損傷理論荷載譜處理應(yīng)變疲勞

1、第四講 損傷理論，荷載譜處理，應(yīng)變疲勞上節(jié)概述p-S-N曲線，失效率，存活率疲勞數(shù)據(jù)處理，正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，正態(tài)分布坐標(biāo)紙正態(tài)分布存在的問(wèn)題：不能反映構(gòu)件疲勞壽命有一個(gè)大于等于零的下限。威布爾分布，與正態(tài)分布的比較威布爾分布坐標(biāo)紙回歸方程，最小二乘法相關(guān)系數(shù)，起碼值 回歸分析的基本方法損傷理論疲勞積累損傷理論是構(gòu)件在變幅疲勞荷載作用下疲勞損傷的積累規(guī)則和疲勞破壞的準(zhǔn)則。疲勞積累損傷理論回答下述三個(gè)問(wèn)題1一個(gè)荷載循環(huán)對(duì)材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷是多少？2多個(gè)荷載循環(huán)時(shí)，損傷是如何積累的？3失效時(shí)的臨界損傷是多少？1）線性疲勞積累損傷理論線性疲勞積累損傷理論假設(shè)在循環(huán)荷載作

2、用下，疲勞損傷是可以線性累加，各應(yīng)力之間相互獨(dú)立，當(dāng)累加損傷到某一數(shù)值構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。PalmgrenMiner（PM）線性疲勞積累損傷準(zhǔn)則若構(gòu)件在某恒幅應(yīng)力水平S作用下的疲勞壽命為N，則經(jīng)受n次循環(huán)時(shí)的損傷為：N1N2S1S3SmaxNS2N3 構(gòu)件在應(yīng)力水平Si作用下經(jīng)受ni次循環(huán)的損傷為Di = ni/Ni，在k個(gè)應(yīng)力水平作用下的總損傷為： 破壞準(zhǔn)則：Miner疲勞積累損傷理論沒(méi)有考慮荷載作用的先后次序。材料“鍛練效應(yīng)”（training effect）一般，高低加載順序臨界積累損傷值DCR小于1，低高加載順序臨界積累損傷值DCR大于1。變幅拉壓疲勞壽命疲勞加載形式序號(hào)n1n2兩級(jí)高低

3、1641165200.7290.511264122600.2723641103190.531低高1624232221.2051.9942624228211.08036242112083.697對(duì)于隨機(jī)荷載，按Miner理論計(jì)算破壞時(shí)的臨界損傷值DCR接近于1。Manson雙線性模型Manson在修正Miner準(zhǔn)則時(shí)提出的兩級(jí)疲勞加載時(shí)的疲勞壽命預(yù)測(cè)公式 ：與疲勞加載順序相關(guān)的參數(shù)當(dāng)疲勞加載從高到低時(shí)0 < < 1，反之 > 1。即該模型實(shí)質(zhì)上是將第一級(jí)應(yīng)力水平下的疲勞損傷等效為第二級(jí)應(yīng)力水平下引起的損傷。且在等幅加載或三級(jí)以上疲勞加載下并不適用。2）非線性疲勞積累損傷理論Ca

4、rtenDolan非線性疲勞積累損傷準(zhǔn)則CartenDolan從疲勞破壞過(guò)程的損傷微觀物理模型出發(fā)，給出材料經(jīng)受n次循環(huán)時(shí)的損傷為 m：材料損傷核數(shù)目r：損傷發(fā)展速率，正比于應(yīng)力水平c、d：材料常數(shù)則構(gòu)件在k個(gè)應(yīng)力水平作用下的總損傷為 臨界疲勞損傷：N1：作用的荷載系列中最大一級(jí)荷載所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命破壞準(zhǔn)則：疲勞損傷核在后續(xù)加載過(guò)程中不會(huì)消失，因此mi = m1 損傷發(fā)展速率r正比于應(yīng)力水平S，ri µ Si CartenDolan模型實(shí)質(zhì)上是將任意應(yīng)力水平Si下循環(huán)ni次所引起的材料損傷等效為最大一級(jí)荷載S1作用nie次所引起的損傷 CartenDolan基于疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建議 4.

