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文檔簡(jiǎn)介

1、1已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ()A0.35B0.25 C0.20 D0.15解析:20組隨機(jī)數(shù)中恰有2個(gè)大于等于1且小于等于4的共有191、

2、271、932、812、393五組,其概率為0.25.2(2010·北京高考)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則ba的概率是 ()A. B.C. D.解析:分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù),共有15種取法,其中滿足ba的有3種取法,故所求事件的概率為P.3先后拋擲兩枚均勻的骰子(骰子是一種正方體玩具,在正方體各面上分別有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則log2xy1的概率為 ()A. B.C. D.解析:拋擲2枚骰子,共有6×636種情況,因?yàn)閘og2xy1,所以y2x,此時(shí)滿足題意的數(shù)對(duì)(x,y)共有

3、(1,2)、(2,4)、(3,6)三種情況,所以概率P.4(2010·江蘇高考)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球若從中隨機(jī)摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是_解析:設(shè)3只白球?yàn)锳,B,C,1只黑球?yàn)閐,則從中隨機(jī)摸出兩只球的情形有:AB,AC,Ad,BC,Bd,Cd共6種,其中兩只球顏色不同的有3種,故所求概率為.5.學(xué)校有兩個(gè)食堂,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐,則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為_(kāi)解析:每人用餐有兩種情況,故共有238種情況他們?cè)谕皇程糜貌陀?種情況,故他們?cè)谕皇程糜貌偷母怕蕿?1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是 的(2)任何事件(除

4、不可能事件)都可以表示成 的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典模型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率為P(A) .考點(diǎn)一簡(jiǎn)單古典概型的概率有兩顆正四面體的玩具,其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn):用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的基本事件;(2)求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”的概率;(3)

5、求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率自主解答(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個(gè)(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)故P.(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個(gè)基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)故P.某口袋內(nèi)裝有大小相同的5

6、只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個(gè)基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?解:(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件摸到1,2號(hào)球用(1,2)表示:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此,共有10個(gè)基本事件(2) 如圖所示,上述10個(gè)基本事件的可能性相同,且只有3個(gè)基本事件是摸到2只白球(記為事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A).(3) 故共有10個(gè)基本事件,摸出2只球都是白球的概率為.考點(diǎn)二復(fù)雜的古典概型(2

7、011·蘇北四市聯(lián)考)如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,以相同的速度同時(shí)出發(fā),直到到達(dá)N,M處為止(1)求甲經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N處的方法有多少種;(2)求甲、乙兩人在A2處相遇的概率;(3)求甲、乙兩人相遇的概率自主解答(1)甲經(jīng)過(guò)A2,可分為兩步:第一步,甲從M到A2的方法有C種;第二步,甲從A2到N的方法有C種所以甲經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N處的方法有(C)29種(2)由(1)知,甲經(jīng)過(guò)A2的方法數(shù)為9;乙經(jīng)過(guò)A2的方法數(shù)也為9.

8、所以甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為9×981;甲、乙兩人在A2處相遇的概率為.(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1、A2、A3、A4處相遇,他們?cè)贏i(i1,2,3,4)處相遇的走法有(C)4種方法,所以(C)4(C)4(C)4(C)4164,故甲、乙兩人相遇的概率為.某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解:(1)由于甲、乙

9、兩組各有10名工人,根據(jù)分層抽樣原理,要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核,則從每組各抽取2名工人(2)記A表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人,則P(A).(3)Ai表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人,i0,1,2.Bj表示事件:從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人,j0,1,2.B表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai與Bj獨(dú)立,i,j0,1,2,且BA0·B2A1·B1A2·B0.故P(B)P(A0·B2A·B1A2·B0)P(A0) ·P(B2)P(A1) ·P(B1)P(A2

10、) ·P(B0)···.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ),B1、B2、B3通曉俄語(yǔ),C1、C2通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率解:從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名,其所有可能的結(jié)果組成的基本事件空間(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1)(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1

11、),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)由18個(gè)基本事件組成由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的(1)用M表示“A1恰被選中”這一事件,則M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),事件M由6個(gè)基本事件組成,因而P(M).(2) 用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件,由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1

