帶不確定退出時間的投資組合模型研究.docx

1、第38卷第10期2018年10月高師理科學刊JournalofScienceofTeachers'CollegeandUniversity文章編號：1007-9831(2018)10-0004-04帶不確定退出時間的投資組合模型研究盧進佳，鄧雪(華南理工大學數學學院，廣東廣州510640)摘要：以Markowitz的經典均值-方差模型為基礎，現(xiàn)代投資組合理論在20世紀的研究基本把投資期限當成不變的，即不會提前更改預設好的資金退出時間.然而，在實際投資中，有很多因素會導致投資者提前退出.為了使模型更好地貼近現(xiàn)實并刻畫這種現(xiàn)象，研究了帶不確定退出時間的投資組合模型，并根據不確定退出時間的2

2、種分類方式，即在隨機或模糊環(huán)境下退出時間獨立于資產在各期的收益或與之相關，構建了4種帶不確定退出時間的投資組合模型.4種模型可對應于不同投資環(huán)境中的投資行為，使關于帶不確定退出時間的投資組合模型的研究更加客觀、合理.關鍵詞：投資組合；不確定退出時間；隨機環(huán)境；模糊環(huán)境；M-V模型中圖分類號：029:F224文獻標識碼：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2018.10.002ResearchoftheportfoliomodelunderuncertainexittimeLUJin-jia,DENGXue(SchoolofMaihematics,SouthChinaUn

3、iversityofTechnology,(Juangzhou510640.China)Abstract：BasedonMarkowitz'sclassicalmean-variancemodel,theresearchofmodernportfoliotheoryintwentiethcenturybasicallyassumestheinvestmenthorizontobefixed,thatis,itwillnotchangethepresupposedexittimeinadvance.Nevertheless,inrealinvestment,therearcmanyfac

4、torsthatleadinvestorstoexitinadvance.Inordertomakethemodelclosertorealityanddepictthisphenomenon,studiestheportfoliomodelunderuncertainexittime,andconstructfourkindsofthismodelaccordingtotwoclassificationmethods,instochasticorfuzzyenvironment,theexitlimeisindependentofthereturnofassetsatallperiodsor

5、relatedtoit.Thefourmodelscancorrespondtoinvestmentbehaviorindifferentinvestmentenvironments,makestheresearchonportfoliomodelunderuncertainexittimemoreobjectiveandreasonable.Keywords：portfolio；uncertainexittime；stochasticenvironment；fuzzyenvironment；M-Vmodel以Markowtiz(1952)的經典均值-方差模型為基礎，現(xiàn)代投資組合理論在20世紀

6、的研究基本把投資期限當成不變的，即不會提前更改預設好的資金退出時間.然而，在實際中，一個投資者事先擬定一個多階段的投資計劃，但是在投資過程中口J能因為很多因素導致投資計劃未完成而中途終止，如沒預期到的大額消費或開支、嚴重疾病或死亡、市場環(huán)境的變化等.早期的研究如Yan?在人壽保險中引入了不確定壽命的假設，之后Hakansson3把Ymi的工作延伸到多期投資組合的領域，旦帶有一個不確定的退出時間.基收稿日期：2018-07-01基金項目:2016年廣東省自然科學基金項目(2016A030313545):2016年廣東省自然科學基金項目(2015A030310101):2015年廣東省研究生教育創(chuàng)

7、新計劃重點項目(2015JGXM-ZD03):2016年廣東省學位與研究生教育改革研究規(guī)劃項目(2016QTI.XXM-19)作者簡介：盧進佳(1995-),!«,廣東廣用人，在讀碩士研究生，從事投資組合與風險分析研究.I:-mail：929837092通信作者：鄧雪(1974-),女,遼寧沈印人.教授.博士，從事投資組合與風險管理研究.E-mail：dxue于效用函數期望最大化的目的，Menon'研究了一個連續(xù)時間的最優(yōu)投資及消費問題，其中退出時間假設為一個獨立泊松過程的第一個事件的時間(因此投資期限為指數分布的).從此，帶不確定退出時間的投資組合模型逐漸受到關注，且在近十

8、幾年內相關研究數最穩(wěn)步增加，但都是處于隨機環(huán)境下的.由于模糊性比隨機性更具廣泛性，因此模糊環(huán)境下的不確定退出時間值得深入研究.對于投資組合模型在是否獨立于資產在各期的收益這方面上的分類，其中大部分為不確定退出時間的概率分布(或隸屬度函數)與資產在各期的收益獨立，即資產在早期的過低收益對退出投資無影響，投資者的提前退出行為只與其它因素有關，如沒預期到的大額消費或開支、嚴重疾病或死亡、市場環(huán)境的變化等.關于隨機環(huán)境卜的不確定退出時間的研究較多，Martellini'等利用靜態(tài)均值-方差模型研究了當退出時間是外生和內生隨機變量情形的資產配置問題.文獻6將帶不確定退出時間的多期最優(yōu)投資組合問題

