學(xué)業(yè)分層測評 第2章 §3 參數(shù)方程化成普通方程

1、.學(xué)業(yè)分層測評八建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.將參數(shù)方程為參數(shù)化為普通方程為A.yx2B.yx2C.yx22x3D.yx20y1【解析】把式代入式得x2y，即xy202x3.【答案】C2.參數(shù)方程為參數(shù)表示的曲線是A.直線B.圓C.線段D.射線【解析】由條件知xy1，又0cos2 1,0sin2 1，參數(shù)方程表示的曲線為線段.【答案】C3.參數(shù)方程0t5表示的曲線是A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線【解析】消去t，得x3y50.0t5，1y24.【答案】A4.參數(shù)方程為參數(shù)的普通方程為A.y2x21B.x2y21C.y2x21|x|D.x2y21|x|【解析】x221sin .

2、y22sin ，y2x21.又xsincossin，即|x|.故應(yīng)選C.【答案】C5.橢圓為參數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 【導(dǎo)學(xué)號：12990029】A.2,0，2,0B.0，2，0,2C.0，4，0,4D.4,0，4,0【解析】利用平方關(guān)系化為普通方程1，c216，c4，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為4,0，4,0，應(yīng)選D.【答案】D二、填空題6.參數(shù)方程為參數(shù)所表示的曲線的普通方程為_.【解析】ycos 21sin2 12x2，y2x211x1，1y1.【答案】y2x211x1，1y17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為t為參數(shù)為參數(shù)，那么曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解析】C1的普通

3、方程為y2xx0，y0，C2的普通方程為x2y22.由得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,1.【答案】1,18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)直線l：t為參數(shù)過橢圓C：為參數(shù)的右頂點(diǎn)，那么常數(shù)a的值為_.【解析】直線l：消去參數(shù)t后得yxa.橢圓C：消去參數(shù)后得1.又橢圓C的右頂點(diǎn)為3,0，代入yxa得a3.【答案】3三、解答題9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)C的坐標(biāo).【解】直線l的參數(shù)方程為消去參數(shù)t后得直線的普通方程為2xy20，同理得曲線C的普通方程為y22x，聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為2,

4、2，.10.曲線C：為參數(shù)，直線l：cos sin 12.1將直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；2設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l的間隔 的最小值.【解】1依題意可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy120，曲線C的普通方程為1.2設(shè)P3 cos ，sin ，那么點(diǎn)P到直線l的間隔 d，故當(dāng)cos1時，dmin3.才能提升1.過曲線為參數(shù)，0上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A.3,4B.C.3，4D.【解析】設(shè)|OP|t，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為，代入方程1，解得t，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】D2.直線l：t為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，那么直線的傾斜角為A.或B

5、.或C.或D.或【解析】直線l的參數(shù)方程為直線l的普通方程為yxtan .圓的參數(shù)方程為圓的普通方程為x42y24.由題意得圓心4,0到直線yxtan 的間隔 為2，即2.所以tan ±，所以直線的傾斜角或.【答案】A3.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：t為參數(shù)與曲線C2：為參數(shù)，a>0有一個公共點(diǎn)在x軸上，那么a_. 【導(dǎo)學(xué)號：12990030】【解析】曲線C1的普通方程為2xy3，曲線C2的普通方程為1，直線2xy3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故曲線1也經(jīng)過這個點(diǎn)，代入解得a.【答案】4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C2的參數(shù)方程為ab0，為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個交點(diǎn).當(dāng)0時，這兩個交點(diǎn)間的間隔 為2，當(dāng)時，這兩個交點(diǎn)重合.1分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；2設(shè)當(dāng)時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.【解】1C1是圓，C2是橢圓.當(dāng)0時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為1,0，a,0，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的間隔 為2，所以a3.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為0,1，0，b，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b1.2C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當(dāng)時，射線l與C1交點(diǎn)