12、),(A3,B1,C1),事件有3個(gè)基本事件組成,所以P().(3) 由對(duì)立事件的概率公式P(N)1P()1.考點(diǎn)三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題(2010·湖南高考)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來(lái)自高校C的概率自主解答(1)由題意可得,所以x1,y3.(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件

13、有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種因此P(X).故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表: 年級(jí)性別高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人?(2)已知y245,z245,

14、求高三年級(jí)女生比男生多的概率解:(1)0.19,x380,高三年級(jí)人數(shù)為yz2000(373377380370)500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為×50012.(2)設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A,高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y,z)由(1)知yz500,且y,zN*,則基本事件空間包含的基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共11個(gè),事件A包含的基本事件

15、有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5個(gè),P(A).故高三年級(jí)女生比男生多的概率為. 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題,也有解答題,主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用尤其是古典概型與互斥事件、對(duì)立事件的綜合問(wèn)題更是高考的熱點(diǎn),2010年福建高考將古典概型與向量等知識(shí)結(jié)合考查,代表了高考的一個(gè)重要考向考題印證(2010·福建高考)(12分)設(shè)平面向量am(m,1),bn(2,n),其中m,n1,2,3,4(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;(2)記“使得am(ambn)成立的(m,n)”為事件A,求事件

16、A發(fā)生的概率規(guī)范解答(1)有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)(6分)(2)由am(ambn)得m22m1n0,即n(m1)2.(8分)由于m,n1,2,3,4,故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4),共2個(gè)又基本事件的總數(shù)為16,故所求的概率為P(A).(12分)1求古典概型概率的步驟(1)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m.(2)利用公式P(A)求出事件A的概

17、率2有放回抽樣和無(wú)放回抽樣的概率在古典概型的概率中,將涉及兩種不同的抽取方法,設(shè)袋內(nèi)裝有n個(gè)不同的球,現(xiàn)從中依次摸球,每次只摸一只,具有兩種摸球的方法(1)有放回 每次摸出一只后,仍放回袋中,然后再摸一只,這種摸 球的方法稱為有放回的抽樣,顯然,對(duì)于有放回的抽 樣,每次摸出的球可以重復(fù),且摸球可無(wú)限地進(jìn)行下去(2)無(wú)放回 每次摸出一只后,不放回原袋中,在剩下的球中再摸一 只,這種摸球方法稱為無(wú)放回的抽樣顯然,對(duì)于無(wú)放 回的抽樣,每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn),且摸球只能進(jìn) 行有限次1(2011·黃岡模擬)設(shè)集合Pb,1,Qc,1,2,PQ,若b,c2,3,4,5,6,7,8,9,則bc的概

18、率是 ()A. B. C. D.解析:依題意得當(dāng)b2時(shí),c可從3,4,5,6,7,8,9中選取,此時(shí)bc;當(dāng)b從3,4,5,6,7,8,9中選取時(shí),有bc.因此,bc的概率為.2(2011·銀川模擬)將一骰子拋擲兩次,所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)ymx3nx1在1,)上為增函數(shù)的概率是 ()A. B.C. D.解析:由題可知,函數(shù)ymx3nx1在1,)上單調(diào)遞增,所以y2mx2n0在1,)上恒成立,所以2mn,則不滿足條件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6種情況,所以滿足條件的共有30種情況,則函數(shù)ymx3nx1在1,)上單

19、調(diào)遞增的概率為.3(2010·安徽高考)甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ()A. B.C. D.解析:甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,所得的直線共有18(對(duì)),而相互垂直的有5對(duì),故根據(jù)古典概型概率公式得P.4(2010·遼寧高考)三張卡片上分別寫(xiě)上字母E,E,B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)解析:基本事件總數(shù)為6,所含基本事件個(gè)數(shù)為2,所以所求的概率是P.5一籠里有3只白兔和2只灰兔,現(xiàn)讓它們一一出籠,假設(shè)每一只跑出籠的概率相同,則先出籠的兩只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是_解析:法一:設(shè)3只白免分別為b1,b2,b3,2只灰兔分別為h1,h2.則所有可能的情況是(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h

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