數(shù) 列 創(chuàng) 新 試 題 的 特 點(diǎn)

1、數(shù) 列 創(chuàng) 新 試 題 的 特 點(diǎn)目前高考創(chuàng)新試題中，數(shù)列試題占有很大比例，已成為一道亮麗的風(fēng)景，我們在復(fù)習(xí)時一定要給予高度注視那么高考數(shù)列創(chuàng)新試題都有那些特點(diǎn)呢？1 新在“文字?jǐn)⑹觥遍L一般來講，高考數(shù)列創(chuàng)新小題都要創(chuàng)設(shè)一個新情境，所以大都文字?jǐn)⑹鲚^長，在求解時一定要認(rèn)真審題，細(xì)心推敲，可以說這里有意考解讀能力例1已知次多項(xiàng)式，如果在一種算法中,計算的值需要次乘法, 計算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法, 3次加法）, 那么計算的值共需要次運(yùn)算現(xiàn)給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：利用該算法, 計算的值共需要6次運(yùn)算, 計算的值共需要次運(yùn)算解說：本題的敘述顯然較長，不僅定義了新“算法”，而且給出一個實(shí)例，

2、我們要仔細(xì)解讀依其定義，因計算的值需要次乘法，所以的運(yùn)算次數(shù)為：乘法是，加法是3次，故有9次由此產(chǎn)生規(guī)律： 的運(yùn)算次數(shù)為對于第二問，因，因?yàn)槌?shù)，所以三式中每次一個乘法運(yùn)算和一個加法運(yùn)算，共有次，由此得： ，這些式子中每個需要進(jìn)行一次乘法和一此加法，故共有算法此 即第一個空填；第二個空填2 新在“知識交匯”強(qiáng)高考命題立意是在知識交匯處設(shè)計問題，強(qiáng)化綜合能力的考察，以突出選拔功能所以一些形式新穎內(nèi)容豐厚的試題不斷出現(xiàn)，數(shù)列小題表現(xiàn)在這方面尤為突出例2一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）解說：此題是數(shù)列和函數(shù)的交匯，不

3、僅考察綜合能力，而且考察思維靈活性如由條件及得：，則當(dāng)時，函數(shù)的圖象在直線上方，故真例3設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為 .解說：此題是解析幾何與數(shù)列交匯，我們先由解幾知識得橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值是，最大值是因此，如果等差數(shù)列遞增，則，那么，由此得；如果等差數(shù)列遞減，則，那么，由此得。又據(jù)題意可知，所以公差的取值范圍是3 新在“圖表信息”濃有趣的是在高考創(chuàng)新數(shù)列試題當(dāng)中，創(chuàng)設(shè)圖表情境的非常多，這主要側(cè)重在考觀察能力的同時還看提取信息和加工信息的能力這方面的試題相對來講要

4、求較高例4 16個正數(shù)組成4行4列，如下所示，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成 等比數(shù)列，并且所有公比都相等已知，求 解說：此題給出數(shù)陣，相對來講還算基礎(chǔ)條件明確告知每一行成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，所以要緊扣定義則在第4行中有：=，又在第4列中，公比；在第3列中有；在2列中有；在第1列中有故有：=例5計算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制, 采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如, 用十六進(jìn)制表示：E+D=1B, 則A×B=（ ）（A）

5、6E （B）72 （C）5F （D）B0解說：本題給出圖表，是“十六進(jìn)制”問題，還給出一個具體例子現(xiàn)在我們分析加工一下條件和實(shí)例，即用十六進(jìn)制表示E+D=1B時，研究一下其原理，又，則由E+D=1B可知：。故正確答案為（）4 新在“即時定義”多許多創(chuàng)新試題都很青睞即時定義，這是因?yàn)樗梢钥疾閷W(xué)生的領(lǐng)悟能力，數(shù)列創(chuàng)新試題也不例外例6 定義：把滿足(n2, k為常數(shù))的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)k叫做數(shù)列的公和若等和數(shù)列的首項(xiàng)為1，公和為3，則其前n項(xiàng)和=_解說：這里定義了“等和數(shù)列”，那么根據(jù)等和數(shù)列定義即有：，則數(shù)列為：1，2，1，2，即則當(dāng)n為偶數(shù)時，；n為奇數(shù)時，例7用個不同的實(shí)數(shù),可得到個不

6、同的排列,每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行,記,例如：用1,2,3可得數(shù)陣如右,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,_解說：對于創(chuàng)新定義算法情境的試題，必須認(rèn)真審題，細(xì)心領(lǐng)會算法原理這類問題，通常給出一個具體例子，要求我們明白后再行求解本題關(guān)鍵之處在于即時定義了每行的“和運(yùn)算”，即（）但若直接去求每行所有數(shù)之和，顯然沒有領(lǐng)會題目給出例子的用意因?yàn)橛?,2,3所得數(shù)陣中,由于每一列各數(shù)之和都是12,所以，也就是說，題意要求我們進(jìn)行的是整體求和則在用1，2，3，4，5所得數(shù)陣中，每一列數(shù)的和是，故5 新在“類比遷移”廣高考數(shù)列小題中有關(guān)類比創(chuàng)新的情形在前二年較為常見，這類問題主要考察類比遷移能力，其實(shí)就是觀察和聯(lián)想能力例8 在等差數(shù)列中，若，則有性質(zhì)：成立類比上述性質(zhì)