9、推廣到帶外生負債的情形.基于均值-方差準則，文獻7研究了不確定退出時間及存在隨機現(xiàn)金流情形的多階段資產負債管理問題.文獻8把平均場公式應用于離散時間的帶不確定退出時間的M-V投資組合問題，文獻9在文獻8的基礎上，提出了種二維的平均場公式并得到最優(yōu)解和有效前沿的解析式.較小部分的投資組合模型中，不確定退出時間的概率分布(或隸屬度函數)與資產在各期的收益相關，其中一部分原因是資產在早期的過低收益致使投資者改變投資期限，從而做出中途退出投資的行為，如文獻10把每一期的退出概率視作關于市場狀況的條件概率.對于投資組合模型的不確定性分類，通常把不確定退出時間這一因素視作隨機變量，并根據實際情況給予退出時

10、間關于投資期數的概率分布.文獻1-10均在隨機環(huán)境下討論不確定退出時間，文獻11較為系統(tǒng)地列舉了隨機環(huán)境下關于不確定退出時間及其與負債結合的研究文獻.但是隨著近年來模糊環(huán)境在投資組合理論中日顯重要，也有部分學者把不確定退出時間視作模糊變量，引入到模糊投資組合模型中進行研究.文獻12在可能性理論下討論了帶不確定退出時間的模糊投資組合模型，且不確定退出時間與資產收益是否相關均有提及.文獻13在可信性理論下構建了帶不確定退出時間的模糊投資組合模型，其中不確定退出時間不再是一個變量，而是作為收益的取值范圍來限制收益模糊數的隸屬函數.本文根據不確定退出時間的2種分類方式，即在隨機或模糊環(huán)境下退出時間獨立

11、于資產在各期的收益或與之相關，構建了4種帶不確定退出時間的投資組合模型.提出的模型可對應于不同投資環(huán)境中的現(xiàn)實投資行為，使關于帶不確定退出時間的證券投資組合模型的研究和應用更加客觀、合理.1不確定退出時間隨機不確定退出時間的定義1.1.1 與收益獨立的隨機不確定退出時間的定義假設投資者原計劃在時刻r終止投資活動，但因在投資過程中受到不可控因素的影響而提前退出市場.設退出時刻為r,則實際投資退出時間為TAr=min7；r).設7是一個大于0的隨機變量，且其概率分布為皿Prr=/=/?/,t=1,2,T-(1)則Tat的概率分布為Pr人=/=Prm=p,1=1,2,»T-(2)T-lPr

12、丁人=pr=1-£pf(3)r=l本文假設：(1)pT>0,叩在時刻r退出市場的概率大于0：(2)退出時間r與市場在時刻，所處狀態(tài)&(f=0,1,-sT-l)是統(tǒng)計獨立的.1.1.2 與收益相關的隨機不確定退出時間的定義假設在時間/退出市場的概率是一個條件概率，與當期的市場S,處于的狀態(tài)，(，屬于狀態(tài)集S=L2,.,£)有關，因為理性的投資者在現(xiàn)實中會對市場的低迷很敏感并改變退出市場的概率.在時間退出市場的條件概率為pz(/)=Prr=rs=/,/=0,1,»T(4)而且滿足£prT=1S,=，=1,iwS(5)1=0模糊不確定退出時間的定

13、義把收益和退出時間都當作模糊數，記n為第，種資產的收益，了為所有資產的退出時間.記第，種資產從開始到第丁期的收益為R,Rfx"若退出時間與收益獨立，由模糊數的叉乘定義得出從開始到第z期每種資產收益的期望嘰R,)與方差頑R)的表達式，具體見文獻12.記收益退出時間的可能性協(xié)方差矩陣為COV”=(席)"其中：J.=Cov(r：®r,2帶不確定退出時間的投資組合模型1.1 帶不確定退出時間的隨機投資組合模型由于在隨機環(huán)境下，退出市場的概率與市場收益獨立或相關對于投資組合模型影響不大，因此隨機環(huán)境下的2種模型介紹將使用同一套符號.除了己經提及的符號，還用到：用代表投資者在

