期權估價復習

1、第十章期權估價【知識點1】期權的基本概念與分類（見教材）一、期權的概念期權是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權利。我國一些公司發(fā)行的認股權證就是一種期權（按照固定價格，購買股票的權利）。期權定義的要點如下：（1）期權是一種權利期權賦予持有人做某件事情的權利，但他不承擔必須履行的義務。可以選擇執(zhí)行和不執(zhí)行。（2）期權的標的資產(chǎn)期權的標的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權是這些標的物衍生的，因此稱為“衍生金融工具”?！咀⒁狻科跈喑鍪廴瞬灰欢〒碛袠说馁Y產(chǎn)，期權購買方也不一定真的想購買標的資產(chǎn)。因

2、此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。【小知識】如果一個農(nóng)產(chǎn)品公司擔心因為冬季雨雪過多而對公司利潤造成影響，那該公司可以購買降雨指數(shù)（RED）或降雪指數(shù)（SED）的看漲期權，以對沖在農(nóng)產(chǎn)品上的潛在損失。（3）到期日 雙方約定期權到期的那一天稱為“到期日”。在那一天之后，期權失效?！咀⒁狻堪凑掌跈鄨?zhí)行時間，分為歐式期權和美式期權。如果期權只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權；如果期權可以在到期日或到期日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為“美式期權”。（4）期權的執(zhí)行雙方依照合約規(guī)定，購進或出售標的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行”。在合約中規(guī)定的購進或出售標的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價

3、格”。二、看漲期權和看跌期權分類標志類別含義買方的權利看漲期權（擇購期權、買入期權，買權）看漲期權是指期權賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是“購買”?？吹跈啵〒袷燮跈?、賣出期權、賣權）看跌期權是指期權賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是“出售”。【快速掌握技巧】持有看漲期權未來購買資產(chǎn)（買漲不買跌）越漲越有利持有看跌期權未來出售資產(chǎn)越跌越有利【知識點2】期權的到期日價值與凈損益期權的到期日價值，是指到期執(zhí)行時期權可以獲得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。期權分為看漲期權和看跌期權，每類期

4、權又有買入和賣出兩種。一、買入看漲期權（多頭看漲期權）買入看漲期權，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買某種資產(chǎn)的權利?！咎崾尽浚?）多頭看漲期權的到期日價值最小為0，不可能小于0（2）到期日價值是一個“凈收入”的概念，沒有考慮期權的取得成本，與凈損益不同。（3）特點：凈損失有限（最大值為期權價格），而凈收益卻潛力巨大。二、賣出看漲期權 （空頭看漲期權）看漲期權的出售者，收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看漲期權的到期日價值最大為0，不可能大于0（2）凈收益有限（最大值為期權價格），而凈損失不確定。【實例】理論上，看漲期權賣方的虧損風險是無限的，一般作為賣方需

5、要有很強的風險管理能力與相當?shù)馁Y金實力。中航油2004年年末在石油價格迅速攀升時，出售大量看漲期權，導致虧損5.5億元。三、買入看跌期權（多頭看跌期權）看跌期權買方，擁有以執(zhí)行價格出售股票的權利。【提示】（1）多頭看跌期權的到期日價值最小為0，不可能小于0，到期日價值最大為執(zhí)行價格。（2）凈損失有限（最大值為期權價格），凈收益不確定（最大值為：執(zhí)行價格期權價格）。四、賣出看跌期權看跌期權的出售者，收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看跌期權的到期日價值最大為0，不可能大于0（2）凈收益有限（最大值為期權價格），凈損失是確定的：最大值為“（執(zhí)行價格期權價格）”期

6、權價格執(zhí)行價格?！颈局R點總結】1.就到期日價值和凈損益而言，雙方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。因此，買入看漲期權一方的到期日價值和凈損益，與賣出看漲期權一方的到期日價值和凈損益絕對值相等，但符號相反。 到期日價值凈損益買入看漲期權Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權價格賣出看漲期權Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權價格買入看跌期權Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權價格賣出看跌期權Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權價格【注】（1）買入期權，無論看漲期權還是看跌期權，其最大的凈損失均為期權價格?！捌曝斚麨摹保ū苊鉃碾y性的后果）（2）賣出期權，

