小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想

1、課標(biāo)把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盎舅枷搿敝饕侵秆堇[和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主 線，是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學(xué)也不是矛盾的， 通過歸納來預(yù)測(cè)結(jié)果，然后通過演繹來驗(yàn)證結(jié)果。在具體的問題中，會(huì)涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。每一個(gè)具體的方法可能是重要的，但它們是個(gè)案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經(jīng)過一段時(shí)間，學(xué)生很可能就忘卻了。 這 里所說的思想，是大

2、的思想，是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終生受益的那種思想方法。史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論， 而不在于發(fā) 現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探 究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計(jì) 推斷、因果分析，以及觀察實(shí)驗(yàn)、比較分類、綜合分析等均可被包容。 與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測(cè)結(jié)果”和“探究成因”的能力， 是演繹推理不可比擬的。 從方法論的角度考慮， “雙基教育”缺少歸納 能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生未來走向社會(huì)不利，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思

3、想方法所謂的數(shù)學(xué)思想， 是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)， 是從某 些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)， 它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的 規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法， 就是解決數(shù)學(xué)問題的方法， 即解決數(shù)學(xué)具體問題 時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的， 它更具有普遍的指導(dǎo)意義。 而數(shù)學(xué)方法是微觀 的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決 問題的方向， 后者給出了解決問題的策略。 但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn) 單，知識(shí)最為基礎(chǔ)， 所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映 在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往

4、往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集 合思想和交集方法， 在本質(zhì)上都是相通的， 所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思 想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法， 小學(xué)數(shù)學(xué) 一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù) 軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2 、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)， 然后按照題中 的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整， 最后找到 正確答案的一種思想方法。 假設(shè)思想是一種有意義的想象思維， 掌握之 后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解

5、題思路。3 、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一， 也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的 手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中， 教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù) 量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4 、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描 述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量 與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算， 都是用小小的字母表示數(shù)， 以符號(hào)的濃縮形 式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。5 、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性， 有可能將已知的一類數(shù) 學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。 如加法交換律和乘法 交

6、換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。 類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解， 而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣?自然和簡(jiǎn)潔。6 、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法， 而其本身的 大小是不變的。 如幾何的等積變換、 解方程的同解變換、 公式的變形等， 在計(jì)算中也常用到甲十乙二甲X 1/乙。7 、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法， 數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù) 學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。 如自然數(shù)的分類， 若按能否被 2 整除分 奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也 可以按角分。 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果， 從

7、而產(chǎn)生新的概 念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù) 學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、 邏輯語言、 運(yùn)算、圖形等來解決數(shù) 學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。 小學(xué)采用直觀手段， 利用圖形和實(shí) 物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。8 、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象， 數(shù)離不開形， 形離不開數(shù)， 一 方面抽象的數(shù)學(xué)概念， 復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系， 借助圖形使之直觀化、 形象化、 簡(jiǎn)單化。 另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。 在解應(yīng)用題 中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。9 、

8、統(tǒng)計(jì)思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法， 求平均數(shù)應(yīng)用題是 體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。10 、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的， 極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程 達(dá)到質(zhì)變。 在講“圓的面積和周長”時(shí)， “化圓為方”“化曲為直”的 極限分割思路， 在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)， 這樣不 僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限 思想。它是方程解法的重要原理， 解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代 換。如學(xué)校買了 4 張桌子和 9把椅子，共用去 504 元，一張桌子和 3把 椅子的價(jià)錢正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？13 、可逆思想方法：它

9、是邏輯思維中的基本思想， 當(dāng)順向思維難于解答時(shí)， 可以從條件 或問題思維尋求解題思路的方法， 有時(shí)可以借線段圖逆推。 如一輛汽車 從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的 1/7 ，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行 了 16 千米，還有 94 千米，求甲乙之距。14 、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題， 通過轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一類以便 解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián) 系緊密， 新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。 讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸 思想方法去思考問題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。15 、變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系， 抓不變的量為突破口， 往 往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共 630 本，其中科技書 20%， 后來又買來一些科技書，這時(shí)科技書占 30%，又買來科技書多少本？所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象， 從它特定的 生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所 謂過