雙曲線函數(shù) 一次分式函數(shù) 絕對(duì)值函數(shù)

1、雙曲線函數(shù) 一次分式函數(shù) 絕對(duì)值函數(shù) 雙曲線函數(shù)一、 函數(shù)請(qǐng)畫(huà)出如下函數(shù)的圖像： 練習(xí)：1、（1）若則的最小值是_；（2）若則的最小值是_；（3）若則的最小值是_；2、下列結(jié)論正確的是（ ）A 當(dāng)， B C 當(dāng) D 當(dāng)無(wú)最大值3、討論函數(shù)的單調(diào)性4、求函數(shù)的值域（1） （2） （3）5、（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋骯的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋骯的取值范圍；6、已知內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍。相關(guān)應(yīng)用題7、某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量

2、年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元 （1）求k的值，并求出的表達(dá)式； （2）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?18、解：（1）由，當(dāng)n0時(shí)，由題意，可得k8，所以（2）由當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元.二、討論函數(shù)的單調(diào)性。練習(xí)：（五校聯(lián)考）1、函數(shù)的最小值是_。2、（本題滿分14分，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的值；并畫(huà)出當(dāng)時(shí)函數(shù)的大致圖像； （2）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，并運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定

3、義證明：函數(shù)在你所給出的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。3、（09年二模）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分10分.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（） （1）若，試求的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的最小值20（1）即，又，2分所以，從而的取值范圍是 5分（2），令，則，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，8分由解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 11分下面求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)所以函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，因?yàn)?，所以，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值 15分請(qǐng)畫(huà)出圖像并研究其性質(zhì) 練習(xí)：1、已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性（2

4、）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍2、（05上海春）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為. （1）求的值； （2）問(wèn)：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說(shuō)明理由；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.3、（06上海文）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù), 在,0)上是增函數(shù). (1)如果函數(shù)y=x+在(0,4上是減函數(shù)., 在4,+)上是增函數(shù),求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c1,4,求函數(shù)f(x)=x+(1x2)的最大值和最小值；(3)當(dāng)n是正整數(shù)時(shí), 研究函數(shù)g(x)=(c>0)的單

5、調(diào)性,并說(shuō)明理由. 絕對(duì)值函數(shù)函數(shù)1、圖像的畫(huà)法：（1） (2) (3) 總結(jié)：“V”形圖1、圖像特點(diǎn)如何？2、練習(xí)（04上海高考）若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是 .2、相關(guān)圖像的畫(huà)法（1） （2），（3）已知圖1中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是 （ ）A B C D絕對(duì)值函數(shù)相關(guān)恒成立及最值問(wèn)題 1、 已知：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)_.0或-2函數(shù)與方程的思想：1若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 2方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_.3、對(duì)函數(shù)的最小值是_3|24（本題滿分15分）第1小題滿分4分，第2

6、小題滿分11分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)).(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； (2)設(shè)，求函數(shù)的最小值.17.解：(1)由已知； (2)， 當(dāng)時(shí)， 由得，從而， 故在時(shí)單調(diào)遞增，的最小值為； 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則的最小值為；由，知的最小值為.零點(diǎn)分類討論畫(huà)出圖形：（1） （2） （3）舉一反三：（普陀）.對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件 .分式函數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)：例：畫(huà)出x1x2xyO第13題圖的圖像，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。2、已知函數(shù)的反函數(shù)的對(duì)稱中心，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4、

7、已知函數(shù)的值域?yàn)?，則數(shù)組的一組可能值是_；提高：1、設(shè)函數(shù)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).2、（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分.(1)已知：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明； (3)當(dāng)時(shí)，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.20.解:(1)，設(shè) 則任取，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 由得 的值域?yàn)?(2)設(shè)，則，所以單調(diào)遞減. (3)由的值域?yàn)椋?所以滿足題設(shè)僅需： 解得，.3（本題滿分18分,共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） （文科）定義在R上的函數(shù)滿足 （1）求 （2）求 （3）是否存在正整數(shù)k，使恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （理科）定義在R上的函數(shù)滿足 （1）求證：是周期為2的偶函數(shù)； （2）求 （3）是否存在整數(shù)k，使恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22（文）解：（1） -2分 -2分 （2） -6分 設(shè) - 8分 -10分 （3）當(dāng) -11分假設(shè)存在正整數(shù)k。當(dāng)恒成立 -13分設(shè)， 當(dāng) -15分則 -17分，故存在正整數(shù)，使命題成立。 -18分 （理）解：（1） -2分f(x)是以2為周期的偶函數(shù) -4分 （2）設(shè) f(x)是偶函