數(shù)列通項(xiàng)公開(kāi)課

1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（復(fù)習(xí)課·第一課時(shí)）授課教師：許其威 班級(jí)：209 時(shí)間：2014.6.19（一）、高考要求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有解析式就可以研究函數(shù)的性質(zhì)，而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以求出任意一項(xiàng)以及前n項(xiàng)和. 因此，求數(shù)列的通項(xiàng)往往是解題的突破口、關(guān)鍵點(diǎn)，高考考綱要求掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)，主要考察利用 的關(guān)系或者利用遞推公式構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng).（二）、教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能：1掌握求數(shù)列的通項(xiàng)公式幾種常用方法；2. 通過(guò)復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的理解.二、過(guò)程與方法在探究求數(shù)列通項(xiàng)的過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分

2、析、歸納、推理的能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣.（三）、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法難點(diǎn)：用Sn法和累加法求通項(xiàng)公式.（四）、教學(xué)方法：講練結(jié)合（五）、教具準(zhǔn)備：多媒體課件（六）、教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法包括觀察法、累加法、累乘法、知求、構(gòu)造法、倒數(shù)法等.1. 觀察法：通過(guò)觀察數(shù)列特征，橫向比較各項(xiàng)之間的結(jié)構(gòu)，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，適用于一些較簡(jiǎn)單

3、、特殊的數(shù)列.例1、寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： （1） -1，4，-9，16，-25，36， ；（2） 2， 3， 5， 9， 17， 33，； （3） （4） （5） （6）小結(jié)：利用觀察法求通項(xiàng)時(shí)注意尋找每一項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系.2. 累加法：若數(shù)列 滿足，其中是可求和數(shù)列，那么可用逐項(xiàng)作差后累加的方法求，適用于差為特殊數(shù)列的數(shù)列.例2、已知數(shù)列an滿足：a11，anan1 (n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 變式：已知數(shù)列 滿足 ， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.小結(jié)：用累加法求數(shù)列通項(xiàng)的時(shí)候注意檢驗(yàn) 是否符合通項(xiàng)式子.3. 累乘法：若數(shù)列滿足，其中數(shù)列前n項(xiàng)積可求，則通項(xiàng)可用逐項(xiàng)作商后求積得到，適用于積為特殊數(shù)列的數(shù)列.例3、已知， 求通項(xiàng)公式 .解： 變式：小結(jié)：逐項(xiàng)作商過(guò)程當(dāng)中要注意式子左邊每一項(xiàng)下標(biāo)與右邊項(xiàng)數(shù)n的對(duì)應(yīng).4. 知求， 例4、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：為等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式. 變式：已知 Sn = 2 n2 + n 1 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 an .小結(jié)：注意檢驗(yàn)