整體思考,化繁為簡

1、整體思考，化繁為簡 當(dāng)有些問題用常規(guī)思維方法難于解決時，不妨試著將所求的問題或部分問題作為整體考慮，可能會幫助我們理清思路，也許使問題得到解決。 例1. 已知是三個實數(shù)，且a與b的平均數(shù)是127，b與c的和的三分之一是78，c與a的和的四分之一是52，那么a，b，c的平均數(shù)是_。（第十五屆（04年）“希望杯”初二1 試） 分析：要求三數(shù)的平均數(shù)，按習(xí)慣先求出的值，再求平均數(shù)，此法較煩，換個角度思考，若整體求出的和，問題即可解決。 由，得（1） 由，得（2） 由，得（3） （1）+（2）+（3），可得， 故有 例2. 設(shè)直角三角形的三邊長分別為，若，則等于（ ） A. B. C. D. 分析：要

2、求的值，若求的值，不易求出，不妨整體求出的值。 由已知條件，可得（1） 顯然c為直角三角形的斜邊的長， 因此 即（2） （1）（2），得 即（3） （1）（3），得 即。選（C）。 例3. 已知，則多項式的值為（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：要求多項式的值，直接代入計算顯然不是最佳辦法，考慮到 只要能整體求出的值即可。 不難得到 即，所求式 故選（D）。 例4. 如果，那么_。（第十三屆（02年）“希望杯”初二2 試） 分析： 由，得 即 所以 例5. 甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計劃把全年的產(chǎn)品銷往濟南，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有濟南市場同類產(chǎn)品的，然而實際情況并不理想，甲廠僅有

3、的產(chǎn)品，乙廠僅有的產(chǎn)品銷到了濟南。兩廠的產(chǎn)品僅占了濟南市場同類產(chǎn)品的，則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為_。 分析：若設(shè)甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y，只要整體求出即可。 由題意不難知 解得，所以。 例6. In the ，midline for hypotenuse is 1, then _。（第十四屆（03年）“希望杯”初二1 試） 譯文：在中， ，斜邊上的中線長是1，那么_。 分析：不妨設(shè)，則由題意易知，要求，只要求，按常規(guī)先求a再求b，比較困難，為此可整體求。 由于 故 而 又因為 即 所以 從以上各例可以看出，利用整體思想解此類數(shù)學(xué)問題確實能使復(fù)雜問題簡單化，提高解題速度，優(yōu)