拋物線方程及幾何意義 教案

1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中二年級適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）2課時知識點1. 拋物線的定義.2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3. 拋物線的簡單幾何性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1. 掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 掌握拋物線的幾何性質(zhì).3. 體會解析幾何的思想，熟悉利用代數(shù)方法研究幾何問題的手段教學(xué)重點1. 拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，2. 利用性質(zhì)解決一些問題.教學(xué)難點拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用.【教學(xué)建議】拋物線是圓錐曲線的重要內(nèi)容，高考主要考查拋物線的方程、焦點、準(zhǔn)線、及其幾何性質(zhì)，題型上，選擇題、填空題、解答題、都有可能出現(xiàn)，以考查學(xué)生的運算、數(shù)形結(jié)合、和分析問題的能力為主。1、 教學(xué)

2、目標(biāo) 本課的教學(xué)目標(biāo)是：掌握拋物線的定義、幾何圖形，明確焦點和準(zhǔn)線的意義；會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠利用給定的條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：通過“觀察”“探究”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀，并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。情感、態(tài)度與價值觀：通過提問、討論、思考解答等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)明確，具體，符合新課標(biāo)的要求。2、 教學(xué)過程 整個教學(xué)

3、過程包括新課的導(dǎo)入，拋物線概念的得出，方程的推導(dǎo)和熟練過程，到最后的總結(jié)，教學(xué)環(huán)節(jié)完整，層次分明，重點推導(dǎo)拋物線的方程，概念的得出是通過幾何畫板現(xiàn)場展示過程，讓學(xué)生在體會作圖的特點中感悟概念的得出，體現(xiàn)了知識的產(chǎn)生和形成過程，通過例題和練習(xí)讓學(xué)生達(dá)到熟練的程度，方法合理，過程安排有序，有效突破難點。 3、 教學(xué)方法 有效運用幾何畫板工具，展現(xiàn)概念的形成過程，讓學(xué)生體會到拋物線概念中的相等關(guān)系的量，為得到拋物線的概念做了很好的鋪墊，概念的得出是在教師提示下學(xué)生體會得到的，方程的推導(dǎo)過程中，師生共同完成，有效地達(dá)到了教學(xué)效果。 4、 教師基本功 板書布局工整合理，板書中體現(xiàn)了本課的教學(xué)重點，教態(tài)自

4、然，語言準(zhǔn)確，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。 五、 創(chuàng)新意識 教學(xué)設(shè)計有一定新意，在導(dǎo)課時，采用具體形象地幾何畫板工具，現(xiàn)場展示幾何圖形，形象直觀地讓學(xué)生體會到幾何作圖中所包含的抽象關(guān)系，從而得出拋物線的概念?！局R導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識體系中，從學(xué)生已有知識入手，揭示本節(jié)知識與舊知識的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)。提供一個教學(xué)設(shè)計供講師參考：一、課堂導(dǎo)入1.生活中的拋物線：（1）投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；（2）南京秦

5、淮河三山橋的橋拱的形狀是拋物線； （3）衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線的原理制造的.2.數(shù)學(xué)中的拋物線：一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.提出問題：為什么一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線？類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？ 二、拋物線的定義1.拋物線的畫法（1）介紹作圖規(guī)則.（2）動畫展示作圖過程.提出問題：筆尖所對應(yīng)的點滿足的幾何關(guān)系是什么？（3）分析作圖過程提出問題：在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點F中，哪些沒有動？哪些動了？提出問題：在作圖過程中，繩長，中，哪些量沒有變？哪些量變了？（4）結(jié)論動點滿足的幾何關(guān)系是：動點到定點F的距離等于它到直尺的距離.2.拋物線的定義問題1：

6、你能給拋物線下個定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（不過）的距離相等的點的集合叫作拋物線.問題2：為什么定點不能在定直線上？若點在直線上，則軌跡為過定點垂直于直線的直線.3.拋物線的相關(guān)概念：定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)，焦點到準(zhǔn)線的距離.拋物線的對稱軸與拋物線的交點：拋物線的頂點三、拋物線的方程1.方程推導(dǎo)（1）建系請同學(xué)們將拋物線畫在草稿紙上，自己建立平面直角坐標(biāo)系.（2）推導(dǎo)問題3：以下三種建系方式，你認(rèn)為哪種建系方式最好？請說明理由.提示：設(shè)，先將拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求出來，再來求拋物線的方程.三種建系方式下的拋物線方程分別為：，.不難得出，第二種

7、建系方式下的拋物線方程最簡潔，因此第二種建系方式最好.：焦點到準(zhǔn)線的距離.3.思考交流問題4：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？具體要求：以頂點在原點，焦點在軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為基礎(chǔ)，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不要求寫過程.學(xué)生先獨立思考，再小組合作交流.標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)開口方向向右向左向上向下范圍對稱軸軸軸焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率焦半徑拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指頂點放在坐標(biāo)原點，焦點放在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程，一共有四種形式.4.例題分析例1.求出下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（1）； （2

