在藝術(shù)生中引入空間向量

1、在藝術(shù)生中引入空間向量楊紅云文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很難，這是普遍現(xiàn)象，藝術(shù)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有多難，這是絕大多數(shù)數(shù)學(xué)老師所無(wú)法想象的。高考立幾問(wèn)題多是以中檔題目出現(xiàn)，是絕大多數(shù)學(xué)生的得分點(diǎn)，特別是在選擇題被取消后，立幾的得分就更為重要了。立體幾何研究的對(duì)象是空間圖形，通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生空間觀察和公理化體系處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，這也是學(xué)生進(jìn)入高校學(xué)習(xí)時(shí)所必須具備的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此歷年高考立體幾何試題突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于對(duì)直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的考查。空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問(wèn)題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比原來(lái)處理空間問(wèn)題的方法更有靈活性。 如把立體幾何中的

2、線面關(guān)系問(wèn)題及求角求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來(lái)表達(dá)是問(wèn)題的關(guān)鍵?？臻g向量為立體幾何的求解提供了通法，有很強(qiáng)的規(guī)律性、實(shí)用性和優(yōu)越性。然而，空間向量這一有力武器卻并未在文科數(shù)學(xué)中出現(xiàn)，如果全盤補(bǔ)充，對(duì)于這些本就畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)生無(wú)疑是雪上加霜，經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，本人認(rèn)為可以有選擇性的補(bǔ)充，利用空間向量的坐標(biāo)解決立幾中的“墻角”問(wèn)題。如何補(bǔ)充呢？一一證明只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)并引起學(xué)生反感，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)法指導(dǎo)是教改的一個(gè)重要方面，我們應(yīng)當(dāng)以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提，將研究教法

3、與研究學(xué)法相結(jié)合，寓學(xué)法于教法之中。埃德加富爾在學(xué)會(huì)生存一書中指出：“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人”?！敖虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號(hào)。前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)新體系中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程”作為五大原則之一。就是說(shuō)，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，要學(xué)生對(duì)如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評(píng)價(jià)。激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，主動(dòng)性和積極性。因此，我決定用類比的方式讓學(xué)生自己找出方法。首先，給出這樣四個(gè)小題：1、_。2、_。3、_。4、_。學(xué)生一看這些題目，第一反應(yīng)是沒學(xué)過(guò)，不會(huì)做，這時(shí)可以提

4、示學(xué)生，如果把上述題目中的向量坐標(biāo)改成二維的，你們會(huì)做嗎？學(xué)生一聽，來(lái)勁了，異口同聲道：“會(huì)”。第一題： 平面結(jié)論 學(xué)生想猜空間結(jié)論第二題： 平面結(jié)論 學(xué)生猜想空間結(jié)論第三題： 平面結(jié)論 學(xué)生猜想空間結(jié)論第四題： 平面結(jié)論學(xué)生猜想空間結(jié)論對(duì)于同學(xué)們的上述猜想，首先給予肯定，同時(shí)提出學(xué)生可以在課后仿照平面向量結(jié)論給予證明。由這些結(jié)論，上述四個(gè)問(wèn)題很快得到了解決，那么這些結(jié)論對(duì)于立幾的計(jì)算和證明有何幫助呢？鑒于這些學(xué)生的實(shí)際情況，我們只要求他們能利用這些結(jié)論來(lái)解決立幾中一類既特殊又重要的“墻角”問(wèn)題。接著給出例題：例1、 在直三棱柱的底面中，CA=CB=1， 。求異面直線，所成角的余弦值。分析：要

5、求異面直線，所成角的余弦值，根據(jù)上述第二題結(jié)論，只需求出向量的坐標(biāo)。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知?jiǎng)t例2、已知E、F分別是正方體中線段，上的點(diǎn)，且。求證：（1） （2）分析：（1）要證，只需證，根據(jù)上述第二題結(jié)論，只需證的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例。（2）要證，根據(jù)上述第一題結(jié)論，只需先求出向量的坐標(biāo)。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為3，（1）易知 ，則 即 （2）， 即 從上述兩個(gè)例題，學(xué)生體會(huì)到了用向量解決幾何問(wèn)題的便捷。向量是形與數(shù)的高度統(tǒng)一，它集幾何圖形的直觀與代數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)捷于一身，在解決幾何問(wèn)題中有著奇特的功效。從這里學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，解決立體幾何問(wèn)題應(yīng)將尋找解題途徑作為重要突破口，幫助學(xué)生