課時分層作業(yè)3 余弦定理(1)

1、.課時分層作業(yè)三建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1在ABC中，a7，b4，c，那么ABC的最小角為_解析c<b<a，角C最小，cos C，又C0°，180°C30°.答案30°2在ABC中，假設(shè)a2b2c2bc，那么A_.解析由a2b2c2bc可得：a2b2c2bc，由余弦定理變形得cos A，所以A120°.答案120°3在ABC中，BC1，B，當(dāng)ABC的面積等于時，tan C_.解析SABCacsin B，c4.由余弦定理得b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.答案24假如等腰三

2、角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為_解析設(shè)頂角為C，l5c，ab2c，由余弦定理，得cos C.答案5假設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足ab2c24，且C60°， 那么ab_.解析因為C60°，所以c2a2b22abcos 60°，即c2a2b2ab. 又因為ab2c24，所以c2a2b22ab4. 比較知ab2ab4，所以ab.答案6在ABC中，a4，b5，c6，那么_.解析1.答案17在ABC中，a1，b2，cos C，那么c_，sin A_.解析在ABC中，由余弦定理得cos C，把a1，b2，cos C代入可得c2.因為cos

3、C，所以sin C.再由正弦定理得，解得sin A.答案28設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.假設(shè)bc2a,3sin A5sin B，那么角C_. 【導(dǎo)學(xué)號：57452019】解析3sin A5sin B，3a5b，又bc2a，3c7b，abc537.設(shè)a5x，b3x，c7x，那么cos C.又C0，C.答案二、解答題9在ABC中，假設(shè)lg alg clgsin Blg ，并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征解析ABC中，因為lg alg clgsin Blglg ，所以sin B，又B為銳角，所以B，ca，由余弦定理得，cos B，得a2b2，即ab.所以三角形ABC為等

4、腰三角形即AB，所以C.故ABC的形狀為等腰直角三角形10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.c2，acos Bbcos A. 【導(dǎo)學(xué)號：57452019】1求bcos A的值；2假設(shè)a4，求ABC的面積解1acos Bbcos A，根據(jù)余弦定理得，a·b·，2a22b27c，又c2，a2b27，bcos A.2由acos Bbcos A及bcos A，得acos B.又a4，cos B，sin B，SABCacsin B.沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中，假設(shè)a2c2b2tan Bac，那么角B的值為_解析由a2c2b2tan Bac得×，即cos B

5、15;，sin B，又B為ABC的內(nèi)角，B為或.答案或2在ABC中，AB，BC1，cos C，那么·_.解析在 ABC中，由余弦定理得|2|2|22|·|cos C，即2|212|×，|2|10，|2，·|cos180°C|cos C1×2×.答案3假設(shè)ABC是鈍角三角形，a3，b4，cx，那么x的取值范圍是_解析b>a，A不可能為鈍角當(dāng)B為鈍角時，即解得1<x<；當(dāng)C為鈍角時，即解得5<x<7.綜上，x的取值范圍是1，5,7答案1，5,74四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，且D60°，試求四邊形ABCD的面積解連結(jié)AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60°，可得AC2AD2CD22AD·CDcos D62422×6×4cos 60°28，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B.又0°<B<180°，故B120°.所以四邊形ABCD的面積SSACDS