學業(yè)分層測評 第2章 2.2　排序不等式

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1.一組實數(shù)為a1，a2，a3，設c1，c2，c3是另一組數(shù)b1，b2，b3的任一排列，那么a1c1a2c2a3c3有A.最大值a1b1a2b2a3b3，最小值a1b3a2b2a3b1B.最大值a1b2a2b3a3b1，最小值a1b3a2b1a3b2C.最大值與最小值相等為a1b1a2b2a3b3D.以上答案都不對【解析】a1，a2，a3與b1，b2，b3的大小順序不知，無法確定其最值.【答案】D2.某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件，5件及2件，如今選擇商店中單價為3元，2元和1元的禮品，那么至少要花多少錢A.6元B.19元C.25

2、元D.3元【解析】由排序原理可知：花錢最少為：1×52×43×219元.【答案】B3.設a，b都是正數(shù)，P，Q，那么A.PQB.PQC.P>QD.P<Q【解析】由題意不妨設ab>0，那么a2b2，.根據(jù)排序不等式，知××××，即，PQ.當且僅當ab時，取“號.【答案】A4.a，b，c為正數(shù)，那么a2a2bcb2b2acc2c2ab的正負情況是A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解析】設abc>0，所以a3b3c3，根據(jù)排序原理，得a3×ab3×bc3×ca3

3、bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2a2bcb2b2acc2c2ab0.【答案】B5.設a1，a2，an都是正數(shù)，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，Pababab，Qa1a2an，那么P與Q的大小關系是A.PQB.PQC.PQD.PQ【解析】設a1a2an0，可知aaa，aaaa.由排序不等式，得abababaaaaaa，即abababa1a2an.PQ，當且僅當a1a2an0時等號成立.【答案】D二、填空題6.設a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一個排序，那么a12a23

4、a34a4的取值范圍是_.【解析】a12a23a34a4的最大值為1222324230，最小值為1×42×33×24×120，a12a23a34a4的取值范圍是20,30.【答案】20,307.abc1，a，b，c為正數(shù).那么的最小值是_. 【導學號：38000038】【解析】不妨設abc，.得，.【答案】8.設c1，c2，cn為正數(shù)a1，a2，an的某一排列，那么與n的大小關系是_.【解析】不妨設0<a1a2an，那么，因為c1，c2，cn是a1，a2，an的一個排列，所以，是，的一個排列，故由排序不等式：反序和亂序和，得a1·a2&#

5、183;an·a1·a2·an·，即n，當且僅當a1a2an>0時等號成立.【答案】n三、解答題9.設a，b，c為大于0，求證：1a3b3abab；2.【證明】1不妨設abc>0，那么a2b2c2>0，a3b3a2·ab2·ba2bb2a，a3b3abab.2由1知，同理b3c3bcbc，c3a3acca，·.故原不等式得證.10.0<<<<，求證：sin cos sin cos sin cos >sin 2sin 2sin 2.【證明】0<<<<，且y

6、sin x在上為增函數(shù)，ycos x在上為減函數(shù)，0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根據(jù)排序不等式：亂序和>反序和，得sin cos sin cos sin cos >sin cos sin cos sin cos sin 2sin 2sin 2.故原不等式得證.才能提升1.設a1，a2，a3為正數(shù)，E，F(xiàn)a1a2a3，那么E，F(xiàn)的大小關系是A.EFB.EFC.EFD.EF【解析】不妨設a1a2a30，于是0，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：順序和亂序和，得·a1a3·a2a3

7、3;a1a2a1a3a2，即a1a2a3.【答案】B2.11的取值范圍是A.21，B.61，C.4，D.3n2，【解析】令A11××××，B××××，C××××.由于，0，所以ABC0，所以A3A·B·C.由題意知3n261，所以n21.又因為A·B·C3n164，所以A4.【答案】C3.等差數(shù)列1,2,3，n，等比數(shù)列1，a，a2，a3，an1a1，設c1，c2，cn是等比數(shù)列的任一排列，那么c12c23c3ncn的最大值為_. 【導學號：38000039】【解析】a1，1aa2an1.由排序不等式得c12c23c3ncn1·12·a3·a2n·an1，設S12a3a2nan1，由錯位相減法求得S.【答案】4.設a，b