第十八章勾股定理測(cè)試題

1、第十八章勾股定理測(cè)試題一、選擇題1、在中，C90，、分別表示、的對(duì)邊，則下列各式中，不正確的是（）（A） （B） （C） （D） 2、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為（ ）（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12 3、如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、的關(guān)系是（）（A） （B）（C） （D） AB(第5題圖)4、若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm，那么ABC的面積為（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）4cm25、點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走

2、最短路程是（ ）（A） 40 cm （B） cm （C） 20 cm （D） cm6、在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15 （C）abc=345 （D） a=b=5 、c=7、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則ABC的面積是( )（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm28、銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、3、x，則x的取值范圍是（ ） （A）x （B）x5 （C）1x （D）1x59、已知如圖，水廠A和工廠B、C

3、正好構(gòu)成等邊ABC，現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案，（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線），其中最合理的方案是（ ）10、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2-10的立方根為（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -121、一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，上午10：00，兩小相距_海里（）A、15B、12C、13D、202、如圖，在RtABC中，90以AC為直徑圓恰好過(guò)點(diǎn)B，AB8，BC6，則陰影部分的面積為（）A、10024B、10048C、2524D、25483、

4、兩只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分鐘挖8，一只朝左挖，每分鐘挖6，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距為（）A、50B、100C、140D、804、一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的最短路程為（）A、B、C、D、5、如圖所示，在一個(gè)44個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分與正方形ABCD面積之比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：26、如圖，小明拿一張矩形紙圖1，沿虛線對(duì)折一次得到圖2，再將對(duì)角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖3，按圖4沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線剪開(kāi)，得到三個(gè)圖形，這三個(gè)圖形分別是（）A、都是等腰三角形 B、都是等邊三角形 C、兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰三角形 D

5、、兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰梯形7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：6,8，10；8,15,17；4,5，6其中一定能構(gòu)成直角三角形的有( )A、4組 B、3組 C、2組 D、1組8、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)是( )A、42 B、32 C、42或32 D、37或339、如圖，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC的長(zhǎng)為( )A、6 B、 C、 D、410、如圖，ABC中C90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式錯(cuò)誤的是( )A、 B、C、 D、6在下列以線段，的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A. B. C.

6、D. 7.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長(zhǎng)是( )A.14 B. 4 C.14或4 D. 以上都不對(duì).8. 2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際教學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方彤如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為,較長(zhǎng)直角邊為，那么的值為( ) A. 13 B.19 C.25 D.1699. 如圖四邊形中，AB=3,BC=4, CD=12, DA=13,且ABC=90，則四邊形的面積是( )A.84 B.36 C. D.無(wú)法確定.10. 如圖，已知

7、矩形沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于E，AD=8，AB=4則DE的長(zhǎng)為( )A3 B. 4 C. 5 D. 6二、耐心填一填，一錘定音?。啃☆}3分，共30分）1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 .2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是 .3ABC中，AB=10，BC=16BC邊上的中線AD=6則AC= .4如圖所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C間的距離為3米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖2，測(cè)得DB的長(zhǎng)為1米，則梯子頂端A下落了 米.5如圖將一根長(zhǎng)24的筷子，置于底面

8、直徑為5，高為12的圓柱形水杯中設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為。則的取值范圍是 .1、如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13和5，那么這個(gè)直角三角形的面積是2、在ABC中，若，則BC3、若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4，則第三邊長(zhǎng)為4、如果ABC的三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系式，則ABC是三角形5、如圖中陰影部分的面積x=_.6、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類(lèi)推，若正方形的邊長(zhǎng)為64，則正方形的邊長(zhǎng)為7、如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC，BD的長(zhǎng)分別為500米和70

9、0米，且CD500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走米8、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果AP3，那么9、如圖所示，在三角形紙片ABC中C90，A30，AC3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，折痕DE的長(zhǎng)為10、如圖所示，是2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的邊長(zhǎng)是13，小正方形的邊長(zhǎng)為7，則每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的邊長(zhǎng)是11、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的

10、長(zhǎng)為_(kāi)。12、若正方形的面積為18cm2，則正方形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm。13、如圖所示，礐石某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，從主峰A處架設(shè)了一條纜車(chē)線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得EAC=30，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車(chē)線路AC的長(zhǎng)為_(kāi)米 （第13題圖）14、命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命題。15、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的長(zhǎng)為 。16、如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，沿對(duì)角線BD折疊（使 和落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為 。三、解答題(本大題共9小題，共102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

11、11.(8分)在RtABC中,C=90.已知求；已知求、. 12.(8分)閱讀下列解題過(guò)程：已知、為ABC的三邊且滿足，試判斷ABC的形狀解：， ABC為直角三角形.問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào) ；(2)錯(cuò)誤的原因是 ；(3)本題正確的結(jié)論是 。13(8分)細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答同題：(1)用含有(是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出的長(zhǎng)；(3)求出的值.14.(8分)已知直角三角形的周長(zhǎng)是，斜邊長(zhǎng)2，求它的面積.15(9分)小東拿著一根長(zhǎng)竹稈進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門(mén)，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果稈比城門(mén)高1米，當(dāng)他把稈斜著時(shí)，兩端剛好

12、頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)稈長(zhǎng)多少米?16(9分)小明向西南方向走40米后,又走了50米,再走30米回到原地.小明又走了50米后向哪個(gè)方向走的?17、（9分）在中，C90，、分別表示、的對(duì)邊（如圖）。BACabc已知25，15，求；已知，A60，求、。密封線內(nèi)不要答題同甘共苦 18、（9分）已知：線段、（求作：線段，使得。（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明，但應(yīng)在圖中標(biāo)示各線段的長(zhǎng)并寫(xiě)明結(jié)論）（第18題圖）19、（10分）如圖，一段樓梯，每級(jí)臺(tái)階的高度為30cm，寬度為36cm，A、B兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)？ 20、（10分）如圖，中，CD是AB邊上的高，且，求證：是直角三角形。ABCD第19題圖）21、（1

13、2分）如圖所示，螺旋形是由一系列直角三角形組成，其中，表示第個(gè)三角形的面積。（1）請(qǐng)你用的代數(shù)式表示。（2）求的值。OA0A1A2A3A4S1S2S3S4（第21題圖）22、（12分）如圖所示，用四個(gè)邊長(zhǎng)是a，b，c的直角三角形拼成右邊的一個(gè)正方形，用這種拼圖，你能推導(dǎo)出勾股定理嗎？寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程。（第22題圖） 23、（12分）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：，且，求的度數(shù)。24、（14分）如圖，北海海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地40海里的B處訓(xùn)練，突然接基地命令，要該艦前住C島，接送一病危漁民到基地醫(yī)院救治，已知C島在A的北偏東方向，且在B北偏西方向，軍艦從B處出

14、發(fā)，平均每小時(shí)走20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：）25、（14分）已知：矩形ABCD（四個(gè)角都是直角）。（1）如圖25（1），P為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，求證：。（2）如圖25（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到矩形ABCD外時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。BCDABBCCADDPPP25（1）25（1）25（3）（ 第 2 5 題 圖 ）A（3）如圖25（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)運(yùn)到矩形ABCD內(nèi)時(shí)，結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。三、用心做一做，馬到成功?。ü?0分）1、（8分）已知：為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀2、（8分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問(wèn)幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?、（10分）已知：ABC中，AB13，BC10，中線AD12求證：ABAC4、（12分）已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由5、（12分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)