202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)同步課件新人教A版選修1_2

1、章末復(fù)習(xí)第三章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)相等的條件.2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義.3.掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算.知識梳理達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引知識梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .假設(shè)b0，那么abi為實(shí)數(shù)，假設(shè) ，那么abi為虛數(shù)，假設(shè)_ ，那么abi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).(4)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. 叫做實(shí)軸， 叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示 ；各

2、象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù).實(shí)部虛部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)(5)復(fù)數(shù)的模：向量 的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作 或 ，即|z|abi|_(r0，rR).2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR).(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量 3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法那么設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，那么加法：z1z2(abi)(cdi) ；減法：z1z2(abi)(cdi) ；|abi|(ac)(bd)i(ac)(bd)i|z| 乘 法 ： z 1 z 2 ( a b i ) ( c d i )

3、 ；除法：(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .z2z1z1(z2z3)(acbd)(adbc)i1.2i5的共軛復(fù)數(shù)為2i5.()2.假設(shè)m，nR，m(n1)i1i，那么m1，n2.()3.假設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，且z1z20，那么z1z2.()4.復(fù)數(shù)zi(2i)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.()5.假設(shè)|zz1|r，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1的對應(yīng)點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓.()思考辨析 判斷正誤題型探究(1)z是實(shí)數(shù)；類型一復(fù)數(shù)的概念解答解由解由a2a60，解得，解得a2或或a3.由由a22a150，解得，

4、解得a5或或a3.由由a240，解得，解得a2.要使要使z為實(shí)數(shù)，需為實(shí)數(shù)，需a22a150且且a240，解得解得a5或或a3，當(dāng)當(dāng)a5或或a3時，時，z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù).(2)z是虛數(shù)；答案解要使解要使z為虛數(shù)，需為虛數(shù)，需a22a150且且a240，解得解得a5且且a3且且a2，當(dāng)當(dāng)a5且且a3且且a2時，時，z是虛數(shù)是虛數(shù).(3)z是0.解要使解要使z為為0，需，需a2a60，且，且a22a150，且，且a240，解得解得a3，當(dāng)當(dāng)a3時，時，z0.引申探究引申探究本例中條件不變，假設(shè)本例中條件不變，假設(shè)z為純虛數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)為純虛數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，假設(shè)存在，假設(shè)存在，求出求

5、出a，假設(shè)不存在，說明理由，假設(shè)不存在，說明理由.解答解由解由a2a60，且，且a22a150，且，且a240，得得a無解，無解，不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù)a，使，使z為純虛數(shù)為純虛數(shù).反思與感悟反思與感悟(1)正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(如如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模)的前提的前提.(2)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的依據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的依據(jù).解答解設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為解設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為m，類型二復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算解設(shè)解設(shè)z

6、abi(a，bR)，z3ia(b3)i為實(shí)數(shù)，可得為實(shí)數(shù)，可得b3.解答(1)求復(fù)數(shù)z；a1，即z13i.解答反思與感悟復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算中會涉及模、共軛及分類等，求反思與感悟復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意時要注意是把是把z看作一個整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當(dāng)看作一個整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當(dāng)z是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)時注意常見結(jié)論的應(yīng)用時注意常見結(jié)論的應(yīng)用.解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，解答所以z2(55i)50，類型三方程思想解答解將解將b代入題中方程代入題中方程x2(6i)x9ai0，整理得整理得(b26b

7、9)(ab)i0.那么那么b26b90，且，且ab0，解得，解得ab3.例例3關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a，b的值；的值；解答解設(shè)解設(shè)zxyi(x，yR)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么那么(x3)2(y3)24(x2y2)，即即(x1)2(y1)28.反思與感悟方程思想主要用來分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從反思與感悟方程思想主要用來分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問

8、題，使問題獲得解決轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決.在本章中方程思想主要表達(dá)在復(fù)數(shù)相等的充在本章中方程思想主要表達(dá)在復(fù)數(shù)相等的充要條件及點(diǎn)的軌跡和復(fù)數(shù)方程等問題上要條件及點(diǎn)的軌跡和復(fù)數(shù)方程等問題上.解答解方法一設(shè)解方法一設(shè)zxyi(x，yR)，代入等式中得，代入等式中得2x(3x23y2)i13i，達(dá)標(biāo)檢測1234A.(1,3) B.(3,1)C.(1,3) D.(3，1)答案解析所以它的實(shí)部為1，虛部為3，所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).應(yīng)選A.5答案解析123452.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析復(fù)數(shù)解析復(fù)數(shù)i(12i)2i

9、，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第，位于第一象限一象限.應(yīng)選應(yīng)選A.答案那么|z|1.應(yīng)選A.解析12345解答12345(1i)2(1)12i.解答5.集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)集表示的圖形；12345解由解由|z1|1可知集合可知集合M在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是以點(diǎn)E(1,0)為圓心，為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部和邊界，由為半徑的圓的內(nèi)部和邊界，由|z1i|z2|可知集合可知集合N在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)集所表示的圖形是以點(diǎn)(1,1)和和(2,0)為端點(diǎn)的線段為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的垂直平分線l，因此集合，因此集合P表示的圖形是圓表示的圖形是圓E截直線截直線l所得的一條線段所得的一條線段AB，如下圖如下圖.12345解答(2)求集合P中復(fù)數(shù)z的模的最大值和最小值.12345解設(shè)解設(shè)zxyi(x，yR)，那么圓，那么圓E的方程為