時間序列建模案例VAR模型分析與協(xié)整檢驗

1、傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)

2、造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 t=1,2,.,T其中：yt是 k 維內(nèi)生變量列向量，xt 是d 維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本個數(shù)。kk 維矩陣F1， Fp和kd維矩陣H是待估計的系數(shù)矩陣。et 是 k 維擾動列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) S 是et 的協(xié)方差矩陣，

3、是一個(kk)的正定矩陣。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt 的滯后而被消除，所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。 以1952一1991年對數(shù)的中國進(jìn)、出口貿(mào)易總額序列為例介紹VAR模型分析，其中包括; VAR模型估計;VAR模型滯后期的選擇; VAR模型平隱性檢驗;VAR模型預(yù)側(cè);協(xié)整性檢驗 VAR模型佑計數(shù)據(jù) Lni(進(jìn)口貿(mào)易總額), ,Lne的時間序列見圖。兩個序列都是帶有趨勢的非平穩(wěn)序列，明顯存在某種均衡關(guān)系，建立VAR模型的步騾如下。(1) 選擇模型類型（VAR Type）： 無約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量誤差修正（Vector Er

4、ror Correction）。無約束VAR模型是指VAR模型的簡化式。(2) 在Estimation Sample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間 (3) 輸入滯后信息 在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如，滯后對 1 2表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如： 2 3 4 6 12 12即為用23階，46階及第12階滯后變量。 (4) 在Endogenous Variables編輯

5、欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量(5)在Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量 EViews允許VAR模型中包含外生變量，其余兩個菜單（Cointegration 和 Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。 結(jié)果如下： 估計量的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。估計結(jié)果如下：1. VAR模型滯后期的選擇，由下圖知，確定建立var（2模型）3. VA R模型平穩(wěn)性檢驗 在VAR模型估計結(jié)果窗點擊View鍵

6、選Lag Struckur, Ar roots Table功能，即可得到VAR的全部特征根,若選Lag Skruciure，AR roots Graph功能，即可得到單位圓曲線以及VAR模型全部特征根的位置圖,共有kp個根，其中k是內(nèi)生變量的個數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。有以下兩個可以看出，有一個根在單位元外，所以是不穩(wěn)定的。Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: LNI LNEExogenous variables: CLag specification: 1 2Date: 06/01/10 Time: 23:41RootMo

7、dulus1.0284521.0284520.429328 - 0.143392i0.4526410.429328 + 0.143392i0.4526410.1825260.182526Warning: At least one root outside the unit circle.VAR does not satisfy the stability condition.4.VA R模型預(yù)測預(yù)測分為樣本內(nèi)預(yù)測和樣本外預(yù)測.還分為動態(tài)預(yù)測和艘態(tài)預(yù)側(cè)，先介紹樣本內(nèi)動態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測。動態(tài)預(yù)測：在VAR模結(jié)果的窗口中點擊Procs選Make Model功能。點擊Solve，在出現(xiàn)的對話框的Bas

8、ic options(基本選擇頁)模塊的Dynamic(動態(tài))選擇區(qū)選Dynamic solution(動態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1954一1991，確定動態(tài)預(yù)測：在VAR模結(jié)果的窗口中點擊Procs選Make Model功能。點擊Solve，在出現(xiàn)的對話框的Basic options(基本選擇頁)模塊的Dynamic(動態(tài))選擇區(qū)選Static solution(靜態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1954一1991，確定樣本外動態(tài)預(yù)測方法的操作如下。假定預(yù)測樣本外5年的值。激活工作文件窗，點擊窗口中的Procs。選Chang

9、 Workfile Range(改變工作文件范圍，在隨后彈出的對話框中把范圍從1952-1991改為1952一1996，接著點擊Procs鍵，選sample功能，在隨后彈出的對話框中把樣本容量從原來的1952一1991改為1952一1996，激活VAR模型估計結(jié)果窗口。點擊Procs選Make Model功能。點擊Solve，在出現(xiàn)的對話框的Basic options(基本選擇頁)模塊的Dynamic(動態(tài))選擇區(qū)選Dynamic solution(動態(tài)解)。在Solution sample(樣本范圍)選擇區(qū)填人1992一1996，確定。5.脈沖響應(yīng)與方差分解分析脈沖響應(yīng)函數(shù)刻畫了內(nèi)生變量對誤

10、差變化大小的反應(yīng)，具休地說。它刻畫的是在誤差項加上一個標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊對內(nèi)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所帶來的影響。對脈沖響應(yīng)函數(shù)的解釋出現(xiàn)困難源于誤差項從來都不是完全非相關(guān)的。 如果有N個內(nèi)生變童，每一個都是一階單積(單整)的(每個變量有一單位根或有一隨機趨勢或有一個隨機游走項)，則可能有0一N-1個線性獨立的協(xié)積向量，若沒有協(xié)積向量，典型的時間序列分析就可以應(yīng)用在這些數(shù)據(jù)的一階差分序列，建立VAR校型.，因為原序列都是一階單積的，所以一階差分后的變量都是平穩(wěn)變量，用平穩(wěn)變量建力的VAR模型是穩(wěn)定的系統(tǒng)。激活VAR模型估計結(jié)果窗口，點擊Impulse(脈沖響應(yīng))功能，彈出的對話框的各種設(shè)定。6.協(xié)整性檢驗工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可如果不能確定用哪一個趨勢假設(shè)，可以選擇Summary of all 5 trend assumption(第6個選擇)幫助確定趨勢假設(shè)的選擇。這個選項在5種趨勢假設(shè)的每一個下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個數(shù)，可以看到趨勢假設(shè)檢驗結(jié)果的敏感性。 對話框還允許指定包含于VAR模型中的附加的外生變量 Xt 。常數(shù)和線性趨勢不應(yīng)被列在該編輯框中，因為它們在5個Trend Specification選項中得到了指定。假如確實包含外生變量，應(yīng)當(dāng)意識到EViews算出的臨界值并沒有