第3章 第1節(jié)　萬有引力定律

1、.第一節(jié)萬有引力定律學(xué) 習 目 標知 識 脈 絡(luò)1.理解地心說和日心說的內(nèi)容2知道開普勒行星運動規(guī)律3知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題重點、難點4知道萬有引力常數(shù)，理解引力常數(shù)的測定方法.天 體 的 運 動1地心說與日心說1地心說地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動以古希臘科學(xué)家托勒密為代表人物2日心說太陽是宇宙的中心，地球和其他行星都圍繞太陽運動由波蘭天文學(xué)家哥白尼提出2開普勒行星運動規(guī)律1所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上2行星和太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過一樣的面積3行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的

2、平方和軌道半長軸的立方成正比公式表示那么為k，a為軌道的半長軸1為了便于研究問題，通常認為行星繞太陽做勻速圓周運動2太陽系中所有行星的運動速率是不變的×3太陽系中軌道半徑大的行星其運動周期也長圖3­1­1如圖3­1­1所示，所有行星都繞太陽在橢圓軌道上運行，某一行星繞太陽運動的速率在不同位置都一樣大嗎？【提示】不一樣，在行星間隔 太陽較近時速率大，在行星間隔 太陽較遠時速率小如圖3­1­2所示為地球繞太陽運動的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置圖3­1­2討論1：太陽是否

3、在軌道平面的中心？夏至、冬至時地球到太陽的間隔 是否一樣？【提示】太陽不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽的間隔 不同討論2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？【提示】根據(jù)開普勒第二定律，地球在秋冬兩季比在春夏兩季離太陽間隔 近，線速度大，所以秋冬兩季比春夏兩季要少幾天根據(jù)k，要計算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值圖3­1­31開普勒第一定律1認識：第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們的共同規(guī)律是所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運動，太陽那么位于所有橢圓的一個公共焦點上，開普勒第

4、一定律又叫橢圓軌道定律，如圖3­1­3所示2意義：否認了行星圓形軌道的說法，建立了正確的軌道理論，給出了太陽準確的位置2開普勒第二定律圖3­1­41認識：行星靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小近日點速度最大，遠日點速度最小，又叫面積定律，如圖3­1­4所示2意義：描繪了行星在其軌道上運行時，線速度的大小不斷變化，并說明了速度大小變化的數(shù)量關(guān)系3開普勒第三定律圖3­1­51認識：它提醒了周期與軌道半長軸之間的關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越大；反之，其公轉(zhuǎn)周期越小因此又叫周期定律，如圖3­1

5、­5所示2意義：比例常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常數(shù)，且常數(shù)是由中心天體決定的1日心說的代表人物是A托勒密B哥白尼C布魯諾 D第谷【解析】日心說的代表人物是哥白尼，布魯諾是宣傳日心說的代表人物【答案】B2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知A太陽位于木星運行軌道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D一樣時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【解析】根據(jù)開普勒行星運動定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行時，太陽位于橢圓的

6、一個焦點上，選項A錯誤；行星繞太陽運行的軌道不同，周期不同，運行速度大小也不同，選項B錯誤；火星與木星運行的軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量，選項C正確；火星與太陽連線在一樣時間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在一樣時間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，選項D錯誤【答案】C3兩顆行星的質(zhì)量m12m2，公轉(zhuǎn)周期T12T2，那么它們繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸之比為 【導(dǎo)學(xué)號：35390039】A.B.C.D.【解析】由k知32，那么，與m1、m2無關(guān)【答案】C1應(yīng)用開普勒定律注意的問題1適用對象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與

7、環(huán)繞天體無關(guān)2定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)歷定律，都是從觀察行星運動所獲得的資料中總結(jié)出來的3對速度的認識：當行星在近日點時，速度最大由近日點向遠日點運動的過程中，速度逐漸減小，在遠日點時速度最小2中學(xué)階段開普勒定律的內(nèi)容1行星繞太陽運動的軌道非常接近圓，太陽處在圓心上2對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度不變，即行星做勻速圓周運動3所有行星的公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半徑的立方成正比萬 有 引 力 定 律1科學(xué)家的猜測1伽利略認為行星的運動規(guī)律與地面物體的運動遵從不同的規(guī)律，行星的運動是“慣性自行維持的2笛卡兒認為宇宙由不停旋轉(zhuǎn)著的微粒所組

8、成，微粒的運動形成漩渦，太陽的漩渦帶動行星和衛(wèi)星一起運動3開普勒認為行星的運動是由于太陽磁力吸引的緣故，磁力與間隔 成反比4胡克等認為行星的運動是太陽引力的緣故，力的大小與到太陽間隔 的平方成反比2萬有引力定律1內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的間隔 的二次方成反比2公式：FG，m1、m2分別是兩個物體的質(zhì)量，r為兩個物體之間的間隔 G為引力常數(shù)，英國科學(xué)家卡文迪許最先利用扭秤測出如今準確的實驗測得G6.67×1011 N·m2/kg2.1牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，也測出了引力常量

9、5;2月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的3地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質(zhì)的力×萬有引力定律指出，任何物體間都存在著引力，為什么對一般物體進展受力分析時不考慮物體間的萬有引力？【提示】引力常數(shù)的數(shù)量級為1011，對于一般物體質(zhì)量不是非常大，間隔 不是非常小，物體間的萬有引力很小，可以忽略但是對于質(zhì)量很大的天體之間萬有引力是相當大的，萬有引力決定了天體的有序運動如圖3­1­6所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的請考慮：圖3­1­6討論1：任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？“兩個物體

10、之間的間隔 r指物體哪兩部分間的間隔 ？【提示】任意兩物體之間都存在萬有引力，r指兩物體重心之間的間隔 討論2：地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？【提示】相等符合牛頓第三定律1萬有引力定律公式的適用條件：嚴格地說，萬有引力定律公式FG只適用于計算兩個質(zhì)點間的互相作用，但對于下述兩類情況，也可用該公式計算：1兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的互相作用，可用該公式計算，其中r是兩個球體球心間的間隔 2一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力，可用公式計算，其中r為球心到質(zhì)點間的間隔 2萬有引力的“四性四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都

11、存在著這種互相吸引的力互相性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量宏大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的間隔 有關(guān)，而與所在空間的運動性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)3.幾點說明1任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力2任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質(zhì)量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對天體上物體的萬有引力3當物體不能看

12、成質(zhì)點時，可以把物體假想分為無數(shù)個質(zhì)點，理論上講，求出該物體上每個質(zhì)點與另一物體所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力4如圖3­1­7所示，兩球間的間隔 為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，那么兩球間的萬有引力大小為圖3­1­7AGBGCGDG【解析】兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G，應(yīng)選D.【答案】D5要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，以下方法不可采用的是A使物體的質(zhì)量各減小一半，間隔 不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，間隔 不變C使兩物體間的間隔 增為原來的2倍，質(zhì)量不變D使兩物體間的間隔 和質(zhì)量都減為原來的【解析】根據(jù)FG可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的，當間隔 和質(zhì)量都減為原來的時，萬有引力不變，選項D錯誤【答案】D6地球外表重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地球高度為h的空中重力加速度與地面上重力加速度的的比值為地球半徑為