人船模型全面版

1、動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用人船模型物理組韋葉平一、教材分析1、本節(jié)在本章中的地位和作用動(dòng)量守恒定律是高考考查的重要學(xué)問(wèn)，是歷年高考必考的內(nèi)容之一。而“人船模型”是動(dòng)量守恒定律應(yīng)用問(wèn)題中的典型物理模型，能否認(rèn)清并正確建立該物理模型，對(duì)提高同學(xué)解題的速度和正確率有著至關(guān)重要的作用。在爭(zhēng)辯“人船模型”時(shí)，老師要引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)類比、等效等方法，擅長(zhǎng)變通、舉一反三，正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解題，可以使很多問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷。2、教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)問(wèn)目標(biāo)：使同學(xué)在學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律的基礎(chǔ)上，理解“人船模型”的適用條件和在幾種變形問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用。（2）力量目標(biāo)：進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，從而培育同學(xué)

2、將理論學(xué)問(wèn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的力量。（3）情感目標(biāo)：在同學(xué)歸納探究的過(guò)程中培育同學(xué)獨(dú)立分析解決問(wèn)題和團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)的力量。3、重點(diǎn)與難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：理解人船模型的適用條件和幾種變形問(wèn)題的解決思路和方法。（2）難點(diǎn)：推斷是否符合“人船模型”的條件，正確列出人船模型中的位移關(guān)系。二、教學(xué)程序設(shè)計(jì)1、“人船模型”的推導(dǎo)圖1例1、如圖1，質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，則整個(gè)過(guò)程人和船相對(duì)于水面移動(dòng)的距離？分析：人船系統(tǒng)在相互作用下各自運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即人和船組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人和船相對(duì)

3、于水面的速度分別為和，由動(dòng)量守恒定律得：由于人在走動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻人和船的速度和均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人和船平均速度大小也應(yīng)滿足相像的關(guān)系，即 ；而，；則可以轉(zhuǎn)化為。又得；。圖2以上是“人船模型”三個(gè)基本表達(dá)式，在解題過(guò)程中要單獨(dú)列出。由可知：人、船對(duì)地的位移和對(duì)方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，與運(yùn)動(dòng)狀況（變速、勻速、中途有停頓等）無(wú)關(guān)，即人和船對(duì)地位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)。2、“人船模型”的適用條件（1）系統(tǒng)初始總動(dòng)量為零，即原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)。（2）系統(tǒng)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，或至少在某個(gè)方向動(dòng)量守恒。（3）系統(tǒng)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總位移是定值。又如圖2，一個(gè)質(zhì)量為

4、M，底面邊長(zhǎng)為 L的劈靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的物塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少？答案：。對(duì)比“人船模型”的特征和條件，該題也是在水平方向的人船模型，只是運(yùn)動(dòng)的形式發(fā)生變化，同學(xué)們要學(xué)會(huì)對(duì)比。3、“人船模型”的幾種變形“人船模型”雖然很簡(jiǎn)潔，但呈現(xiàn)的物理模型很重要，一旦把握了此類題型的解題方法，那么，下面幾種變形完全可以做到同法炮制，快速求解，甚至一眼就可看出答案。（1）變形1：豎直方向的“人船模型”圖3例2、如圖3，質(zhì)量為M的氣球下掛著長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩梯的下端往上爬到頂端時(shí)，人和氣球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離？分析：

5、由于開(kāi)頭人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)在豎直方向系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。得，又所以：；這與“人船模型”的結(jié)果一樣，只要認(rèn)清物理模型，可以一眼就能說(shuō)出答案。該題最簡(jiǎn)潔的一種變形即：載人氣球離地高為h，人要從氣球下掛的繩梯平安到達(dá)地面，則繩長(zhǎng)至少多少（其它條件同上）？答案：（其中隱含條件是）。圖4（2）變形2：多個(gè)物體的“人船模型”例3、如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為M的小船停在靜水中，船頭船尾分別站立質(zhì)量為、（>）的兩個(gè)人，那么，當(dāng)兩個(gè)人互換位置后，船在水平方向移動(dòng)了多少？分析：將兩人和船看成系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量守恒。本題可以理解為人先后移動(dòng)，當(dāng)向左相對(duì)車走過(guò)L時(shí)

6、，假設(shè)相對(duì)車不動(dòng)，即車的等效質(zhì)量為()，則車向右移動(dòng)的距離為：，同理，當(dāng)向右相對(duì)車走過(guò)L時(shí)：。所以，兩人交換位置后，車相對(duì)地移動(dòng)的距離為：?？梢?jiàn)，車的位移方向打算于兩人的質(zhì)量差()。當(dāng)=時(shí)，=0，車的位移為零；當(dāng)>時(shí)，>0，車向右移動(dòng)；當(dāng)<時(shí)，<0，車向左移動(dòng)。 物理題中的“等效思想”很重要，理解物理模型，擅長(zhǎng)類比、變化可將原本簡(jiǎn)單的題目簡(jiǎn)潔化。同學(xué)們也可再換種思維：若，該題可等效成質(zhì)量為的人在質(zhì)量為的船上走；若，則，這樣就又變成標(biāo)準(zhǔn)的“人船模型”。（3）變形3：變直線運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)的“人船模型”圖5例4、如圖5，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量