5、8 高強(qiáng)度鋼 d = 5.8 其它疲勞積累損傷理論的應(yīng)用例一，某構(gòu)件可用的S-N曲線為S2N = 2.5´1010，設(shè)計(jì)壽命期間的荷載譜如下表，試估計(jì)構(gòu)件不發(fā)生疲勞破壞可承受的最大應(yīng)力水平設(shè)計(jì)荷載Pi循環(huán)數(shù)ni (106)P0.050.8P0.10.6P0.50.4P5.0解：設(shè)選定構(gòu)件后的最大應(yīng)力為S1，各級(jí)應(yīng)力分別為S2 = 0.8S1、S3 = 0.6S1、S4 = 0.4S1，相應(yīng)破壞壽命 ， 按Miner準(zhǔn)則估算 解出：S = 151.17MPa 所選構(gòu)件的最大應(yīng)力應(yīng)不超過(guò)151.17MPa。例二，某構(gòu)件的S-N曲線為S2N = 2.5´1010，如實(shí)測(cè)一年內(nèi)所承

6、受的典型應(yīng)力譜如下表，試估計(jì)其壽命。Si (MPa)ni (106)Ni (106)ni/Ni1500.011.1110.0091200.051.7360.029900.103.0860.033600.356.9440.050解：將典型應(yīng)力譜作為一個(gè)循環(huán)塊，則各年構(gòu)件所承受的循環(huán)荷載是該典型應(yīng)力譜的重復(fù)，設(shè)構(gòu)件壽命為年，則總損傷 按Miner準(zhǔn)則估算 解出： = 8.27年疲勞積累損傷理論解決的兩類(lèi)問(wèn)題1）已知設(shè)計(jì)壽命期間的荷載譜，確定應(yīng)力水平2）已知典型周期內(nèi)的應(yīng)力譜，估算使用壽命2疲勞荷載譜處理作用在結(jié)構(gòu)上的荷載按結(jié)構(gòu)的反應(yīng)可分為靜力荷載和動(dòng)力荷載。動(dòng)力荷載包括偶然荷載和大部分可變荷載，如

7、風(fēng)載、波浪荷載、吊車(chē)荷載等。疲勞荷載按幅值和頻率可分為等幅、變幅和隨機(jī)荷載。問(wèn)題：如何將隨機(jī)荷載譜等效轉(zhuǎn)換為變幅或恒幅荷載譜，以便利用以前的方法處理問(wèn)題。循環(huán)計(jì)數(shù)法：將不規(guī)則的、隨機(jī)的荷載時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化為一系列循環(huán)的方法。雨流計(jì)數(shù)法適用于以典型荷載譜段為基礎(chǔ)的重復(fù)歷程。雨流計(jì)數(shù)法方法如下1）由隨機(jī)荷載譜中選取適合計(jì)數(shù)的、最大峰或谷處起止的典型段，如圖11段（最大峰起止）或22段（最大谷起止）。St典型段11222）將譜曲線旋轉(zhuǎn)900放置并將荷載歷程看作多層屋頂，假想有雨滴沿最大峰或谷處開(kāi)始往下流。如無(wú)屋頂阻擋則雨滴反向。42-2-4tS42-2-4tS42-2-4tS3）記下雨滴流過(guò)的最大峰、谷

8、值，作為一個(gè)循環(huán)。圖示第一次雨流，循環(huán)荷載變程S 5-(-4) = 9，平均荷載 Sm = 5+(-4)/2 = 0.54）從荷載歷程中刪除流過(guò)的部分，對(duì)剩余歷程段重復(fù)以上雨流記數(shù)，直至無(wú)剩余歷程為止。上述雨流法結(jié)果如下表循環(huán)12345S94732Sm0.510.5-0.5-1荷載譜如是應(yīng)力，則雨流記數(shù)法得到應(yīng)力變程S和平均應(yīng)力Sm，因此雨流記數(shù)法是二參數(shù)記數(shù)。與其它記數(shù)法相比，雨流記數(shù)法的記數(shù)結(jié)果均為全循環(huán)。4不同荷載間的轉(zhuǎn)換記數(shù)后的多級(jí)荷載可按需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化為有限的荷載級(jí)。荷載間的轉(zhuǎn)換應(yīng)遵守?fù)p傷等效原則。設(shè)構(gòu)件在S1下循環(huán)n1次所造成的損傷與構(gòu)件在S2下循環(huán)n2次所造成的損傷相等，由Pal

