機(jī)械優(yōu)化設(shè)計試卷期末考試及答案

1、化設(shè)計試卷期末考試及答7K20XX年XX月心制作可自由編殖匚值得您下載擁有!第一、填空題1 .組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。2 .函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為3 .目標(biāo)函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設(shè)計的優(yōu)劣,同時必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù)。4 .建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題,的基礎(chǔ)上力求簡潔。5 .約束條件的尺度變換常稱觀量”這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。6 .隨機(jī)方向法所用的步長一般按加速步長法來確定,此法是指依次迭代的步長按一定的比例遞增的方法。7 .最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜索方向

2、、因此最速下降法又稱為梯度去，其收斂速度較_J1。8 .二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定9 .拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題、這種方法又被稱為開維法。10改變復(fù)合形形狀的搜索方法主耍有反射.擴(kuò)張.收縮.壓縮11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量的優(yōu)化問題12 .在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，,另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。13 .目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1,空間中描述出來、為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等俏面的方法。14 .數(shù)學(xué)規(guī)劃

3、法的迭代公式是,其核心是建立搜索方向,和計算最佳步長15 協(xié)調(diào)曲線法是用來解決設(shè)計目標(biāo)互相矛盾的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的。16.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步,它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋1 .凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2 .可行搜索方向是指當(dāng)設(shè)計點沿該方向作微量移動時，目標(biāo)函數(shù)值下降，且不會越出可行域。3 .設(shè)計空間：n個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間，它是所有設(shè)計方案的組合4 .可靠度5 .收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于6 .非劣解：是指若有m個目標(biāo)，當(dāng)要求m-1個目標(biāo)函數(shù)值不變壞時，找不到一個X,使得另一個目標(biāo)函

4、數(shù)值比，則將此為非劣解。7 .黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。8 .可行域：滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。9 .維修度略三、簡答題1 什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時，內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？2 ）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，

5、序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取3 共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。.對于二次函數(shù)，,從點出發(fā)，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達(dá)點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。4 為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負(fù)梯度方向，這是

6、最速下降法。其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度，也就是對負(fù)梯度進(jìn)行修正。所以共軛梯度法的實質(zhì)是對最速下降法的一種改進(jìn)。5 .寫出故障樹的基本符號及表示的因果關(guān)系。略6 .算法的收斂準(zhǔn)則由哪些？試簡單說明。7 .優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略8 簡述隨機(jī)方向法的基本思路答：隨機(jī)方向法的基本思路是在可行域內(nèi)選擇一個初始點，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個隨機(jī)方向，并從中選擇一個能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向。從初始點出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進(jìn)行搜索，得到新的值，新點應(yīng)該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復(fù)以上過程，經(jīng)過若干次迭代

7、計算后，最終取得約束最優(yōu)解。三、計算題1 試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。初始點為，則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為，沿梯度方向進(jìn)行一維搜索，有為一維搜索最佳步長，應(yīng)滿足極值必要條件，從而算出一維搜索最佳步長則第一次迭代設(shè)計點位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進(jìn)行下去，便可求得最優(yōu)解。2 、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應(yīng)插入點的函數(shù)值。因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間,即。第一次迭代：插入點，相應(yīng)插入點的函數(shù)值，由于，故消去所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，則形成新的搜索區(qū)間。至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復(fù)迭代過程，最終可得到極小點。3 .用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點，設(shè)。解：由，則,其逆矩陣為因此可得：,從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點，4.下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)