巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算 (一)

1、巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算 (一)    摘 要：本文闡述了利用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的算法關(guān)鍵詞：  數(shù)組   算法   VBAbstract：Use array to realize the precise calculate of  longteger Key words：array arithmetic VB1、前言     我們（京師論文輔導(dǎo)中心）都知道， 計算 機的一個最重要的功能就是進行 科學(xué) 計算。利用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)和運算符號可以進行任何復(fù)雜

2、的數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)運算對論文計算機來說當(dāng)然也是十分輕松的事情。但由于計算機內(nèi)存空間的限制等原因，計算機在計算很大的數(shù)據(jù)時，往往是用科學(xué)記數(shù)法表示。比如在VB6.0和其他的一些高級編程語言中，計算機所能處理的長整數(shù)的范圍是從-2,147,483,648 到 2,147,483,647。也就是說超出這個范圍的整數(shù)計算機就不能處理甚至不能識別了，那時計算機就會把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法后再進行處理，比如1.398865E19，它表示1.398865乘以10的19次方。假如我們（京師論文輔導(dǎo)中心）需要知道兩個很大的整數(shù)相乘的精確結(jié)果呢？看起來是很難實現(xiàn)，因為計算機不支持很長的位數(shù)計算。然而，我們（京師論文輔

3、導(dǎo)中心）只要愿意去做，拿一張紙和一枝筆一步一步地進行人工計算，最后總能得到精確結(jié)果.我們（京師論文輔導(dǎo)中心）能不能把我們（京師論文輔導(dǎo)中心）人工計算的 方法 告訴計算機，讓計算機來完成這些計算工作呢？答案是肯定的。我們（京師論文輔導(dǎo)中心）可以找出一個算法，讓計算機來模擬我們（京師論文輔導(dǎo)中心）人工計算的方式進行計算，并且也不會超出計算機的整數(shù)計算范圍。本文就是通過對人工計算步驟的 分析 和模擬，最后找出一個算法，用高級語言實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算。2、人工計算步驟的分析和模擬首先我們（京師論文輔導(dǎo)中心）來分析一下人工進行乘法計算的過程。例如：347×78=27066a 

4、0;                           347b                       

5、;   ×  78        c1                 2776c2                2429 c    &#

6、160;                      27066為了便于說明，我們（京師論文輔導(dǎo)中心）用a表示被乘數(shù)，用b表示乘數(shù)，用c表示結(jié)果。并且把個位數(shù)定義成第一位，十位數(shù)定義成第二位，依次類推。人工計算過程為：1.      用b的第一位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c1中，最后的c1要累加進結(jié)果c中，而且c1的第n位要累加到c的第

7、n位。2.      用b的第二位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c2中，最后的c2也要累加進結(jié)果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。3.      假如b的位數(shù)很長的話，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在cm中，最后的cm要累加進結(jié)果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。4.      把c1、c2cm 都累加成結(jié)果c,最后c的值就是a乘b的積。這里有一點要注意，當(dāng)用b的第m位去乘a中的第k位時，有可能

8、產(chǎn)生進位，這時的進位要累加在cm的第k+1位，也就是最后結(jié)果c中的n+m+k中。3、程序算法：現(xiàn)在我們（京師論文輔導(dǎo)中心）來 總結(jié) 人工計算的算法，告訴計算機怎么按這個算法去計算。前文已經(jīng)提過，太長的整數(shù)計算機不能處理，所以我們（京師論文輔導(dǎo)中心）首先要解決輸入和輸出的 問題 。我們（京師論文輔導(dǎo)中心）知道，計算機不能處理很長的整數(shù)，但能處理很長的字符串。所以我們（京師論文輔導(dǎo)中心）把輸入和輸出都轉(zhuǎn)換成數(shù)字型字符串來處理。同時字符串沒有數(shù)字計算的能力，所以我們（京師論文輔導(dǎo)中心）還要把字符串分拆成一個一個的數(shù)字，這樣計算機就既能計算，又能處理很長的數(shù)據(jù)了。我們（京師論文輔導(dǎo)中心）定義三個可變數(shù)