8、）；例2.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點：； （2）準(zhǔn)線：.四、課堂小結(jié)問題5：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.1.知識內(nèi)容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸正半軸：；焦點在軸負(fù)半軸：；焦點在軸正半軸：；焦點在軸負(fù)半軸：.2.學(xué)習(xí)方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數(shù)法；（3）類比的思維方法；（4）數(shù)形結(jié)合思想.二、知識講解考點1拋物線的定義文字形式：平面內(nèi)到定點的距離等于它到一條定直線的距離的點的軌跡。其中叫焦點，定直線叫準(zhǔn)線.集合形式：（M為動點，為定點，為點M到定直線的距離）.考點2 拋物線的

9、方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)開口方向向右向左向上向下范圍對稱軸軸軸焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率焦半徑 考點3 拋物線上的點到焦點的距離，利用拋物線的定義，要優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離來解決問題。三 、例題精析類型一 拋物線的定義及應(yīng)用例題1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案與解析（1）因為，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.（2）因為拋物線的焦點在y軸上，所以拋物線方程為.【總結(jié)與反思】（1）先看清一次項，判定對稱軸與焦點所在位置，畫草圖，再求出的值得到焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。（2）先判定出焦點在軸上，從而得到一次項為，

10、再求出的值進(jìn)而寫出方程。類型二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例題1已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析1的離心率為2，2，即4，3，.x22py的焦點坐標(biāo)為，1的漸近線方程為y±x，即y±x.由題意得2，p8.故C2的方程為x216y.例題2過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點若|AF|3，則AOB的面積為_答案與解析答案解析由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(

11、y1>0，y2<0)，如圖所示，|AF|x113，x12，y12.設(shè)AB的方程為x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24.y2，x2，SAOB×1×|y1y2|.【總結(jié)與反思】(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此類型三 直線與拋物線的綜合問題例題1已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且

12、斜率為k的直線與C交于A、B兩點若·0，則k_.答案與解析答案2解析拋物線C的焦點為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因為·(x12，y12)·(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，將上面各個量代入，化簡得k24k40，所以k2.例題2已知拋物線C：ymx2(m>0)，焦點為F，直線2x

13、y20交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q.(1)求拋物線C的焦點坐標(biāo)；(2)若拋物線C上有一點R(xR,2)到焦點F的距離為3，求此時m的值；(3)是否存在實數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由答案與解析解(1)拋物線C：x2y，它的焦點F(0，)(2)|RF|yR，23，得m.(3)存在，聯(lián)立方程消去y得mx22x20，依題意，有(2)24×m×(2)>0m>.設(shè)A(x1，mx)，B(x2，mx)，則(*)P是線段AB的中點，P(，)，即P(，yP)，Q(，)得(x1，m

14、x)，(x2，mx)，若存在實數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形，則·0，即(x1)·(x2)(mx)(mx)0，結(jié)合(*)化簡得40，即2m23m20，m2或m，而2(，)，(，)存在實數(shù)m2，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形【總結(jié)與反思】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式(3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整

15、體代入”等解法提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解四 、課堂運用基礎(chǔ)1.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（2）已知拋物線的焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，直線與拋物線交于兩點，若為的中點，則拋物線的方程為 .答案與解析1. 【答案】（1），（2）【解析】（1）因為，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.（2）因為拋物線的焦點在y軸上，所以拋物線方程為.2. 【答案】【解析】設(shè)拋物線的方程為.由方程組解得交點坐標(biāo)為，而點是的中點，從而有，故所求拋物線的方程為.鞏固1.已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和的最

16、小值為 2.拋物線的焦點坐標(biāo)是( )A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）來3. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)最小時,M點坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 4.已知動圓M與直線y =2相切，且與定圓C：外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 答案與解析1. 過作于點(為準(zhǔn)線），顯然,當(dāng)時有最小值，此時2. 由,易知焦點坐標(biāo)是，故選B3. 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時，M點坐標(biāo)是，選C4. 設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r，則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C（0，-3）為焦點，以y=3為

17、準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為3.4拔高1. 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點， 求證：（1） （2）2.已知過拋物線的焦點的弦AB長為12，則直線AB傾斜角為 .3.已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有（）A B C D. 4. 設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點。若，則的方程為（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或答案與解析1.（1）如圖設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作.兩式相加即得：（2）當(dāng)ABx軸時，有成立；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)焦點弦AB的方程為：.代入拋物線方程：.化簡得：方程（1）之二根為x1，x2，.故不論弦AB與x軸是否垂直，恒有成立2. 由結(jié)論：若AB是

