猜測、概括、比較

1、猜測、概括、比較“分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)片段及反思浙江省諸暨市濱江小學(xué) 何逢春由于要送教下鄉(xiāng)，考慮到一般的村小沒有多媒體，我就利用一些三角形上了一堂課，收到了不錯(cuò)的效果。教學(xué)片斷如下： 教學(xué)片斷一 師在黑板上寫了師：這個(gè)數(shù)你認(rèn)識嗎？生：四分之一，是個(gè)分?jǐn)?shù)。師：關(guān)于四分之一，你已知道了什么？生：表示把一個(gè)物體平均分成4份，取其中的1份，就是這個(gè)物體的四分之一。師：一個(gè)物體，你指的是什么？生：一個(gè)蛋糕、一個(gè)西瓜、一個(gè)蘋果師：你指的是實(shí)物，表示把一個(gè).實(shí)物平均分成4份，取其中1份，就是這個(gè)實(shí)物的。（邊小結(jié)邊板書）師：還能找到其它的嗎？生：表示把一個(gè)長方形平均分成4份，取其中的1份，就是這個(gè)長方形的。師：可

2、以將正方形平均分嗎？生：能師：圓、三角形呢？（能）誰能概括一下？生：把一個(gè)圖形平均分成4份，取其中的1份，就是這個(gè)圖形的。（師板書：一個(gè)圖形）師：這是一根（米尺），你能找到它的？生：能，把一米平均分成4份，其中一份（0到25厘米）就是它的。師：剛才找到了一米的，那一分米、一厘米呢？生：能師：這些都是生：長度單位師：也就是還可以把一個(gè)計(jì)量單位平均分。（板書：一個(gè)計(jì)量單位）師：看來，同學(xué)們對已經(jīng)了解不少，其實(shí)它還藏著許多秘密呢？今天，我們再一起來研究好嗎？生：好。師：有位同學(xué)畫了一幅圖，露出部分的一個(gè)三角形是一個(gè)整體的，那這個(gè)整體該是什么樣子的呢？你能大概把它畫下來嗎？生開始畫，2分鐘以后。（老師

3、在黑板上擺了大小兩種不同的三角形供選擇。）根據(jù)自己的圖案選擇黑板上的三角形擺出了下列情況：師：我們要判斷這些圖形是否符合要求，關(guān)鍵要看什么？生：是否平均分成4份。師：也就是要畫四個(gè)相同的三角形。你們判斷一下他們畫得符合要求嗎？生：圖三不符合要求，有一個(gè)三角形特別大，說明沒有平均分。師：你幫他挑一個(gè)。 生將圖形改成符合要求。 師：可那位小朋友是這樣畫的。 師將其中的一個(gè)圖形移開，如圖： 師：他說紅色三角形還是它們的，你覺得這樣畫可以嗎？生：不可以。因?yàn)樗鼘⑺膫€(gè)三角形分開了。生：我也覺得這個(gè)整體應(yīng)該是連在一起的。 全班同學(xué)都同意他們的意見。師：我們能將它們看作一個(gè)整體嗎？ （沒人響應(yīng)。）師：我們?nèi)?/p>

4、班有多少個(gè)同學(xué)？生：27個(gè)師：我們27位同學(xué)是一個(gè)集體嗎？生：是師：也是一個(gè)整體嗎？生：是師：為什么？生：因?yàn)槲覀兺谝粋€(gè)教室里。師：我們給四個(gè)三角形也給它加上一個(gè)數(shù)學(xué)上的小房子，（板書： ）這樣我們可以將它們看作一個(gè)整體了嗎？生：可以師：紅色三角形還是這個(gè)整體的嗎？生：是的。師：誰來說說這個(gè)是怎么來的？生：把四個(gè)三角形看作一個(gè)整體，平均分成4份，其中的一份就是這個(gè)整體的。師：平均分成了4份，每份是幾個(gè)三角形？（1個(gè)）師接著板書：師：誰聽明白了，再說一遍生：把四個(gè)三角形看作一個(gè)整體，平均分成4份，其中的一份就是這個(gè)整體的。全班同學(xué)輕輕地說一遍。師：到現(xiàn)在為止，你覺得怎樣才能找到？生：只要平均分

