高中數(shù)學(xué) 第二章《2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》教案 新A版必修2

1、.數(shù)學(xué)必修二第二章?2.3 直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)?教案一、教材分析一、教材的地位與作用選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修二第二章2.3直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)。本節(jié)課內(nèi)容是立體幾何的核心內(nèi)容，是平面內(nèi)垂直關(guān)系的拓展，是在探究完直線、平面平行的斷定及其性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的，在此根底上進(jìn)一步地探究直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)，再更進(jìn)一步地研究線面角、二面角的求法。本節(jié)課內(nèi)容是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的重要知識(shí)點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是高考中的必考點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容。它的地位作用可以從以下三個(gè)方面來(lái)看：1、本節(jié)課內(nèi)容在高考中具有重要的地位一方面空間角的計(jì)算是歷年高考的必考內(nèi)容，在

2、三類題型中都可以出現(xiàn)，把線面、面面的位置關(guān)系進(jìn)展定量的描繪研究。另一方面本節(jié)課內(nèi)容中的位置關(guān)系判斷與證明也一直是高考的必考點(diǎn)。2、 本節(jié)課內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生探究才能的良好題材學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)、方法的形成過(guò)程，并能靈敏運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題這些都有助于學(xué)生探究意識(shí)的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)才能的進(jìn)步3、本節(jié)課內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的良好素材。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生公理化思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明的研究方法。 二、教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目的根據(jù)教學(xué)大綱、考試大綱的要求，新教材的特點(diǎn)、高效課堂的理念以及所教學(xué)生的實(shí)際情況確定教學(xué)目的如下：1、知識(shí)與技能1、理解直線與平面垂直的定義, 掌握直

3、線與平面垂直斷定的定理，并能運(yùn)用斷定定理證明一些空間位置關(guān)系的命題， 理解掌握直線與平面所成的角的定義及求法；2、正確理解和掌握“二面角、“二面角的平面角及“直二面角、“兩個(gè)平面互相垂直的概念；會(huì)用幾何法求二面角。掌握兩個(gè)平面垂直的斷定定理及其應(yīng)用；3、使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些問(wèn)題；掌握直線與平面、平面與平面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理間的互相轉(zhuǎn)化。掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用.2、過(guò)程與方法1、讓學(xué)生在觀察物體模型的根底上，進(jìn)展操作確認(rèn)，獲得對(duì)斷定定理正確性的認(rèn)識(shí)；對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)展推理論證。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀才能和知識(shí)的應(yīng)用才能，使他們?cè)谥庇^

4、感知的根底上進(jìn)一步學(xué)會(huì)證明.2、通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象才能以及邏輯推理才能。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理才能和知識(shí)方法的遷移學(xué)習(xí)才能3、通過(guò)探究垂直關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納推理等數(shù)學(xué)才能；在推導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)公理化思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想以及嚴(yán)謹(jǐn)推理的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究、反思、質(zhì)疑。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)培養(yǎng)從“感性認(rèn)識(shí)到“理性認(rèn)識(shí)過(guò)程中獲取新知的才能。2、讓學(xué)生親自從問(wèn)題解決過(guò)程中認(rèn)識(shí)事物開(kāi)展、變化的規(guī)律. 從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，開(kāi)展學(xué)生的

5、合情推理才能和空間想象力 ，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.3、通過(guò)垂直關(guān)系的探究和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)絡(luò)與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，體驗(yàn)在探究問(wèn)題的過(guò)程中獲得的成功感鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，獨(dú)立考慮，進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)1、操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和斷定定理。2、平面與平面垂直的斷定定理；3、直線和平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。4、平面與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。5、線面角，面面角的求法。難點(diǎn)1、操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的斷定定理及初步運(yùn)用2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的浸透。3、兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用4、獲得求線面角，面面角的方法思路如何啟發(fā)學(xué)生構(gòu)思出求角的方

6、法；如何營(yíng)造課堂積極求解的氣氛，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。四、?課程標(biāo)準(zhǔn)?與?考綱?要求的比照新 課 標(biāo)考 綱 以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與斷定。 通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下斷定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單

7、命題。 以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與斷定.理解以下斷定定理.假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并可以證明.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.假如兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.五、新舊教材的比照？本節(jié)課的整個(gè)知識(shí)體系都發(fā)生改變，主要表達(dá)在以下幾個(gè)內(nèi)容方面：1、 線面垂直中新教材刪掉了用幾何法探究三垂線定理以及線面角中的最小角定理，而且空

8、間角分散在位置關(guān)系中，舊教材空間角與間隔 單成一節(jié)設(shè)置。2、 新教材把空間向量?jī)?nèi)容拿到選修教材，而舊教材空間向量?jī)?nèi)容是在線面垂直與面面垂直兩部分內(nèi)容之間學(xué)習(xí)的。3、 教材設(shè)置上增加了“實(shí)物觀察探究的相關(guān)題目，習(xí)題裝備上，增加了選擇題、判斷題。4、 新教材更加注重培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的才能，培養(yǎng)學(xué)生討論交流的合作意識(shí)，獨(dú)立考慮等良好的個(gè)性品質(zhì)。增添了很多探究性問(wèn)題，以問(wèn)題代替課題，發(fā)散學(xué)生思維，拓展解決問(wèn)題思路。5、新教材突出對(duì)學(xué)生空間想象才能的培養(yǎng)以及化歸轉(zhuǎn)化才能的進(jìn)步。二、學(xué)情分析1.有利因素：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體內(nèi)容、直線、平面平行的斷定及其性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)與相關(guān)概念，

9、初步掌握了立體幾何的研究方法，具備了討論新問(wèn)題的一定的根底知識(shí)和方法，對(duì)公理化論證有一些認(rèn)識(shí)，這些為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的根底。2.不利因素：學(xué)生對(duì)空間概念有一定的根底，但學(xué)生的抽象概括才能、空間想象力還有待進(jìn)步，轉(zhuǎn)化意識(shí)還有待加強(qiáng)，邏輯思維還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)垂直關(guān)系的拓展應(yīng)用還會(huì)感覺(jué)很吃力。同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)根底層次不一樣，,平時(shí)肯考慮問(wèn)題,鉆研精神強(qiáng)的學(xué)生為數(shù)不是太多,而且在探究問(wèn)題的才能，合作交流的意識(shí)等方面開(kāi)展不夠平衡,所以學(xué)生對(duì)一些拓展性內(nèi)容探究會(huì)感覺(jué)掌握的不夠好,對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程的控制帶來(lái)一定的難度.三、考情分析通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析及精巧作業(yè)，由張晶老師給大家介紹。四、教學(xué)建議1

10、、課時(shí)安排教學(xué)時(shí)間約5課時(shí)，詳細(xì)分配如下僅供參考2.3.1 直線與平面垂直的斷定 1課時(shí)2.3.2 平面與平面垂直的斷定 1課時(shí)2.3.3 線面垂直、面面垂直的性質(zhì) 1課時(shí)拓展內(nèi)容：線面角的求法 1課時(shí) 二面角的求法 1課時(shí)2、教學(xué)方法自主合作探究式1在整個(gè)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，始終表達(dá)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知根底上進(jìn)展設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的開(kāi)展。重視討論、交流和合作，重視探究問(wèn)題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和開(kāi)展層次，使不同的學(xué)生都有開(kāi)展，表達(dá)因材施教的原那么。 2通過(guò)精心設(shè)計(jì)的探究性問(wèn)題引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)探究問(wèn)題的才能，提升思維的層次。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性精神，體會(huì)交流、合作和競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)。 3 在教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既穩(wěn)固舊有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分表達(dá)學(xué)生的主