7、為m的小滑塊從與環(huán)心O等高處開(kāi)頭無(wú)初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？圖6分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，由于水平面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。由于滑塊m在下滑過(guò)程中，滑塊和圓環(huán)均做非勻速運(yùn)動(dòng)，所以利用平均動(dòng)量的方法列出動(dòng)量守恒表達(dá)式，如圖： ，所以。該題也可以變化為圖6：質(zhì)量為m半徑為R的小球放在質(zhì)量為M半徑為2R的大空心球內(nèi)，大球靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球的位移是多少？分析：該題的關(guān)鍵是正確作出示意圖，由水平方向動(dòng)量守恒得：，位移關(guān)系：。答案：。難點(diǎn)在于式，錯(cuò)誤緣由基本是未找到位移關(guān)系。4、思考與爭(zhēng)辯ABMm圖7ABMm圖8例5、

8、如圖7，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將線拉直且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)細(xì)線與AB成角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？分析：環(huán)、細(xì)線、小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，經(jīng)過(guò)分析可知在水平方向上滿足“人船模型”，得；該題特殊要留意的是，很多同學(xué)在列位移關(guān)系式時(shí)會(huì)寫成：，該式是錯(cuò)誤的。經(jīng)過(guò)過(guò)程圖8的分析可知正確的關(guān)系式：；由兩式得：。三、教學(xué)體會(huì)動(dòng)量守恒定律應(yīng)用是本章的重點(diǎn)，也是高考需要考查的重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)，全部的教學(xué)內(nèi)容都要圍繞一個(gè)中心動(dòng)量守恒定律開(kāi)放。教學(xué)活動(dòng)的第一部分是建立動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用人船模型的物理模型，目的

9、是使同學(xué)明確兩個(gè)相互作用的物體動(dòng)量發(fā)生變化之間的關(guān)系。接著通過(guò)在建立模型的過(guò)程中讓同學(xué)歸納分析出人船模型的條件。其次部分是本節(jié)課的重點(diǎn)，分豎直方向的“人船模型”；多個(gè)物體的“人船模型”；變直線運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)的“人船模型”三類狀況來(lái)定量爭(zhēng)辯，關(guān)鍵是讓同學(xué)親自分析人船模型的適用條件并列出對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行求解。“人船模型”這類題型總體難度不大，同學(xué)很簡(jiǎn)潔上手，但又簡(jiǎn)潔做錯(cuò)。在做題過(guò)程中要認(rèn)真審題，留意避開(kāi)與反沖等模型混淆；解題時(shí)特殊要作出示意圖，而且要盡可能精確，對(duì)找出位移關(guān)系及解題的正確性有至關(guān)重要的作用。從教學(xué)方式上看，要留意老師的講與同學(xué)的講、老師的演示與同學(xué)的練習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)同學(xué)在學(xué)習(xí)

10、過(guò)程中的主體性地位，老師做好引導(dǎo)作用，讓同學(xué)體會(huì)成功的喜悅，從而激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)樂(lè)觀性，突出新課程理念。選擇伴侶要經(jīng)過(guò)周密考察，要經(jīng)過(guò)命運(yùn)的考驗(yàn)，不論是對(duì)其意志力還是理解力都應(yīng)事先檢驗(yàn)，看其是否值得信任。此乃人生成敗之關(guān)鍵，但世人對(duì)此很少費(fèi)心。雖然多管閑事也能帶來(lái)友情，但大多數(shù)友情則純靠機(jī)遇。人們依據(jù)你的伴侶推斷你的為人：智者永久不與愚者為伍。樂(lè)與某人為伍，并不表示他是知已。有時(shí)我們對(duì)一個(gè)人的才華沒(méi)有信念，但仍能高度評(píng)價(jià)他的幽默感。有的友情不夠純潔，但能帶來(lái)歡快；有些友情真摯，其內(nèi)涵豐富，并能孕育成功。一位伴侶的見(jiàn)識(shí)比多人的祝愿貴重得多。所以伴侶要細(xì)心選擇，而不是任憑結(jié)交。聰慧的伴侶則會(huì)驅(qū)散憂愁，而愚蠢的伴侶會(huì)聚集憂患。此外，若想讓友情地久天長(zhǎng)。這需要技巧和推斷力。有的伴侶需近處，有的則需遠(yuǎn)交。不善言談的伴侶可能擅長(zhǎng)寫信。距離能凈化近在身邊無(wú)法容忍的缺陷。交友不宜只圖歡快，也要講求有用。一位伴侶等于一切。世