第3課時(shí)　相似三角形判定定理3

1、.課題第3課時(shí)相似三角形斷定定理3授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，并能應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題；2.可以理解直角三角形相似的特殊的斷定方法的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用數(shù)學(xué)考慮類比全等三角形的斷定方法探究相似三角形的斷定方法，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，從而掌握相似三角形的斷定方法問(wèn)題解決掌握相似三角形的斷定定理，并能運(yùn)用斷定進(jìn)展有關(guān)的證明和計(jì)算，開(kāi)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度通過(guò)觀察、歸納、測(cè)量、試驗(yàn)、推理等手段，讓學(xué)生充分體驗(yàn)得出結(jié)論的過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)分析，在操作中學(xué)會(huì)感知，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理才能、有條理的表達(dá)才能教學(xué)重點(diǎn)掌握相似三角形的斷定方法，能運(yùn)用相似三角形的斷定

2、方法斷定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)相似三角形斷定方法的推導(dǎo)及應(yīng)用授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：1.我們學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的哪些斷定方法？2.類比全等三角形的斷定方法，猜測(cè)還會(huì)有怎樣的方法斷定兩個(gè)三角形相似呢？采用類比的方法考慮問(wèn)題，降低知識(shí)難度，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)，為學(xué)新知做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】觀察猜測(cè)：學(xué)生觀察自己手中的直角三角尺，與老師的直角三角板相對(duì)照，找形狀一樣的一組，判斷兩個(gè)直角三角形是否相似.問(wèn)題：兩個(gè)三角形相似是由什么條件得到的呢？圖272117師生活動(dòng)：學(xué)生將直觀印象表達(dá)出來(lái)，再進(jìn)展考慮，得到：三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三

3、角形相似，從而可簡(jiǎn)化為兩個(gè)角分別相等即可.通過(guò)身邊的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生考慮、猜測(cè)，為探究新知指明了方向. 續(xù)表活動(dòng)二：理論探究交流新知 1.探究三角形相似的斷定方法：展示問(wèn)題：如圖272118所示，在ABC與ABC中，假設(shè)AA，BB，試猜測(cè)：ABC與ABC是否相似？并證明你的結(jié)論.圖272118師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生考慮討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜測(cè)兩個(gè)三角形相似根據(jù)題設(shè)條件，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在ABC中，作BC的平行線，且在ABC中截得的三角形與ABC又有著非常嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)全等，共同分析，完成證明，學(xué)生書寫證明過(guò)程.圖272119證明：如圖272119，在ABC 的邊AB上截

4、取ADAB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，那么有 ADEABC.ADEB, BB， ADEB. 又AA，ADAB，ADEABC，ABCABC.得出結(jié)論：斷定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：AA，BB，ABCABC.2.探究直角三角形相似的斷定方法：?jiǎn)栴}：我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL來(lái)斷定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？圖272120師生總結(jié)：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.在證明相似三角形的斷定定理時(shí)，方法非常特別，學(xué)生理解和應(yīng)用均會(huì)產(chǎn)生困難，老師在引導(dǎo)中解析，在解析中總結(jié)，學(xué)生易于承受，易于理解，可以把握斷定定理的

5、證明過(guò)程. 續(xù)表活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖272121，在RtABC中，C90°，AB10，AC8，E是AC上一點(diǎn)，AE5，EDAB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)度.圖272121 圖272122例2如圖272122，在ABC中，C90°，D，E分別是AB，CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE9，AD15，連接DE，假設(shè)BC6，AC8，求證：ABCDBE.例題的設(shè)置讓學(xué)生穩(wěn)固了相似三角形的斷定定理，并利用三角形相似求邊長(zhǎng).【拓展提升】例3上海模擬如圖272123，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，給出以下條件：ABDACB；AB2AD·AC；AD·BCA

6、B·BD；AB·BCAC·BD.其中單獨(dú)可以斷定ABDACB的有 B 圖272123A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)此題是“共角型相似三角形的典型例題，旨在讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圖形，再結(jié)合相似三角形的斷定定理斷定相似.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖272124，假如BADCAE，那么添加以下一個(gè)條件后，仍不能斷定ABCADE的是CA.BDBCAEDC.ABADDEBC DABADACAE 圖272124 圖2721252.如圖272125，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，ADCBAC，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是BA.ABCDAB BABCDACC.ABDACD D以上都

7、不對(duì)3.如圖272126，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，要使ABCAED成立，還需要添加一個(gè)條件為_(kāi)ADEC答案不唯一_.圖272126 續(xù)表活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用4.如圖272127，在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在以下四個(gè)條件中：ACPB；APCACB；AC2AP·AB；AB·CPAP·CB.能滿足APC與ACB相似的條件是_只填序號(hào)即可. 圖272127 圖2721285.如圖272128，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PBPC·PD.通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：1到如今，我們學(xué)習(xí)了哪些斷定三角形相似的方法？師生總結(jié)2斷定直角三角形相似時(shí)，應(yīng)該采用什么方法呢？3通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能自主探究?jī)蓚€(gè)等腰三角形相似的特殊的斷定方法嗎？2.布置作業(yè)：教材第43頁(yè)習(xí)題27.2第7，13題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的開(kāi)展與表現(xiàn)創(chuàng)造時(shí)機(jī).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本課采用學(xué)生熟悉的三角板水到渠成地得到相似三角形的斷定整個(gè)過(guò)程易于讓學(xué)生承受，并能調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性.講授效果反思本課補(bǔ)充直角三角形相似的斷定方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊的三角形相似的斷定方法的深化學(xué)習(xí)，本課完畢后，讓學(xué)生再自主探究等