9、mgrenMiner線性疲勞積累損傷準(zhǔn)則有 荷載間的轉(zhuǎn)換將造成與真實(shí)情況的差別，因此荷載轉(zhuǎn)換次數(shù)越少越好。應(yīng)變疲勞1應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系RembergOsgood模型 穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線的數(shù)學(xué)描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線中循環(huán)應(yīng)力與塑性應(yīng)變可用冪函數(shù)近似描述 a：循環(huán)應(yīng)力幅值；ap：循環(huán)塑性應(yīng)變幅值；K：循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n：循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。由此得到的穩(wěn)態(tài)循環(huán)-曲線的近似表達(dá)式 ， 2滯后環(huán)曲線Massing假設(shè)假設(shè)滯后環(huán)曲線與穩(wěn)態(tài)循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線幾何相似，即在a-a坐標(biāo)系中的a、a分別為D-D坐標(biāo)系中的D/2和D/2，滯后環(huán)曲線為 或： ， 滿足Massing假設(shè)的材料稱(chēng)為Massing材料3變幅循環(huán)下的-

10、響應(yīng)一般，對(duì)隨機(jī)荷載可用典型譜描述，如下例01段，首次加載，應(yīng)力應(yīng)變路徑為穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線 由此可解出應(yīng)力112段，1處荷載反向變程，應(yīng)力應(yīng)變路徑為滯后環(huán)曲線 2處的應(yīng)力應(yīng)變 ， 23段，2處荷載反向變程，D23按滯后環(huán)曲線求解，3處的應(yīng)力應(yīng)變 ， 34段，232形成封閉環(huán)，其后的響應(yīng)按124計(jì)算 ， 其余類(lèi)推變幅循環(huán)下的響應(yīng)計(jì)算1）第一次加載以循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線描述 2）后續(xù)反向以滯后環(huán)曲線描述 且： 加載變程用“+”，卸載變程用“”。3應(yīng)變壽命（-N）曲線按標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法，在R = -1對(duì)稱(chēng)循環(huán)下得到的應(yīng)變壽命曲線。荷載以應(yīng)變幅a表示，壽命以反向次數(shù)2N表示。1）將總應(yīng)變幅分為彈性應(yīng)變幅a

11、e和塑性應(yīng)變幅ap ， 則lgaelg(2N)，lgaplg(2N)呈線性關(guān)系，即a2Nae2Nap2Nlg2Nlga2Nt f：疲勞強(qiáng)度系數(shù)（應(yīng)力量綱）b：疲勞強(qiáng)度指數(shù)f：疲勞延性系數(shù)c：疲勞延性指數(shù)一般金屬材料，b = -0.06-0.14，估計(jì)時(shí)取0.1。c = -0.5-0.7，常取-0.6作為典型值。-N曲線（Manson-Coffin公式） 長(zhǎng)壽命段，以彈性應(yīng)變幅ae為主，ap 可忽略 ， 或： （冪函數(shù)式）短壽命段，以塑性應(yīng)變幅ap為主，ae可忽略 ， 或：2）當(dāng)ae = ap時(shí)有 2Nt：轉(zhuǎn)變壽命壽命大于2Nt，彈性應(yīng)變?yōu)橹?，屬于?yīng)力疲勞。壽命小于2Nt，塑性應(yīng)變?yōu)橹鳎瑢儆诘椭?/p>

12、應(yīng)變疲勞。3）循環(huán)性能和疲勞性能各參數(shù)的關(guān)系循環(huán)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式 ， 疲勞性能應(yīng)變壽命關(guān)系式 ， 有： 對(duì)比有：， 各系數(shù)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得出，故數(shù)值上往往不能?chē)?yán)格滿足。4-N曲線的近似估計(jì)應(yīng)變控制下一般金屬材料的-N曲線有下圖所示特征，即在應(yīng)變 = 0.01處有大致相同的壽命。Manson經(jīng)驗(yàn)公式（僅對(duì)恒幅對(duì)稱(chēng)應(yīng)變循環(huán)） f：材料斷裂真應(yīng)變 RA：斷裂時(shí)面積收縮率 5平均應(yīng)力修正Morrow彈性應(yīng)力線性修正公式 m：平均應(yīng)力Gerber彈性應(yīng)力曲率修正公式 Sachs彈性修正公式 例：已知構(gòu)件的E = 210´103MPa，n = 0.2，K = 1220MPa，f = 930MPa，b = -0.095，c = -0.47，f = 0.26。試估計(jì)構(gòu)件在下圖所示三種應(yīng)變歷程下的壽命。0.020.005-0.005-0.02t0.020.005-0.005-0.02t0.020.005-0.005-0.02t解：1）恒幅應(yīng)變對(duì)稱(chēng)循環(huán) 求出：N = 5