7、無論看漲期權還是看跌期權，其最大凈收益均為期權價格。拿人錢財，為人消災（承擔災難性的后果）2.期權到期日價值簡化計算圖知識點3】期權的投資策略前面討論的是單一股票期權的損益狀態(tài)，買入期權的特點是凈損失有限，最大值為期權價格，或者凈收入（到期價值）為0，不會發(fā)生進一步的損失，因此具有構造不同損益的功能。從理論上說，期權可以幫助我們建立任意形式的損益狀態(tài)，用于控制投資風險。這里介紹三種投資策略。一、保護性看跌期權股票加看跌期權組合。做法：購買一份股票，同時購買1份該股票的看跌期權（1）組合凈收入和凈損益的計算 組合凈收入組合凈損益股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格執(zhí)行價股票投資買價期權購買價格（此為最

8、低組合凈損益）股價執(zhí)行價格股票售價股票售價股票投資買價期權購買價格（2）特點保護性看跌期權，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時凈損益的預期也因此降低了（比如股票買價100元，執(zhí)行價格110元，期權價格5元，當股價為120元時，股票凈損益12010020元，組合投資時，組合凈損益20515元）。降低風險的同時也降低了收益。最低凈收入執(zhí)行價格最低凈損益最低凈收入（執(zhí)行價格）股票買價期權購買價格二、拋補看漲期權股票加空頭看漲期權組合。做法：購買一股股票，同時出售該股票一股股票的看漲期權（承擔到期出售股票的潛在義務）?！咎崾尽浚?）組合凈收入和組合凈損益的計算 組合凈收入組合凈損益股價

9、執(zhí)行價格股票售價股票售價股票買價期權（出售）價格股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格執(zhí)行價格股票買價期權（出售）價格（2）特點拋補看漲期權組合縮小了未來的不確定性。如果股價上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補進股票也就鎖定了凈損益。如果股價下跌，凈損失比單純購買股票要小一些，減少的數(shù)額相當于期權價格。最大凈收入X最大凈收益XS0P三、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權和看跌期權，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。（1）組合凈收入凈損益計算 組合凈收入組合凈損益股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格股票售價兩

10、種期權（購買）價格股價執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格兩種期權（購買）價格（2）適用情況與特點預計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。股價偏離執(zhí)行價格的差額>期權購買成本，才有凈收益。最壞結果：股價沒有變動，白白損失看漲期權和看跌期權的購買成本。【知識點4】期權的內(nèi)在價值和時間溢價期權價值由兩個基本的部分構成：內(nèi)在價值和時間溢價。期權價值內(nèi)在價值時間溢價1.期權的內(nèi)在價值期權的內(nèi)在價值，是指期權立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權執(zhí)行價格的高低?！咎崾尽科跈嗟膬?nèi)在價值就是期權當前處于實值時的價值，若期權當前處于虛值，則其內(nèi)在價值

11、為0看漲期權內(nèi)在價值Max（現(xiàn)行市價執(zhí)行價格，0）看跌期權內(nèi)在價值Max（執(zhí)行價格現(xiàn)行市價，0）條件公式看漲期權現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值現(xiàn)行價格執(zhí)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0看跌期權現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值執(zhí)行價格現(xiàn)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0【提示】（1）內(nèi)在價值的大小，取決于期權標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權執(zhí)行價格的高低。由于現(xiàn)行價格是變化的，因此，內(nèi)在價值也是變化的。（2）內(nèi)在價值的最小值為0（3）內(nèi)在價值不同于到期日價值。期權的到期日價值取決于“到期日”標的股票市價與執(zhí)行價格的高低。如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。2.期權的狀態(tài)期權狀態(tài)期權名稱基本涵義看漲期權看跌期權

