九數(shù)+屈妮解直角三角形導(dǎo)學(xué)案

1、 引鎮(zhèn)初中大學(xué)區(qū) 九 年級(jí) （數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)稿 題目： 解直角三角形 主備人： 屈妮 時(shí)間： 2015.12.1 教師寄語(yǔ)：善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考，勇于探究，敢于質(zhì)疑！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】解直角三角形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【課前知識(shí)儲(chǔ)備】1.RtABC中，C=90°，A=30°，BC=8，則可求出AB

2、= ,AC= 。B= 。結(jié)合上面題目的解決，歸納：（1）在三角形中共有幾個(gè)元素（邊、角）： （2）RtABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？三邊之間關(guān)系：兩銳角之間關(guān)系：  邊角之間關(guān)系： 2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道幾個(gè)條件（直角除外）？【課堂學(xué)習(xí)】一、說(shuō)一說(shuō)1.三角形有 個(gè)元素，分別是 。2.直角三角形的元素中，除了直角外，還需要知道 個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是 ），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)（即求出其余的元素）。3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，就是 。二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的

3、頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子 ？（可用計(jì)算器）三、典例精練例1：在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)直角三角形例2：在RtABC中， C=90°，B =25o，b=30，解這個(gè)直角三角形四、鞏固提高（一）完成課本17頁(yè)練習(xí)（二）自我檢測(cè) 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個(gè)邊），求出_其它所有元

4、素的過(guò)程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90°，sinA=則cosA的值是 5、在RtABC中，C=90°，a=，b=3，解這個(gè)三角形6、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 CADB7、已知：如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，若B30°，CD6，求AB的長(zhǎng)8、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8

5、米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 9、為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°. 問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？10、如圖，某一水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD5米，斜坡AD16米，壩高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米） 11 在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了

6、如下的方案（如圖1所示）：（1） 在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角MCE ；（2） 量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離ANm; （3） 量出測(cè)傾器的高度ACh。根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)參照上述過(guò)程，重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量某小山高度（如圖2）1） 在圖2中，畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?）寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案。 （圖2） 五、課堂小結(jié)：題目類(lèi)型：直角三角形中“已知一邊一角，如何解直角三角形？”“已知兩邊，如何解直角三角形？”方法：綜合運(yùn)用三角形三邊勾股定理、兩銳角互余、三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形思想：數(shù)形結(jié)合六、作業(yè)設(shè)置：課本 第17頁(yè)

7、 習(xí)題15第1題、第2題 引鎮(zhèn)初中大學(xué)區(qū) 九 年級(jí) （數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)稿 題目： 三角函數(shù)的應(yīng)用 主備人： 屈妮 時(shí)間： 2015.12.1 教師寄語(yǔ)：善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考，勇于探究，敢于質(zhì)疑！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)（三角函數(shù)）問(wèn)題，從而用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。2. 能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。3. 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、課前熱身：1、解直角三角形的類(lèi)型：已知_；已知_ 2、如圖解直角三角形的公式

8、： （1）三邊關(guān)系：_ （2）角關(guān)系：A+B_， （3）邊角關(guān)系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_3、已知：如圖，在ABC中，B = 45°，C = 60°，AB = 6求BC的長(zhǎng). (結(jié)果保留根號(hào))4、仰角、俯角的理解 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 二、合作探究：1.船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?w 如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西2

9、5°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.w 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?w 要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:w 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北東2. 古塔究竟有多高?如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).w 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化w 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?3.樓梯加長(zhǎng)了多少?某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至

10、35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).w 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?w 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做? ABCD三、隨堂練習(xí)：1）、如圖所示，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=30°，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離。2）、為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求樹(shù)高四、能力提升：1、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問(wèn)題如下：1）.沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60 °，求山高AB。2）.沿著坡角為30 °的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60 ° ，求山高AB。2某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游ACDEFB人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車(chē)沿索道返回山腳下的處在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡的長(zhǎng)為100米，坡