新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)——相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)睛 板塊一、課前回顧要點(diǎn)1：相似三角形的判定 判定定理(1)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判定定理(2)：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似判定定理(3)：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 要點(diǎn)2直角三角形相似的判定在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似要點(diǎn)3相似三角形中的基本圖形 A型，X型 交錯(cuò)型 旋轉(zhuǎn)型 母子形板塊二、新課講解知識(shí)要點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 符號(hào)語(yǔ)言：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 符號(hào)語(yǔ)言：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 符號(hào)語(yǔ)言：相似三角形面積的

2、比等于相似比的平方 符號(hào)語(yǔ)言：例題精講 【重難點(diǎn)高效突破】例題1. (1)兩個(gè)相似三角形的面積比為，與它們對(duì)應(yīng)高之比之間的關(guān)系為_(4)題圖BGFEDAC(3)題圖CEFOBAD (2)如圖，已知DEBC，CD和BE相交于O，若，則AD:DB=_BBBBCDEEAAO(2)題圖(5)題圖CADDCBBA(3)如圖，已知ABCD,BO:OC=1:4,點(diǎn)E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，則EF:AB的值為 (4)如圖，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,則A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36(5) 如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到

3、正方形ABCD的位置，它們的重疊部分的面積是原正方形面積的一半，若AC=,則正方形移動(dòng)的距離AA是 。 OBCDA(6) 梯形ABCD中，ADBC，（AD<BC），AC、BD交于點(diǎn)O,若,則AOD與BOC的周長(zhǎng)之比為_。例題2.如圖，在ABC中，DEBC，且SADE :S四邊形BCED1:2，BC2。求DE的長(zhǎng)。ABCDE例題3. 如圖所示，已知DEBC，且與ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)D、E，F(xiàn)、G分別在邊AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求證：AFGAED。 例題4. 如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，ADBC于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M，BC20，AM8，ABCDEFMHG

4、SABC1002。求矩形EFGH的面積。例題5.ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若ABC=ACD，AD=8，DB=6，求AC的長(zhǎng)。例題6.已知，如圖ABC中，BAC=900，AB=AC=1,D為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），ADE=45°（1） 求證ABDDCE （2） 設(shè)BD=x,AE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）若ADE為等腰直角三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)例題7、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C 重合），連結(jié)AP,過P點(diǎn)作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求證：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；（

5、3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DEEC=53，如果存在,求出BP的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說明理由.60°AE第7題圖PDCB【隨堂演練】A組1.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們周長(zhǎng)的比為_.2若x：y：z=3：5：7，3x2y4z9則xyz的值為_. 3.如圖，APD90°，APPBBCCD，則下列結(jié)論成立的是（ ） A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCAADE1BC第4題 第3題4. 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，1B，AEEC4，BC10，AB12，則ADE的周長(zhǎng)為_ 5某學(xué)生利用樹影測(cè)松樹的高度，

6、他在某一時(shí)刻測(cè)得15米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)09米，但當(dāng)他馬上測(cè)松樹高度時(shí)，因松樹靠近一幢高樓，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墻上，他測(cè)得留在地面部分的影長(zhǎng)是24米，留在墻上部分的影高是1.5米，則松樹的高度為_米6. 如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM、CBN都是等邊三角形，若AC3，BC2，則MCD與ABCDMN第6題BND的面積比為 。 7如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點(diǎn)，SAOD:SCOB1:9，則SDOC:SBOC 第7題 B組.解答題1.如圖,已知:過ABCD的頂點(diǎn)A作一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于P、Q、R， 求證：。2.如圖,ABC中,D為AC上一點(diǎn),

7、CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°，CEBD于E,連結(jié)AE.（1）寫出圖中所有相等的線段,并加以說明；（2）圖中有無相似三角形,若有,請(qǐng)寫出一對(duì),若沒有,請(qǐng)說明理由；BEACD（3）求BEC與BEA的面積之比.3.已知ABC中，AE、BD為高，若CE：AE=1： ，AB=2，連結(jié)DE（1）求DC：BC的值；（2）求DE的長(zhǎng)；ABCDE（3）如果=y，=x（0x3），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y(選作題)4.已知：在菱形中，是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖甲，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)， 求證：；（2）如圖乙，連結(jié)并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，求和的

8、長(zhǎng)板塊三、課后作業(yè)1.已知：如圖，ABC中，A36°，ABAC，BD是角平分線 (1)求證：AD2CD·AC； (2)若ACa，求AD2 已知：如圖，ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)(1)求BEF的周長(zhǎng)與AFD的周長(zhǎng)之比；(2)若BEF的面積SBEF6cm2，求AFD的面積SAFD3已知：如圖，RtABC中，AC4，BC3，DEAB (1)當(dāng)CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)； (2)當(dāng)CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)4已知：如圖所示，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊PCD (1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB (2)當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB5 如圖所示，梯