5、成4份，取其中的一份。師：我們發(fā)現(xiàn)，不管這個(gè)整體的形狀怎樣，只要平均分成4份，取其中的1份，就是這個(gè)整體的。 邊說邊板書：師：如果這個(gè)整體的里有兩個(gè)三角形，它的整體會有幾個(gè)？生：8個(gè)，因?yàn)槊糠輧蓚€(gè)，4份就有2×48個(gè)。師：現(xiàn)在我們又找到了一個(gè)，誰來說說它怎么得來的？生：把8個(gè)三角形看作 一個(gè)整體，平均分成4份，取 其中的1份，就是這個(gè)整體的。師：如果這個(gè)整體的有三個(gè)呢？10個(gè)呢？（12個(gè)、40個(gè)）師：反過來，這個(gè)整體有20個(gè)蘋果，它的有幾個(gè)？（5個(gè)）師：如果有16只小鳥、400個(gè)人呢？（4只、100人）師：請大家比較一下這兩個(gè)有什么相同和不同的地方？生：都是平均分成4份，取其中的一份

6、。師指著分母4：這個(gè)4表示什么？表示4個(gè)三角形嗎？生：不是，表示平均分成4份。師指著分子1：這個(gè)1呢？表示其中的一個(gè)三角形嗎？生：表示取其中的一份。師：剛才我們找到了它們相同的地方，還有不同的地方嗎？生：每一份的個(gè)數(shù)是不同的，這是由于整體的個(gè)數(shù)不同的緣故。師：觀察地真仔細(xì)，也就是說不管整體的個(gè)數(shù)有多少個(gè)，只要平均分成4份，取其中的1份，可以用 來表示。 師：現(xiàn)在這個(gè)，還可以將誰平均分？生：一個(gè)整體師：我們可以將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體。板書：一個(gè)整體（幾個(gè)物體）師：可以將一個(gè)實(shí)物、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體等平均分，到底將誰平均分呢？誰能概括一下。生：一個(gè)整體師：它們都有相同的“一個(gè)”，我們

7、就用1來代替，可以嗎？生：可以師：不過，這個(gè)1要加上引號，再給它取個(gè)名字叫單位“1”。 表示把單位“1”平均分成4份，取其中的1份，就是單位“1”的。（板書：單位“1”）師：剩下的三角形可用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示。生：，表示將單位“1”平均分成4份，取其中的 3份，就是單位“1”的。師：學(xué)得不錯(cuò)。師：我們再看這8個(gè)三角形，剛才是平均分成4份，還可以再平均分嗎？生：可以平均分成8份。師板書： 師：這兩個(gè)三角形還能用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示嗎？生：，表示把8個(gè)三角形看作一個(gè)整體，平均分成8份，取其中的2份，就是這個(gè)整體的。師：同樣的兩個(gè)三角形為什么可以用和來表示？生：剛才是平均分成4份，兩個(gè)是1份，所以用表示；現(xiàn)在

8、是平均分成8份，兩個(gè)是兩份，所以用表示。師：你們同意他的意見嗎？（同意）師：現(xiàn)在你覺得用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示，應(yīng)先看什么，再看什么？生：先看平均分成了幾份作分母，再看取其中的幾份作分子?；揪毩?xí)（略）教學(xué)片段二師：上課前老師帶來了一盒子，看，里面裝著什么？（乒乓球）幫我數(shù)數(shù)里面拿了幾個(gè)？生：1、2、3、4、5、6師：猜猜盒子里還有幾個(gè)球？生：7個(gè)師：這六個(gè)球占了這一盒球的幾分之幾？生：，把一盒球看作單位“1”，平均分成13份，取其中的6份。師：還可能是幾個(gè)？生：3個(gè)師：用分?jǐn)?shù)表示生：，還可以是。師：你們想知道我的盒子里到底有幾個(gè)球？生：呀，沒有了。師：用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？生：生：生：，還可以是1，就是把

9、單位1也取來了。師：想得真棒。（板書：1=）你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)分子、分母相等的分?jǐn)?shù)就等于單位“1”。師：現(xiàn)在你們知道什么是分?jǐn)?shù)了吧？生：分?jǐn)?shù)就是把單位“1”平均分成幾份，取其中的幾份，就是它的幾分之幾。師：看書本上是怎么說的？ 完善說法并板書：把單位“1”平均分成若干份，表示一份或幾份的數(shù)。課尾：師：今天的數(shù)學(xué)課學(xué)得快樂嗎？生：快樂師：快樂的請舉手。（全班舉起）師；快樂的能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示嗎？生：，也是單位“1”師：不快樂能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示嗎?生：師：就等于幾？生：0 師板書：=0師：你們的快樂就是老師最大的快樂。教學(xué)反思：這節(jié)課我把教學(xué)的重點(diǎn)放在了理解一個(gè)整體和單位1，理解分?jǐn)?shù)的意義。

