBOC=12?！究偨Y(jié)】從這個(gè)題目我們可以發(fā)現(xiàn)，題目的條件和結(jié)論都是三角形的面積比，我們?cè)诮忸}過(guò)程中借助結(jié)論2，先把面積比轉(zhuǎn)化成線段比，再把線段比用結(jié)論2轉(zhuǎn)化成面積比，解決了問(wèn)題。事實(shí)上，這2次轉(zhuǎn)化的過(guò)程就相當(dāng)于在條件和結(jié)論中搭了一座“橋梁”，請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一下。（二）課后練習(xí)題講解與分析（二）鳥頭定理（共角定理）模型導(dǎo)語(yǔ)：平面幾何問(wèn)題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，第二期我們講解了解一下五大模型

15、第二塊鳥頭定理（共角定理）模型。o （三）蝴蝶定理模型導(dǎo)讀：平面幾何問(wèn)題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，這一期我們講解了解一下五大模型第三塊蝴蝶定理模型。蝴蝶定理模型練習(xí)題§ 【練習(xí)1】：在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【解答】：連接AE,根據(jù)蝴蝶定理可得SAEF=S陰=15，因?yàn)镾ABC=15×12÷2=90,所以SABF=9015=75再次用蝴蝶定理可求SEFC=15×15&#

16、247;75=3所以SABCD=12×15+15+3=198【練習(xí)2】：如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形中，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為多少？【解答】：本題中小正方形的位置不確定，所以可以通過(guò)取特殊值的方法來(lái)快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理來(lái)解決一般情況。解法一：取特殊值，使得兩個(gè)正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個(gè)空白三角形的高均為1.5，因此空白處的總面積為6*1.5/2*4+2*2=22，陰影部分的面積為6*6-22=14。解法二：連接兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，可以得

17、到四個(gè)梯形，這四個(gè)梯形的上底都為2，下底都為6，上底、下底之比為2：6=1：3，根據(jù)梯形蝴蝶定理，這四個(gè)梯形每個(gè)梯形中的四個(gè)小三角形的面積之比為，所以每個(gè)梯形中的空白三角形占該梯形面積的9/16，陰影部分的面積占該梯形面積的7/16，所以陰影部分的總面積是四個(gè)梯形面積之和的7/16，那么陰影部分的面積為14。【例】已知正方形的面積是120平方厘米，B、E為正方形邊上的中點(diǎn)，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】由鞏固可知BAEG的面積為整個(gè)正方形面積的五分之一為：120÷5=24(平方厘米)，由此對(duì)于陰影部分的面積可以有兩種求法.方法一：連接FE由圖可知BAF、AEF和EFC的面積相等，又因?yàn)锳BC的面積為120÷4=30(平方厘米)，所以BAF、AEF和EFC的面積為：30÷3=10(平方厘米)，所以陰影部分的面積為：24-10=14(平方厘米).方法二：本題用沙漏也可以解答能看見(jiàn)BAF和CDF是沙漏(形象演示)AB:CD=BF:FC=1:2所以以BF為底的三角形ABF占整個(gè)三角形的1/3,為30×1/3=10(平方厘米).所以陰影面積為：24-10=14(平方厘米).（五）燕尾定理模型導(dǎo)語(yǔ)：平面幾何問(wèn)題