揚州市2013高一上學期期末調(diào)研測試 數(shù)學

1、江蘇省揚州市2013-2014學年高一上學期期末調(diào)研測試（數(shù)學）20141（滿分160分，考試時間120分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知全集，則 .2函數(shù)的最小正周期為 .3冪函數(shù)的定義域為 .4平面直角坐標系中， 角的終邊上有一點P，則實數(shù)的值為 .5已知，把按從小到大的順序用“”連接起來： .6半徑為，圓心角為的扇形面積為 7函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標為 .8已知，若的夾角為，則

2、 .9已知函數(shù)的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數(shù)的取值范圍為 . 10如右圖，平行四邊形中，是邊上一點，為與的交點，且，若，則用表示 . 11若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .12將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為 .13已知中，邊上的中線AO長為2，若動點滿足，則的最小值是 .14已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則 .二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知，且是第一象限角（1）求的值；（2）求的值16（本題滿分14分）已

3、知，當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？17.（本題滿分15分）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示 （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求方程的解集18. （本題滿分15分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點 （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式： 19（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當時的市場供應量曲線如圖：（1）根據(jù)圖象求、的值；（2）若市場需求量為，它近似滿足當時的市場價格稱

4、為市場平衡價格為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值 20（本題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍揚州市20132014學年度第一學期期末調(diào)研測試試題 高 一 數(shù) 學 參 考 答 案 201411 2 3 41 5 67（2,0） 8 9 10 11 12 13 1414解析：設(shè)，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，解得：，即15解：（1） 是第一象限角cos5分（2） 7分tan 14分16解：，4分（1）由，得：

5、，解得：8分（2）由，得，解得：，12分此時，所以它們方向相反14分 17解：（1）由圖知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： 11分（3）， 13分 ，方程的解集為15分 或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出解集為：或，也得分結(jié)果不以集合形式表達扣1分18（1），解得： 且；3分（2）設(shè)、為上的任意兩個值，且，則 6分，在區(qū)間上單調(diào)遞減8分（3）方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域為； 10分先研究函數(shù)在上的單調(diào)性可運用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明過程略 或設(shè)、為上的任意兩個值，且，由（2）得： ，即在區(qū)間上單調(diào)遞減 12分再利用函數(shù)的單調(diào)

6、性解不等式：且在上為單調(diào)減函數(shù)， 13分即，解得： 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：， 13分 15分19解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過：，2分 得， 4分 解得：； 6分（2）當時，即， 8分化簡得： 10分令，設(shè)，對稱軸為，所以，當時，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為 15分答：稅率的最小值為 16分20解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當時，函數(shù)為奇函數(shù)； 3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 7分（3）方程的解即為方程的解當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根； 9分當時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設(shè)，存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根， ，又可