機械振動課程期終考試卷答案

1、一、填空題1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動;確定性振動和（隨機振動）;（自由振動）和強迫振動。2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）,它是時間的單一（正弦）或（金筮）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（質(zhì)量）和（咧魚）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應由（瞬態(tài)響應）和（穩(wěn)態(tài)響應）組成。5、工程上分析隨機振動用（數(shù)學統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（旦相關函數(shù)）和（互相關函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變

2、換對。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（勢能），慣性元件儲存（動能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（線性）系統(tǒng)的基礎。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。6、系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復彈性）運動。1 .振動基本研究課題中的系統(tǒng)識別是指根據(jù)已知的激勵和響應特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題2分）2 .振動按激勵情況可分為自由振動和強迫振動兩類。（本小題2分）。3 .圖（a）所示n個彈簧串聯(lián)的等效剛度k=；圖（b

3、）所示n個粘性阻尼串聯(lián)的等效粘n1i1ki 一一1,性阻尼系數(shù)Ce 4。（本小題3分）n 1i 1 Ci4. B ,. 一.用 K 片（a）題一4.已知簡諧振動的物體通過距離靜平衡位置為x1 20cm/s和X2 8cm/s,則其振動周期T白Cg_Cn01O-Cl1 _Q(b)3題圖x1 5cm和x2 10cm時的速度分別為；振幅A 10.69cm。(本小題4分)5 .如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，等效為如圖（b）所示以轉(zhuǎn)角2描述系統(tǒng)運動的單自由度系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量IeqI1i2I2,等效扭轉(zhuǎn)剛度kteqkt1i2kt2。（本小題4分）解：設兩個齒輪的傳動比為：i2系統(tǒng)的動能為：Eti

4、I 1 12 I 2 222系統(tǒng)的勢能為：Ui-kti i2-kt2 122等效系統(tǒng)的動能為：Et2l%q；122eq2-Ili22I22等效系統(tǒng)的勢能為：U22eq 2ktii2kt2令Eti Et2,可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：I eq | 卜令Ui U2,可得等效轉(zhuǎn)動慣量為：kteqktii2kt26.已知某單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程為2x n x 0x(0) Xo,則其自由振動的振幅為x（0）XoAjx2次，初相角.narctg x0 n 。(本小題4分) xo7 .已知庫侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力FdN,其中：N為接觸面正壓力，為摩擦系數(shù)，則其等效粘性阻尼系數(shù)Ce30（本小題2分）nA8 .積極

5、隔振系數(shù)的物理意義為隔振后傳遞到基礎結(jié)構(gòu)上合力的幅俏與振源所產(chǎn)牛激振力的幅值之比（力傳遞率）.:消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對位移幅值與振源所產(chǎn)生的簡諧振動振幅之比（絕對運動傳遞率）。（本小題4分）9 .多自由度振動系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡答題1、什么是機械振動振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么外在原因是什么答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。2、從能量、運動、共

6、振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越小；從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學表達為：如果當rsUsTMUr0時，rS

7、,則必然有usKur0o4、用數(shù)學變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種有什么區(qū)別答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。5、簡述剛度矩陣K中元素kj的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kijo1、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量白能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是ce2mn；阻尼比是c/ce2、共振具體指的是振動系統(tǒng)

8、在什么狀態(tài)下振動簡述其能量集聚過程答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應統(tǒng)計值之間的關系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由（、&、K3組成。1）求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。1）

9、串聯(lián)剛度Ki與K2的總剛度：K12K1K2Ki K2的2）系統(tǒng)總剛度：k二K3 Ki C3）系統(tǒng)固有頻率:I,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標，順時針為正，系統(tǒng)平衡時0,則當輪子有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有:ET-I &2212U k( a)22-(IPR2)&2g由 d(ET U) 0 可知：(IPR2)戡 ka2 g即：| ka2(rad/s)，故 T 2”0(s)、（19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng),1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；2

10、）求出固有頻率；3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。kt1 kt2 kt3 kt4(6分)(7分)(6分)k, I1 I2/5（也可用能量法，求得系統(tǒng)運動方程，即可得其固有頻率、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑2)0kt3( 23 )kt4 30解：1）以靜平衡位置為原點，設I1,I2,I3的位移1,2,3為廣義坐標，畫出I112/3隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運動微分方程:I1&&kt11kt2(1I&&k()22t2(21)I3&&kt3(32)M所以：I100k

