元胞自動機NaSch模型和MATLAB代碼

1、元胞自動機NaSch模型與其MATLAB代碼作業(yè)要求根據(jù)前面的介紹，對NaSch模型編程并進行數(shù)值模擬：模型參數(shù)取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。邊界條件：周期性邊界。數(shù)據(jù)統(tǒng)計：扔掉前50000個時間步，對后50000個時間步進行統(tǒng)計,需給出的結(jié)果?；緢D（流量-密度關(guān)系）：需整個密度圍的。時空圖（橫坐標(biāo)為空間，縱坐標(biāo)為時間，密度和文獻中時空圖保持一致, 畫500個時間步即可）。指出NaSch模型的創(chuàng)新之處，找出NaSch模型的不足，并給出自己的改進思路。流量計算方法：密度車輛數(shù)/路長；流量flux=density×V_ave。在道路的某處設(shè)置虛擬探測計算統(tǒng)計時間

2、T通過的車輛數(shù)N；流量flux=N/T。在計算過程中可都使用無量綱的變量。1、NaSch模型的介紹作為對184號規(guī)則的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個模擬車輛交通的元胞自動機模型，即NaSch模型（也有人稱它為NaSch模型）。 l時間、空間和車輛速度都被整數(shù)離散化。道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞。每個元胞或者是空的，或者被一輛車所占據(jù)。車輛的速度可以在（0Vmax）之間取值。2、NaSch模型運行規(guī)則在時刻t到時刻t+1的過程中按照下面的規(guī)則進行更新：（1）加速：vn min(vn 1,vmax)規(guī)則（1）反映了司機傾向于以盡可能大的速度行駛的特點。（2

3、）減速：vn min(vn,dn)規(guī)則(2)確保車輛不會與前車發(fā)生碰撞。（3）隨機慢化：以隨機概率p進行慢化，令：vn min(vn-1,0)規(guī)則(3)引入隨機慢化來體現(xiàn)駕駛員的行為差異，這樣既可以反映隨機加速行為，又可以反映減速過程中的過度反應(yīng)行為。這一規(guī)則也是堵塞自發(fā)產(chǎn)生的至關(guān)重要因素。（4）位置更新：vn®xn+vn，車輛按照更新后的速度向前運動。 其中vn，xn分別表示第n輛車位置和速度；l（l1）為車輛長度；p表示隨機慢化概率；dn=xn+1-xn-1表示n車和前車n+1之間空的元胞數(shù)；vmax為最大速度。3、NaSch模型實例根據(jù)題目要求，模型參數(shù)取值：L=1000，p=

4、0.3，Vmax=5，用matlab軟件進行編程，扔掉前11000個時間步，統(tǒng)計了之后500個時間步數(shù)據(jù)，得到如下基本圖和時空圖。3.1程序簡介初始化：在路段上，隨機分配200個車輛，且隨機速度為1-5之間。圖3.1.1是程序的運行圖，圖3.1.2中，白色表示有車，黑色是元胞。圖3.1.1 NaSch模型運行圖圖3.1.2 NaSch模型3.2流量密度分析圖3.2描述了交通流量與密度的關(guān)系，從圖中可知，該模型中，當(dāng)密度為00.185時，流量隨密度的增加而增加；當(dāng)密度超過0.185時，流量開始隨密度的增加而下降。圖3.2基于NaSch模型的流量密度圖3.3 NaSch模型時空圖分析圖3.3.1和

5、圖3.3.2描述了，時間步從11001開始到11500結(jié)束，共500個時間步的空間和時間的關(guān)系，從圖中可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象。圖3.3.1基于NaSch模型的時空圖圖3.3.2基于NaSch模型的時空圖4 模型評價優(yōu)點：該程序基本實現(xiàn)了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞數(shù)量、車輛數(shù)量以與運行間隔時間都可以修改，程序很靈活，并且可以清晰的看出每一次運行過程。缺點：當(dāng)時間步超過20000步時，存占用量大。附件% 主程序：NaSch_3.m程序代碼% 單車道最大速度3個元胞開口邊界條件加速減速隨機慢化clfclear all%build the GUI%define the plot

6、 buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','

7、;Stop', .'fontsize',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback

8、','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %數(shù)據(jù)初始化z=zeros(1,n); %元胞個數(shù)z=roadstart(z,200); %道路狀態(tài)初始化，路段上隨機分布200輛cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax);

9、%速度初始化x=1; %記錄速度和車輛位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze（凍結(jié)）while (stop=0 & x<11502)if(run=1)

10、%邊界條件處理，搜素首末車，控制進出，使用開口條件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells);cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); %搜索首車位置for j=1:iif i-j+1=nz,v=leadcarupdate(z,v);continue;else%=加速、減速、隨機慢化 if cells(i-j+1)=0; %判斷當(dāng)前位置是否非空continue;else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速%=減速k=searc

11、hfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方首個非空元胞位置 if k=0; %確定于前車之間的元胞數(shù)d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);%=%減速%隨機慢化v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1);new_v=v(i-j+1);%=加速、減速、隨機慢化 %更新車輛位置z(i-j+1)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells; %記錄速

12、度和車輛位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) %更新圖像%update the step number displaypause(0.0001);stepnumber = 1+str2num(get(number,'string');set(number,'string',num2str(stepnumber)endif (freeze=1)run = 0;freeze = 0;enddrawnowendfigure(1)for l=11001:1:11500for k=1:1:1000ifm

13、emor_cells(l,k)>0plot(k,l,'k.');hold on;endendendxlabel('空間位置')ylabel('時間（s）')title('時空圖')fori=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2)plot(density,flow,'k.');title('流量密度圖')xlabel('density'

14、)ylabel('flow')% /% 函數(shù)：searchlastcar.m程序代碼function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾車位置fori=1:length(matrix_cells)ifmatrix_cells(i)=0location_lastcar=i;break;else %如果路上無車，則空元胞數(shù)設(shè)定為道路長度location_lastcar=length(matrix_cells);endend% 函數(shù)：searchfrontcar.m程序代碼function location_frontca

15、r=searchfrontcar(current_location,matrix_cells)i=length(matrix_cells);ifcurrent_location=ilocation_frontcar=0;elsefor j=current_location+1:iifmatrix_cells(j)=0location_frontcar=j;break;elselocation_frontcar=0;endendend% 函數(shù)：roadstart.m程序代碼function matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的車輛初始

16、化狀態(tài)，元胞矩陣隨機為0或1，matrix_cells初始矩陣，n初始車輛數(shù) k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);fori=1:nj=z(i);if j=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatrix_cells_start=matrix_cells;% 函數(shù)：randslow.m程序代碼function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?¨?ú?&#

17、215;? p_rand=rand; %產(chǎn)生隨機概率ifp_rand<=pv=max(v-1,0);endnew_v=v;% 函數(shù)：leadcarrupdate.m程序代碼function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v) %第一輛車更新規(guī)則n=length(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;% 函數(shù)：searchleadcar.m程序代碼function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells) i=length(matrix_cells);for j=1:iifmatrix_cells(i-j+1)=0locati