二元一次不等式表示平面區(qū)域的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二元一次不等式表示平面區(qū)域的教學(xué)設(shè)計(jì)作者：鄭海濤課題：二元一次不等式表示的平面區(qū)域教學(xué)目標(biāo)：1 了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域。2 會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。教學(xué)方法：啟發(fā)式教具準(zhǔn)備：教學(xué)投影儀以及相應(yīng)課件教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)問題情景1. 集合(x, y)x-y+1=0有何意義？2. 直線x-y+1=0將平面分成幾個(gè)區(qū)域？3. 點(diǎn)集(x, y)x-y+10在平面直角坐標(biāo)系中是什么圖形？教師引導(dǎo)學(xué)生首先解決前兩個(gè)問題，并且利用預(yù)先制作好的Flash動畫進(jìn)行演示，用三種不同的顏色分別表示三個(gè)不同的區(qū)域，以此加深學(xué)生對平面區(qū)域的理解。緊接著教

2、師發(fā)問：點(diǎn)集(x, y)x-y+10在平面直角坐標(biāo)系中是否是直線x-y+1=0將平面分成幾個(gè)區(qū)域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判斷？這將是我們這一節(jié)課要研究的主要問題。由此點(diǎn)出課題二嘗試問題解決1 實(shí)驗(yàn)任選幾組數(shù)據(jù)如（3，2），（2，3），（2，4）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2 猜想根據(jù)前面所作實(shí)驗(yàn)鼓勵學(xué)生大膽猜想對直線x-y+1=0右上方的點(diǎn)(x,y)，x-y+10成立。對直線x-y+1=0左下方的點(diǎn)(x,y)，x-y+10成立。3 證明教師通過引導(dǎo)學(xué)生對不等式與等式的關(guān)系的認(rèn)識類比直線與平面區(qū)域的關(guān)系，最終找到證明的方法。教師：x-y+10是不等式而x-y+1=0是等式，我們知道不等式與等

3、式有著密切的關(guān)系，通常不等式的邊界一定能夠保證相應(yīng)的等式成立。因此我們就要設(shè)法將直線右上方（或左下方）的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來。那么怎樣聯(lián)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，二元一次不等式中有兩個(gè)變量，我們平常習(xí)慣處理一個(gè)變量的問題，因此，能不能在兩個(gè)區(qū)域中找到一個(gè)相等的量，使二元一次不等式變成一元一次不等式）學(xué)生各抒己見，教師加以引導(dǎo)，最后找到利用作出平行于x軸的直線找到兩個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，結(jié)合不等式的性質(zhì)得出結(jié)論的證明方法。證：在直線x-y+1=0上任取一點(diǎn)P(x0, y0) ，過P點(diǎn)作平行于X軸的直線yy0，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn)(x, y),都有xx0 ,yy0所以x+yx0+ y0 x+y-

4、1x0+ y0-1=0即x-y+10由于點(diǎn)P(x0, y0) 是直線x-y+1=0上任意一點(diǎn)，所以對于直線x-y+1=0右上方任意一點(diǎn)(x, y)，x-y+10都成立。4 得出結(jié)論（由學(xué)生自行總結(jié)得出）一般地，二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+c0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。5 判斷區(qū)域的方法教師提問：雖然我們已經(jīng)知道二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+c0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。但是它到底表示哪一側(cè)，我們怎樣來判斷呢？（學(xué)生討論，教師加以引導(dǎo)，結(jié)合前面的證明過程，利用數(shù)形結(jié)合的思想來回答這個(gè)問題。）教師進(jìn)行總結(jié)：二元一次不

5、等式表示的平面區(qū)域，我們可以用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法來確定。（教師解釋“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的內(nèi)涵）三例題與練習(xí)例1畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。利用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法先畫出直線2x+y-6=0,然后用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，在選擇特殊點(diǎn)時(shí)我們通常選擇最簡單的（0，0）點(diǎn)進(jìn)行判斷。（在講解的過程中同時(shí)利用多媒體課件進(jìn)行演示）例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域。（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集，因此不等式組表示的平面區(qū)域就是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分）利用多媒體課件演示，先建立平面直角坐標(biāo)系，然后分別作出三條直線并且用三種不同的顏色分別表示三

6、個(gè)不同的區(qū)域，顏色重復(fù)了三次的部分再用第四種顏色表示并且用動畫手段閃爍，以加深印象。例3變式訓(xùn)練變式1畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面區(qū)域。變式2由直線x+y+2=0, x+2y+1=0 和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可以表示為。變式3求不等式組表示的平面區(qū)域必得面積及平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)。（通過三個(gè)變式訓(xùn)練可以加深學(xué)生對二元一次不等式表示的平面區(qū)域的理解，并且將本節(jié)課與下一節(jié)課線性規(guī)劃中的可行域的問題聯(lián)系起來，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊）四課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課內(nèi)容并加以總結(jié)。（1）二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？

7、（2）怎樣畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域？（3）“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的內(nèi)涵是什么？五課外思考（1）ykx+b (k存在)或ykx+b表示的平面區(qū)域與直線y=kx+b的位置關(guān)系如何？（2）第一個(gè)問題與系數(shù)k,b有關(guān)嗎？評析：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的教學(xué)是線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，直接影響線性規(guī)劃問題中可行域的確定。因此本節(jié)課起著承前啟后的作用。本節(jié)課教學(xué)中突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，著力培養(yǎng)學(xué)生識圖，畫圖的能力。并且用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情景，演示變化過程，將抽象問題直觀的反映出來，加深學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語言來分析和描述幾何圖形問題。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)過程中努力創(chuàng)設(shè)問題情景，給學(xué)生營造主動探索的氛圍，使學(xué)生積極參與，主動探索，自主發(fā)現(xiàn)，不斷享受成功體驗(yàn)，激發(fā)探索興趣，滿足心理需要。在講解例題的過程中以變式訓(xùn)練