12、備注實值狀態(tài)（溢價狀態(tài)）實值期權執(zhí)行期權能給投資人帶來正回報標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價>執(zhí)行價格資產(chǎn)現(xiàn)行市價<執(zhí)行價格有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行虛值狀態(tài)（折價狀態(tài)）虛值期權執(zhí)行期權將給持有人帶來負回報標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價<執(zhí)行價格資產(chǎn)的現(xiàn)行市價>執(zhí)行價格不會被執(zhí)行平價狀態(tài)平價期權執(zhí)行期權給持有人帶來的回報為0標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價執(zhí)行價格資產(chǎn)的現(xiàn)行市價執(zhí)行價格不會被執(zhí)行3.期權的時間溢價期權的時間溢價，是指期權價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價期權價值內(nèi)在價值在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠，價值波動的可能性越大，期權的時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權的價值（價格）就只

13、剩下內(nèi)在價值（時間溢價為0）了?！咀⒁狻繒r間溢價有時也稱為“期權的時間價值”，但它和“貨幣的時間價值”是不同的概念。時間溢價是“波動的價值”，時間越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價越大。而貨幣的時間價值是時間的“延續(xù)價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。知識點5】影響期權價值的因素【注意】在競爭市場中，金融資產(chǎn)的價格等于其價值，否則就會出現(xiàn)套利機會。套利活動反過來會促使價格與價值趨于一致，這稱為“資產(chǎn)定價的無套利原理”。所以，有時對金融資產(chǎn)的價格和價值不作區(qū)分。一個變量增加（其他變量不變）對期權價格的影響變量歐式看漲期權歐式看跌期權美式看漲期權美式看跌期權股票的市價執(zhí)行價格 到期期

14、限不一定不一定股價波動率無風險利率紅利【注】到期期限長的歐式期權其價格不一定高。例如，某一股票的歐式看漲期權，在6個月后支付清算性股利，以此股票為標的資產(chǎn)的1年期的歐式看漲期權沒有任何價值，而6個月的看漲期權卻是有價值的。【看漲期權價值的邊界范圍】【知識點6】期權估價原理一、復制原理復制原理的基本思想是：構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權的價值?？礉q期權的價值該投資組合成本購買股票的支出借款這里投資組合的成本，就是投資者構造該組合的現(xiàn)金付出?！菊f明】在股價下行時看漲期權不被執(zhí)行的情況下借款（到期日下行股價×

15、套期保值比率）/（1無風險利率）教材中的公式適用的就是這種情況。復制組合原理計算期權價值的基本步驟（針對看漲期權）（1）確定可能的到期日股票價格上行股價Su股票現(xiàn)價S×上行乘數(shù)u下行股價Sd股票現(xiàn)價S×下行乘數(shù)d（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值股價上行時期權到期日價值Cu上行股價執(zhí)行價格股價下行時期權到期日價值Cd0（3）計算套期保值比率套期保值比率期權價值變化/股價變化（CUCd）/（SUSd）（4）計算投資組合成本（期權價值）購買股票支出套期保值率×股票現(xiàn)價H×S0借款數(shù)額價格下行時股票收入的現(xiàn)值（到期日下行股價×套期保值率）/（1

16、r） H×Sd/（1r）期權價值投資組合成本購買股票支出借款二、風險中性原理 所謂風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：期望報酬率無風險利率（上行概率×上行時收益率）（下行概率×下行時收益率）假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：期望報酬率無風險利率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下

17、降百分比）【注】由于這里的股價下降百分比表示的是收益率，所以必須用“負值”表示。假設上行概率為P，則下行概率為1P，于是有：rP×（u1）（1P）×（d1）解之得：有了概率之后，即可計算期權到期日價值的期望值，然后，使用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權的現(xiàn)值。風險中性原理計算期權價值的基本步驟（假設股票不派發(fā)紅利）：1.確定可能的到期日股票價格2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值3.計算上行概率和下行概率【方法一】期望報酬率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下降百分比）【方法二】4.計算期權價值期權價值（上行概率×上行時的到期日價值下