9、組a(),b()和c()，其中a()存放被乘數(shù)的每一位，最低位（個位數(shù)）放在a(1)中，同樣地，b()存放乘數(shù)的每一位，c()存放結(jié)果。由于c1、c2、一直到最后一個中間結(jié)果最終都要累加進結(jié)果c中，所以我們（京師論文輔導(dǎo)中心）在程序中可以直接把中間結(jié)果cm直接累加到結(jié)果c()中，實際上c()中的每一單元都是一個累加器，當(dāng)一個單元c(n)中的結(jié)果大于9時，我們（京師論文輔導(dǎo)中心）把c(n)對10的余數(shù)放在c(n)中，把c(n)整除10的結(jié)果累加進c(n+1)中，這樣就實現(xiàn)了進位處理。用乘數(shù)b的每一位去乘被乘數(shù)a的各位時，我們（京師論文輔導(dǎo)中心）設(shè)計一個循環(huán)，依次取出b的每一位。循環(huán)變量設(shè)為I，I

10、從1遞增到b1(最高位)，步長為1。用b的任何一位數(shù)m去乘a的各位數(shù)，我們（京師論文輔導(dǎo)中心）也設(shè)計一個循環(huán)，依次取出a的各位。循環(huán)變量設(shè)為J，J從1遞增到a1(最高位)，步長為1。這樣利用這個雙重循環(huán)就可以計算到a和b的每一位。把結(jié)果都累加進c()中的相應(yīng)位中，最后從高位到低位逐位輸出數(shù)組c就得到我們（京師論文輔導(dǎo)中心）所要的長整數(shù)乘積。源程序如下：Dim a(), b(), c() As Byte                &#

11、160;  '定義輸入和輸出數(shù)組Sub Main()ts = "整數(shù)乘法"xx = InputBox("請輸入被乘數(shù)：", ts)If xx = "" The n Endyy = InputBox("請輸入乘數(shù)", ts)If yy = "" Then Enda1 = Len(xx)                

12、60;           '取xx的位數(shù)b1 = Len(yy)                            '取yy的位數(shù)c1 = a1 + b1    

13、60;                       '確定結(jié)果的最大位數(shù)ReDim a(a1), b(b1), c(c1)                  '重定義數(shù)組For i = 1 To

14、 a    a(i) = Mid(xx, a1 - i + 1, 1)             '給數(shù)組a的每一位賦值    If Not IsNumeric(a(i) Then             '檢查輸入的合法性     &

15、#160;  MsgBox "被乘數(shù)輸入錯誤", , ts        End    End IfNext iFor i = 1 To b1    b(i) = Mid(yy, b1 - i + 1, 1)              '給數(shù)組b的每一位賦值    If

16、Not IsNumeric(b(i) Then              '檢查輸入的合法性        MsgBox "乘數(shù)輸入錯誤", , ts        End    End IfNext iFor i = 1 To c1   &

17、#160;                        '結(jié)果數(shù)組c初始化    c(i) = 0Next iFor i = 1 To b1                

18、;            '取b中的每一位    For j = 1 To a1                        '取a中的每一位      

19、;  c(j + i - 1) = c(j + i - 1) + b(i) * a(j)    '相乘結(jié)果累加到c中的相應(yīng)位        zz = c(j + i - 1)        k = 0        Do While zz >= 10       &

20、#160;         'c中的每一位進位檢查            c(j + i + k - 1) = zz Mod 10      '本位處理            c(j + i + k) = c(j + i + k) +

21、 zz 10  '進位處理            zz = c(j + i + k)            k = k + 1        Loop    Next jNext izz = ""For k = c1 To 1 Step -1

22、    If c(k) <> 0 Then Exit For                '去掉結(jié)果中的前導(dǎo)0Next kk = IIf(k < 1, 1, k)For i = k To 1 Step -1    zz = zz + Trim(Str(c(i)Next izz = xx + " X " + yy + " = " + zzts = "計算結(jié)果：  " + Str(a1) + "位 X " + St