18、拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為，則，有12=（其中為直線AB的傾斜角），則，所以直線AB傾斜角為或3. 由拋物線的定義可得，由于、成等差數(shù)列，所以4. 拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則因為，所以，所以。因為，所以，當(dāng)時，所以此時，若，則,此時,此時直線方程為。若，則,此時,此時直線方程為。所以的方程是或，選C.五 、課堂小結(jié)1認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)區(qū)分yax2與y22px (p>0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2mx (m0)或x2my(m0)2拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等

19、于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡化拋物線上的點到焦點的距離根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即|PF|x|或|PF|y|.六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線x2y24x50相切，則p的值為()A2 B1 C. D.2已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx23已知拋物線y22px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y

20、2)，則的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp24(2019·浙江)如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是()A. B. C. D.答案與解析1.答案A解析曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y29，其表示圓心為(2,0)，半徑為3的圓，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得23，解得p2，故選A.2.答案B解析y22px的焦點坐標(biāo)為(，0)，過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px，得y22pyp2，即y22pyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)

21、，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.3.答案A解析若焦點弦ABx軸，則x1x2，所以x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦點弦AB不垂直于x軸，可設(shè)AB的直線方程為yk(x)，聯(lián)立y22px得k2x2(k2p2p)x0，則x1x2.所以y1y2p2.故4.4.答案A解析由圖形可知，BCF與ACF有公共的頂點F，且A，B，C三點共線，易知BCF與ACF的面積之比就等于.由拋物線方程知焦點F(1，0)，作準(zhǔn)線l，則l的方程為x1.點A，B在拋物線上，過A，B分別作AK，BH與準(zhǔn)線垂直，垂足分別為點K，H，且與y軸分別交于點N，M.由拋物線定義，得|BM|BF

22、|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN，.鞏固1(2019·課標(biāo)全國)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|等于()A. B6 C12 D72已知拋物線x22py(p>0)的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A、B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.3.如圖，過拋物線y22px (p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_4已知一條過點P(2,1)的直線與拋物線y22x交于A，B兩點，且P是弦AB的中點，則直線AB的方程為_5.如圖，已知

23、拋物線y22px (p>0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊OA與OB的長分別為1和8，求拋物線的方程6已知點F為拋物線E：y22px(p0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點G(1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切答案與解析1答案C解析焦點F的坐標(biāo)為，方法一直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為y，即yx，代入y23x，得x2x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，所以|AB|x1x2p12，故選C.方法二由拋物線焦點弦的性質(zhì)可得|AB|12.2答案

24、6解析由題意知B，代入方程1得p6.3答案y23x解析如圖，分別過A、B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130°，AFx60°，連接A1F，則AA1F為等邊三角形，過F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點，設(shè)l交x軸于K，則|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，拋物線方程為y23x.4答案xy10解析依題意，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y2x1，y2x2，兩式相減得yy2(x1x2)，即1，直線AB的斜率為1，直線AB的方程是y1x2，即xy10.

25、5解設(shè)直線OA的方程為ykx，k0，則直線OB的方程為yx，由得x0或x.A點坐標(biāo)為，同理得B點坐標(biāo)為(2pk2，2pk)，由|OA|1，|OB|8，可得÷得k664，即k24.則p2.又p>0，則p，故所求拋物線方程為y2x.6方法一(1)解由拋物線的定義得|AF|2.因為|AF|3，即23，解得p2，所以拋物線E的方程為y24x.(2)證明因為點A(2，m)在拋物線E：y24x上，所以m±2，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)A(2,2)由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，從而B.又G(1,0)，所以kGA，kGB.

26、所以kGAkGB0，從而AGFBGF，這表明點F到直線GA，GB的距離相等，故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切方法二(1)解同方法一(2)證明設(shè)以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.因為點A(2，m)在拋物線E：y24x上，所以m±2，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)A(2,2)由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y2(x1)由得2x25x20.解得x2或x，從而B.又G(1,0)，故直線GA的方程為2x3y20.從而r.又直線GB的方程為2x3y20.所以點F到直線GB的距離dr.這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切拔高1.設(shè)直線l與拋物線

27、y24x相交于A，B兩點，與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)2已知拋物線y2x，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·2(其中O為坐標(biāo)原點)，則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3 C. D.3拋物線C：x28y與直線y2x2相交于A，B兩點，點P是拋物線C上異于A，B的一點，若直線PA，PB分別與直線y2相交于點Q，R，O為坐標(biāo)原點，則·_.4 如圖，已知拋物線C：x24y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸

28、的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點)(1)證明：動點D在定直線上；(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2，證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值5.已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點，求|MN|的最小值答案與解析1答案D 解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，當(dāng)l的斜率不存在時，符合條件的直線l必有兩條；當(dāng)直線l的斜率k存在時，如圖x1x2，則有·2，即y0·k2，由CMAB得，k·1，y0·k5x0,25x0，x03，即M必在直線x3上，將x3代入y24x，得y212，2y02，點M在圓上，(x05)2yr2，r2y412416，又y44，4r216，2r4.故選D.2答案B解析如圖，可設(shè)