第十三講+++三角函數(shù)

1、 三角函數(shù)一、考點(diǎn)回顧1熟練掌握三角變換的所有公式應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法切割化弦法，降冪法，倍角公式變換法，平方公式逆用法等；并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值、證明。2熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。二、考點(diǎn)分析高考試題中的三角函數(shù)題重點(diǎn)考查三角函數(shù)（包括復(fù)合函數(shù)）的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性（對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)）、值域（最值）等性質(zhì)，突出三角與向量的綜合聯(lián)系，以及三角知

2、識的應(yīng)用意識。三、公式及方法技巧1.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。2.兩角和差公式及二倍角公式、降冪公式。特別地sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2逆之可得降冪公式3.一角一函數(shù)的化簡 asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。4.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）角的配湊。如配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次； （4）化弦（切）法； （5）引入輔助角。5. 三角化

3、簡的策略：（1）先觀察角，把各種角化為同角.（2）再利用降冪公式把高次低次.（3）然后再利用一角一函數(shù)的化為同名三角函數(shù)（簡稱一角一函數(shù)）.6熟練掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（即一圖兩域四性），做到心中有圖，看圖說話.7.正、余弦定理提醒注意：不要漏寫kZ 基礎(chǔ)回顧1、求定義域y=2、求值域：(1)y= (2) (3)(4)變式：已知函數(shù)的值域?yàn)?,2,求a,b的值3、求下列函數(shù)四性：奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性（對稱中心、對稱軸）(1) (2) (3)(4)變式：已知函數(shù)的一個對稱中心為 已知函數(shù)的一條對稱軸為 (5)函數(shù)若為奇函數(shù)，則 ，若為偶函數(shù)，則 變式：若函數(shù)向左平移后，得到的圖象關(guān)于

4、y軸對稱，則 4、求下列函數(shù)圖像變換：由(1)(2) (3) 5、求方程根的個數(shù)：畫圖(1)sinx=lgx (2) sinx=lgx能力提升題型（一）：選擇題例1（福建卷）已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于（ ） A. B. C.2 D.3 例2（湖南卷）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 例3.（江蘇卷）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a（A）0（B）1（C）1（D）±1例4（天津卷）已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對

5、稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱例5（四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C） （D）例6已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為直線x=1，若將函數(shù)的圖象向右平移b個單位后得到y(tǒng)=sinx的圖象，則滿足條件的b的值一定為（ ）ABC D題型（二）：填空題例1（湖南卷）若是偶函數(shù)，則a= .例2（全國I）設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_例3(重慶卷)已知，sin()= sin則cos=_題型（三）：三角函數(shù)的化簡和求值例1已知，求（1）；（2）的值.；.題型（四）三角函數(shù)的最小正周期、最值、單調(diào)性及圖像的平移例1已知函數(shù)f(

6、x)=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求自變量x的集合；（3）函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（4）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？所以函數(shù)f(x)的最小正周期為因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-，k+(kZ)題型（五）：正、余弦定理的運(yùn)用例1已知函數(shù) （）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)； （）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域. 例2在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且

7、，(1)求的值； (2)若，且a=c，求ABC的面積。配套練習(xí)：1. 函數(shù)在上的最小值是（ ）。 A. B. C. D. 2. 已知，則函數(shù)的值域是（ ）。 A. B. C. D. 3. 若，且、滿足關(guān)系式，則 A. B. C. D. 4.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個值是A. B. C. D. 5. 函數(shù)，的最大值是，則函數(shù)的值域是（ ）。 A. B. C. D. 6. 在中，三內(nèi)角、所對邊長依次為、，且面積，則角為（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，則（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.8、（福建卷）已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR

8、.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？9求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間 10.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知，c=，又ABC的面積為SABC=，求a，b的值. （09山東）3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.（09山東）17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f()=，且C為銳角，求sinA.1.（全國一17）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且 （）求的值； （）求的最大值9.（江西卷17）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，求及11.（陜西卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由12