二次根式知識點總結大全

1、二次根式二次根式【知識回顧知識回顧】1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa2.最最簡簡二次根式：二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式不含開方開的盡的因數或因式； 被開方數中不含分母不含分母； 分母中不含不含根式根式。3.同同類類二次根式：二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性二次根式的性質質： ：（1）（）2= （0）； （2）aaa aa25.二次根式的運算：二次根式的運算： （1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如

2、果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式ab=ab（a0，b0）； bbaa（b0，a0）（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算（0）aa（0aa）0 （=0）；a【典型例題典型例題】1、概念與性質、概念與性質例例 1 下列各式 1）222

3、11,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序號）例例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）xx31522)-(x例例 3、 在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最簡二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例例 4、已知：、已知：。22,211881xyyxxyyxxxy例例 5、 （2009 龍巖）已知數 a，b，若2()ab=ba，則 ( )A. ab B. a0，b0 時，則：； 1aabb1aabb例 8、比較與的大小。532

4、3 5、規(guī)律性問題、規(guī)律性問題例例 1. 觀察下列各式及其驗證過程： ， 驗證：； 驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4415的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n2，且 n 是整數)表示的等式，并給出驗證過程.例例 2. 已知，則 a_發(fā)展：已知，則 a_。 例例 4、已知 ab0，a+b=6ab，則abab的值為（ ）A22 B2 C2 D12 例例 5、甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形： 甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正確 B. 甲、乙都不正確 C. 只有甲正確 D. 只有乙正確【 【基基礎訓練礎訓練】 】1化

5、簡：（1）_ _；（2）_ _ （3）_ 72 2225246 12 18_；（4）_ _； （5）。3275(0,0)x yxy_4202.)化簡=_。243.計算的結果是4.2 2 -2 44. 化簡：（1）（08，泰安）的結果是 ；（2）的結果是 9123；（3）= （4）5-2=_ _；825xx（5）（5）=_； （6） ；33（7）_；（8） 5計算的結果是28 A、6 B、 C、2 D、626（08，廣州）的倒數是 。37. (08，聊城)下列計算正確的是 A B CD8.下列運算正確的是A、 B、 C、 D、4 . 06 . 15 . 15 . 1239 32949（08，中山

6、）已知等邊三角形 ABC 的邊長為33，則 ABC 的周長是_；10. 比較大?。骸?011（08，嘉興）使有意義的的取值范圍是 2xx12.(08，常州)若式子在實數范圍內有意義,則 x 的取值范圍是5xA.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-513. (08，黑龍江)函數中，自變量的取值范圍是 14.下列二次根式中，的取值范圍是2 的是xxA、 B、 C、 D、2xx + 2x215.（08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是A. B. C. D.21a 1282716（08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是A B C D1086217（08，常德）下列各式中與是同類二次根式的是 A2 B C D18下列各組二次根式中是同類二次根式的是A B C D2112與2718與313與5445與19.(08，樂山)已知二次根式與是同類二次根式，則的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、820（08，大連）若baybax,，則 xy 的值為Aa2 Bb2 Cba Dba 21.（08，遵義）若，則 230ab2ab22（08，遵義）如圖，在數軸上表示實數的點可能是15A點 B點C點 D點PQMN23.計算：（1） （2） （3）（08，上海） （4）（08，慶陽）（5）2712414824.先將化簡，然后自選