數(shù)列求通項專題總復(fù)習(xí)專題方法全面有答案

1、求數(shù)列通項專題題型一：定義法（也叫公式法）直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目例：等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項。解：設(shè)數(shù)列公差為 成等比數(shù)列，即，得 ， 由得：， 題型二：已知的關(guān)系求通項公式(或)這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例：（1）已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式解：當(dāng)時，；當(dāng)時，； （2）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式解：由，得，練習(xí)：1、已知數(shù)列的前n項和為, 求.2、數(shù)列的前n項和為，求的通項公式題型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時數(shù)列為等差數(shù)

2、列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時，用累加法. 方法如下： 由 得：時，以上各式相加得 即：.為了書寫方便，也可用橫式來寫：時，=.例1：已知數(shù)列an中，a1=1，對任意自然數(shù)n都有，求解：由已知得，以上式子累加，利用得 -=， 例2：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由得則所以數(shù)列的通項公式為。練習(xí)：1、.已知數(shù)列的首項為1，且寫出數(shù)列的通項公式. 答案：2、.已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項公式. 答案： 題型四：形如用累乘法（也叫逐商求積法）（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此時數(shù)列為等比數(shù)列，=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時,用累乘法. 由得 時，=f(n)f(n

3、-1). 例1:已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即 又例2：設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2， 3，），求.解：已知等式可化為： ()(n+1), 即時， =.練習(xí)：1、已知數(shù)列中，=1，=，求.2、已知數(shù)列中，求.題型五：待定系數(shù)法（也稱構(gòu)造新數(shù)列法，構(gòu)造等差、等比數(shù)列）形如,其中)型（1）若c=1時，數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若d=0時，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若時，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求.法一：把中把n換成n-1有,兩式相減有從而化為公比為c的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項公式. ,再利用類型(1)即可求得通項公式.我們看到此方法

4、比較復(fù)雜.法二：對形如（為常數(shù)，）通過與原遞推公式對比，恒等變成的方法，其中，例1已知數(shù)列中，求通項.解：由得,所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以,即 . 方法二：由 時，兩式相減得 , 例2. 已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故,令，則,且所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1 =+2，求（）題型六.形如型或 用倒數(shù)法一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例1：已知，求。解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，題型七.形如(其中p,q為常數(shù))型（1）當(dāng)p+q=1時 用轉(zhuǎn)化法例1：數(shù)列中，若,且滿足,求.解：把變形為.則數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，則 利用類型6的方法可得 .（2）當(dāng)時 用待定系數(shù)法.例2： 已知數(shù)列滿足，且,且滿足,求.解：令,即,與已知比較，則有,故或下面我們?nèi)∑渲幸唤M來運(yùn)算，即有,則數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，故,即,利用類型 的方法，可得. 用于型已知條件 先寫出數(shù)列前幾項 觀察數(shù)列變化規(guī)律猜測出通項后，用數(shù)學(xué)歸納法證明（“退一步”思想）即由已知推出相鄰的遞推式后將兩式作差化簡得出結(jié)論 構(gòu)造等差等比數(shù)列等）公式法疊加法用于