10、一般的教學(xué)方式為：為學(xué)生提供大量的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生主動地利用材料去表示分?jǐn)?shù)，然后在大量的感性的理解的基礎(chǔ)上概括出意義。這樣的學(xué)習(xí)方式的確體現(xiàn)了主動性、開放性。但又引起了我的思考：利用材料表示分?jǐn)?shù)的過程能幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)嗎？這些材料的提供對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性嗎？有沒有引起學(xué)生在思維上的碰撞 一、在猜測中，理解一個(gè)整體把一個(gè)整體看成單位“1”對學(xué)生來說是一個(gè)認(rèn)知的跨越，也是一個(gè)思維的跨越。如何引導(dǎo)學(xué)生較好地實(shí)現(xiàn)這一跨越，應(yīng)是此節(jié)課的重點(diǎn)。我抓住了“一個(gè)小朋友畫了一幅畫，露出的部分是一個(gè)整體的四分之一，猜猜這個(gè)整體大概會是什么樣的？”在這個(gè)猜測中，充分暴露了學(xué)生的思維：學(xué)生對平均分的概念理解

11、比較深刻，都認(rèn)為要畫四個(gè)相同的三角形。但當(dāng)老師將這四個(gè)三角形分開，問還是它的四分之一嗎？學(xué)生認(rèn)為整體是應(yīng)該連在一起的圖形或一件物體，分開就不是。后來在老師的引導(dǎo)下，給它加個(gè)數(shù)學(xué)上的小房子（集合圈），他們才認(rèn)為是一個(gè)整體。同時(shí)，在猜測的過程中，讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，就是部分與整體之間的聯(lián)系。如整體的四分之一是二個(gè)三角形，這個(gè)整體會是多少個(gè)？學(xué)生在理解四分之一的基礎(chǔ)上，很快猜出了這個(gè)整體的個(gè)數(shù)。這樣，由四個(gè)三角形組成的整體很自然地向更多三角形的整體過渡。這時(shí)學(xué)生的頭腦中的整體，既可以是合在一起的圖形，分開的圖形，還可以是更多圖形組成的。整體猜測地過程符合學(xué)生的認(rèn)知水平。 二、在概括中，提煉單位

12、“1” 整節(jié)課抓住了“”，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，說說它的含義， 老師不斷地將學(xué)生的回答進(jìn)行概括：表示把一個(gè)實(shí)物、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位平均分。后來引導(dǎo)還可以將“一個(gè)整體”平均分，又在這基礎(chǔ)上進(jìn)行概括，就是將“單位1”平均分。圍繞這“”，學(xué)生很自然地認(rèn)識了單位1，在他們的頭腦中的知識結(jié)構(gòu)是完整的、清晰的，單位“1”包括一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位以及有許多相同物體組成的整體。三、在比較中，深究含義運(yùn)用比較，引導(dǎo)學(xué)生抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)進(jìn)行抽象概括，在潛移默化中將學(xué)生的思維引向深入。如在猜測整體中，在老師的引導(dǎo)下學(xué)生認(rèn)識了把四個(gè)三角形看作整體，其中的一個(gè)三角形也是這個(gè)整體的四分之一。老師不失時(shí)機(jī)的提問：“到現(xiàn)在為止，你覺得怎樣才能找到”，學(xué)生在剛才幾個(gè)圖形的比較中抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)得出結(jié)論：“不管整體的圖形怎樣，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的?！痹谒膫€(gè)三角形的和8個(gè)三角形的比較中得出：“不管整體的個(gè)數(shù)有多少，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的?！眱纱伪容^中，學(xué)生的思維在不斷地提升，從“圖形不同”跨越到“整體的個(gè)數(shù)不同”，只要平均分成4份，取其中的1份，就是。在后來的回答中也可以得到驗(yàn)證，“分母的4表示平均份的四份，不是4個(gè)三角形，分子1表示取1份，不是1個(gè)