遞推數列求通項公式的基本類型及其對策

1、遞推數列求通項公式的基本類型及其對策高中數學遞推數列通項公式的求解，在高考中婁見不鮮，其豐富的內涵及培養(yǎng)學生思維邏輯性具有較高的價值，同時對于培養(yǎng)學生的歸納推理能力也具有十分重要的意義，下面就遞推數列求通項的基本類型作一個歸納，以供讀者參考。類型一、對策：利用迭加或迭乘方法，即：或例1、（2006年山東高考文科）已知數列中，）在直線y=x上，其中n=1,2,3. ()令()求數列解析：（I）在直線y=x上 得： 又 而得數列是以首項為，公比為的等比數列（II）由（I）得，即由： =類型二、對策：巧用例2、（2007年福建高考文科）數列an的前N項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn (nN*)

2、.求數列an的通項an。解析：（I）an+1=2Sn,Sn+1-Sn=2Sn,=3.又S1a1=1,數列Sn是首項為1、公比為3的等比數列，Sn=3n-1(nN*).當n2時，an-2Sn-1=23n-2(n2),an=類型三、對策：等價轉化為：從而化為等比數列，并且該數列以為首項，公比為p例3、（2006年福建高考理科）已知數列滿足求數列的通項公式.解： 是以為首項，2為公比的等比數列 即變式1：對策：（1）若p=q，則化為，從而化為以為首項，公差等于r的等差數列（2）若pq，則化為，進而轉化為類型三求通項例4、已知數列滿足求及.解析： 令，則+1是以首項為，公比為2的等比數列得數列的通項公

3、式為變式2：對策：等價轉化為：，再化為，對照系數，解出x，y，進而轉化為類型三例5、題見例1（2006山東高考文科）解析：）在直線y=x上 令，可化為：與比較系數得 可化為：變式3、型對策：取倒數后得，化為類型三例6、已知數列滿足a1=1，求解析：由，得即：，以下請讀者解決。變式4：若p=1，則等式兩邊取常用對數或自然對數，化為：，得到首項為，公比為r的等比數列，所以=，得若p1，則等式兩邊取以p為底的對數得：，轉為類型三求通項。例7、（06年石家莊模擬）若數列中，且，則數列的通項公式為 解析：及知，兩邊取對常用對數得： 是以首項為，公比為2的等比數列。 變式5、對策： 兩端除以得：（1）若，

4、則構成以首項為，公差為的等差數列；例8、（07保定摸底）已知數列滿足時，求通項公式。解：，數列是以首項，公差為2的等差數列（2）若，轉化為類型三求解。變式6：對策：等價轉化為，利用與恒等求出x,y得到一等比數列，得=f(n)，進而化為變式2類型例9、題見例1（2006山東高考文科）解析：）在直線y=x上 得： 數列是以首項為，公比為的等比數列以下同例1（II）求通項類型四、奇偶項型對策一：求出奇數項（或偶數項）的遞推關系，再對應以上方法求解。例10（2005年高考北京卷改編）設數列的首項，且，求解：若n為偶數，則即若n為奇數，則即，對策二：，這種類型一般可轉化為與是等差或等比數列。例11、在數列中，解：由，得兩式相除得：，與均為公比為2的等比數列，易求得：類型