18、行概率×下行時的到期日價值）/（1r） 【知識點7】二叉樹期權定價模型一、單期二叉樹模型關于單期二叉樹模型，其計算結果與前面介紹的復制組合原理和風險中性原理是一樣的。以風險中性原理為例：根據(jù)前面推導的結果：式中：Co=期權價格；Cu=股價上升時期權到期日價值Cd=股價下行時期權到期日價值；r=無風險利率u=股價上行乘數(shù)；d=股價下行乘數(shù)【提示】二叉樹模型建立在復制原理和風險中性原理基礎之上的，比較而言，風險中性原理比較簡單，應用風險中性原理時，可以直接應用這里的上行概率計算公式計算上行概率，然后計算期權價值。二、兩期二叉樹模型如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二

19、叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。計算出Cu、Cd后，再根據(jù)單期定價模型計算出Co。三、多期二叉樹模型1.原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進。2.上行乘數(shù)和下行乘數(shù)是如何確定的？期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：其中：e自然常數(shù)，約等于2.7183標的資產(chǎn)連續(xù)復利收益率的標準差t以年表示的時間長度運用風險中性原理的關鍵是計算概率。概率的計算有兩種方法：（1）直接按照風險中性原理計算期望報酬率（上行概率

20、15;上行時收益率）（下行概率×下行時收益率）假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：期望報酬率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下降百分比）（2）按照公式計算【知識點8】布萊克斯科爾斯期權定價模型（BS模型）一、布萊克斯科爾斯期權定價模型假設二、布萊克斯科爾斯期權定價模型布萊克斯科爾斯期權定價模型，包括三個公式：其中：ln（S0/X）= S0/X的自然對數(shù)2=股票回報率的方差（sigma）【總結】（1）期權價值的五個影響因素：S0、X、r、t（注意多選）。（2）做題的程序:d1:d2M（d1）；N（d2）C三、模型參數(shù)估計（

21、略）四、看跌期權估價（教材）對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：看漲期權價格-看跌期權價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值這種關系，被稱為看漲期權看跌期權平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個?！咀⒁狻浚?）折現(xiàn)率的問題在復制原理、風險中性原理以及平價定理中，涉及到折現(xiàn)時，均使用無風險的周期利率。本例中如果給出無風險年利率4%，則執(zhí)行價格現(xiàn)值可以按照2%折現(xiàn)。前面介紹的簡化處理：連續(xù)復利年復利（按名義利率折算）。（2）t的問題多期二叉樹模型中的t是指每期的以年表示的時間長度。BS模型的t是指以年表示的到期時間。六、美式期權估價（1

22、）美式期權在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權的全部權力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值，在某種情況下比歐式期權的價值更大。（2）對于不派發(fā)股利的美式看漲期權，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價?！究偨Y】對于不派發(fā)股利的看漲期權，可以使用BS模型估價。（3）對于派發(fā)股利的美式看跌期權，按道理不能用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。不過，通常情況下使用布萊克-斯科爾斯模型對美式看跌期權估價，誤差并不大，仍然具有參考價值?！局R點9】實物期權的含義及其應用前面的介紹主要是金融資產(chǎn)中的期權問題，其實，期權問題不僅存在于金融資產(chǎn)投資領域，在實物資產(chǎn)

23、投資領域，也存在期權問題，這就是所謂的實物期權問題。在應用現(xiàn)金流量法評估項目價值時，通常假設公司會按既定的方案執(zhí)行，不會在執(zhí)行過程中進行重要的修改。實際上，管理者會隨時關注各種變化，如果事態(tài)表明未來前景比當初設想更好，他會加大投資力度，反之，則會設法減少損失。也就是說，管理者不是被動的接受既定方案，而是會根據(jù)有關情況的變化，進行必要的調(diào)整。這種調(diào)整實際上就是一種選擇權，即期權。實物期權問題的提出，就要求在投資項目評價中考慮期權的因素，只有這樣，才能對投資項目作出科學合理的評價。本章主要介紹了擴張期權、時機選擇期權和放棄期權。一、擴張期權擴張還是不擴張的選擇權（略）（一）含義擴張期權是指取得后續(xù)投資機會的權利。如果他們今天不投資，就會失去未來擴張的選擇權。（二）分析方法通常用布萊克斯科爾斯期權定價模型。（三）參數(shù)確定（1）標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S0第二期項目預計未來經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（決策時點）（使用含