11、t1kt2kt20kt2kt3kt30kt3kt3kt4系統(tǒng)運動微分方程可寫為:&&1&&2&&3或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為EtL1第2U1kt212(kt(a)11&2I2221kt2(2109-I3號212)2*(23)22kt2)11(kt22kt3)1(kt322kt4)3kt212kt323求偏導也可以得到M,K。2）設系統(tǒng)固有振動的解為:U1U2U3cos代入（a）可得:U1U2U3(b)2k2I得到頻率方程：42）2k2I2k0k2I即：V（2)22(2k2I)(4I210kI2k2)解得:所以:(5_J7)k和

12、4I517k(4)I22kI(c)將（c）代入（b）可得:2k,517、k,(產(chǎn)U1U202k5174U3k2k2-gI和k1k2k2-g4Ik比0kU30k2k2-gII解得：u11:u21：u311:1.78:1；(或u11:u21:u311:3g:1)4u12：u22：u321:0:1；u13：u23：u331:0.28:1；(或oru11:u21:u313:1)4系統(tǒng)的三階振型如圖:、（14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸。1,。2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r1、m1、I1和2、m2、12。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為

13、m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標x或e；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關系，（質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等）寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)Et、勢能函數(shù)U;令d（Et+U）=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出n進一步求出T、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設轉(zhuǎn)動慣量I1=I2Kr1=Kr2o1)2)3)4)1)2)3)4)寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù);求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;求出系統(tǒng)的固有頻率；求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（4分）（4分）（4分）（4分）扭轉(zhuǎn)剛度krlI1頻率:I,kr1kr振型矩陣:kr2kr2n1、5kr2I2n2.

14、5kr、（15分）1)2)3),520.61810.618根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng),求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程;求出固有頻率；求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5分）（5分）（5分）頻率方程:2)即:(3固有頻率:(2振型矩陣:2m)2(2km2(3-23m(2.2)m0.4140.4140.4141.用能量法求如圖所示擺作微振動的固有頻率。擺錘質(zhì)量為m,各個彈簧的剛度為k/2,桿重不計。(本小題10分)題三 1 題圖微小振動時：cos 1 sinmlA (2KlB mglA)0系統(tǒng)固有頻率為：22k% mglAmlA2,2gk% gmglAmglAg 2klB2 1A WlA解：(1)確定系統(tǒng)任

15、一時刻勢能和動能的表達式1C任一時刻系統(tǒng)的動能為：Etm(lA)22任一時刻系統(tǒng)的勢能為：UgK(lBsin)22mglA(1cos)Kl2sin2mg(1cos)(2)根據(jù)能量法的原理dETU0求解系統(tǒng)運動的微分方程和系統(tǒng)固有頻率dt由且)mlA2K1bsincosmgLsin0dt，且不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動的微分方程為:2 .試證明：單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的對數(shù)衰減率可用下式表示:11n nXoXn式中：Xn是經(jīng)過n個循環(huán)后的振幅。并計算阻尼系數(shù)0.01時，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)。解：對數(shù)衰減率為相隔兩個自然周期的兩個振幅之比的自然對數(shù)，所以:所以:lnX Xnln七X

16、X1 X2lnAXn X1X2Xn11n nX。Xn單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動的響應為:xXe0tsindtt=0時亥I與nTd時刻（即n個自然周期后的時刻）的兩個振幅之比為:X0Xe0 sinXe 0nT sin d nTden 0Td ,其中:20,12en0Te2n12e題三 3題圖X0Xe0sinXnXe0nTsindnT2n32e2n121n2Xn2由此計算出0.01時，振幅減小到50%以下所需的循環(huán)數(shù)應滿足:n11.03取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3 .如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進。試求M的振幅與水平行進速度v的關系。（本小題10分）2解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期

17、為：T一，且vTL,對質(zhì)量元件M進行受力分析，可得如下振動微分方程:mxkxymxkxkymxkxkYcostx:x2YcostYx2cost1n所以振幅與行進速度之間的關系為:YYkL2Y22,2,222VmkL4mv1一此時:振幅Xn時，Xx 1Y2 1Y 2nt sinnt行進速度，止匕時:2YC0S ntnt將隨時間的增加而增大，所以n時所對應的行進速度為最不利的k最不利的行進速度。m4.如圖所小扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，已知各圓盤轉(zhuǎn)動慣量為I二2I2=2I,各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為kt2=kt1=kt.求該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。(本小題15分）題三 4題圖解：(1)建立系統(tǒng)自由振動微分方程取圓盤偏離平衡位置的角位移與為廣義坐標，系統(tǒng)受力分析如圖所示, 軸轉(zhuǎn)動平衡微分方程，可得：應用剛體繞固定2I 1I 2kt ktkt寫成矩陣形式為:2I 00 I2ktktktkt(2)求系