14、第期開始時的總財富；力'，/。=1,2,；1=1,)分別代表在第，期投資于第，種風險資產的金額和隨機收tIn益.顯然"=1,，7i=1.1.1 帶與收益獨立的不確定退出時間的隨機投資組合模型帶與收益獨立的不確定退出時間的多期M-V投資組合模型為inaxExrArminVarfvJ嚴知|=玄沈f=0,1,I1=1其中：ExTAr和Varx/Ar的定義分別為EA-TAr=ExrArTAr=/Pr7,Ar=r=E()p,(7)r=l/=!Varx/Ar=Varljx/AtTar=rf>r7'Ar=r=Var(.r,)pf(8)r=l/=11.1.2 帶與收益相關的不確

15、定退出時間的隨機投資組合模型當初始的市場狀態(tài)給定時，即So='MS時，對應的多期投資組合模型為fmaxE,xtafIkinVanxrAr(9)。s.l.Xt+i=£%,1=0,1,T-I./=!其中：E,.和Vai;的定義分別為TTE4.-'taf=ExrArIS()=/0=XEx7-ArTAr=rPr7,Af=r50=/0)=AbPo(/()+XE(x/)77/(5r)(1°)f=0f=lTTVarxrAf=VarxrArS。=中£Varp*73=Pr"3=fS。=4=£Var(>)p,(£)(11)f=lr=

16、l1.2 帶不確定退出時間的模糊投資組合模型在含種風險資產的投資組合/，中，設每種資產權重為/=(切，刃，刃/.12n帶與收益獨立的不確定退出時間的模糊投資組合模型投資組合收益的期望和方差分別為_-M(R“)=£紹M(代)=M(r)coi(12)f=l(13)(14)Var(烏)=cT.C0V,“"其中：為期望收益的向量.因此，帶與收益獨立的不確定退出時間的模糊投資組合模型為Iminco1-COV,rt<yI-<s.t.妒.心司M(j)<yT/=1其中：£為投資者可接受的最小收益水平.1.2.1 帶與收益相關的不確定退出時間的模糊投資組合模型把投

17、資組合收益的可容忍最低、最高水平記為Mm(R“)，這是2個模糊數，含義為投資者對于總收益的最低容忍水平和最高滿意水平,可由投資者或專家決定.帶與收益相關的不確定呷出時間的模糊投資組合模型為，一/、何網,)+2展")睥市)(/(M(；)+g(；C)(r)+2g(M(r)叩)/3(。)+&網。)(15)s.t.M)=<yT/=1|minVar(Rp)=p_pp本文提出的模型可對應于不同投資環(huán)境中的現(xiàn)實投資行為，使關于帶不確定退出時間的證券投資組合模型更加客觀、合理.很多學者對其中一種模型作出了較詳盡的實驗分析，因此，對于本文4種模型的實驗結果的分析與比較，并運用合適的算法通

18、過迭代次數的增加減少實驗誤差，將是以后的一個拓展方向.參考文獻：1MarkowitzII.PortfolioselectionJ.JournalofFinance,1952,7(1)：77-91*2YaariME.Uncertainlifetime,lifeinsurance,andthetheoryoftheconsumerj.RevEconSlud,1965(32)：137-150IlakanssonNH.Optimalinvestmentandconsumptionstrategiesunderrisk,anuncerlainlifetimeandinsurance。.InternalE

19、conomRev,1969(10)：443-446j)MertonRC.Optimalconsumptionandportfoliorulesinacominuous-timemodelj.JEconomTheory,1971(3)：373-413MarteDiniL,UroscvicB.Staticmean-varianceanalysiswithuncertaintimehorizoniJLManagementScience.2006(52)：955-964YiL,LiZF,LiD.Multi-periodportfolioselectionforasset-liabilitymanage

20、mentwithuncertaininvestmenthorizonlj.JournalofIndustrialandManagementOptimization,2008,4(3)：535-552YaoIIX,ZengY,ChenSM.Multi-periodmean-varianceasset-liabilitymanagementwilhuncontrolledcashflowanduncertainiime-horizonJJ.EconomicModeling,2013(30)：492-500$YiL,WuX,LiX,CuiX.Amcan-ficdformulationforoptimalmulti-periodmean-varianceportfolioselectionwithanuncertainexittimeJ.OperationsResearchLetters,2014,42(8)：489-4949 CuiXY,LiX.WuXP,etal.Amean-fieldformulationforoptimalmulti-periodasset-liabilitymean-varianceportfolioselectionwithanuncertainexitlimeJ"JournaloftheOperationalResearchSociety