電路與磁路典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載典型例題第一章 例題例1 一個(gè)額定值為5W 100。的電阻器，使用時(shí)最高能加多少伏電壓，能允許 通過多少安的電流？解:U = V5 x 100 V = 22 5V缸=0 K A例2.手電筒干電池制造商聲稱電池釋放 15mAfe流才!續(xù)60小時(shí).在這段時(shí)間內(nèi), 電壓將從6V降到4V.假設(shè)電壓隨時(shí)間線性降低.電池在60小時(shí)時(shí)間里釋放 了多少能量？解一姬x"h 0W皿例3兩個(gè)表示為盒A和盒B的電路如圖方式連接，連線中，電流i的參考方向 和電壓u的參考方向如圖所示。根據(jù)下面規(guī)定的數(shù)值，計(jì)算連接后的功率， 并說明功率是從A流向B還是相反。(a)i = 5A, u =120V;(

2、b)i = -8A , u=250V;(c)i = 16A,u = -150V ;(d)i=-10A , u = -480V;解：在圖中，電流i的參考方向和電壓u的參考方向?qū)蠦為關(guān)聯(lián)參考方向，因 止匕：(a) p= u i =120X 5W = 600W>0盒B吸收功率，功率是從A流向B;(b) P= u i =250X (-8) W =-2000% 0盒B釋放功率，功率是從 B流向A；(c) p= u i =-150X16W =-2400W： 0盒 B 釋放功率，功率是從 B流向A;(d) P= u i =-480 X (-10) W =4800WA 0 盒B吸收功率，功率是從 A流

3、向 Bo例4有一盞“ 220V 60W的電燈（1）試求電燈的電阻；（2）當(dāng)接到220V電壓 下工作時(shí)的電流；（3）如果每晚用三小時(shí)，問一個(gè)月（按 30天計(jì)算）用多 少電？解：由題意：根據(jù)R=U/R 得：電燈電阻 R=U/P=2202/60=807 Q根據(jù)I=U/R或P=UI得：I=P/U=60/220=0.273A由W=PT得W=60W60X60X 3X30=1.944 X 102 J在實(shí)際生活中，電量常以“度”為單位，即“千瓦時(shí)”。對(duì)60W勺電燈，每天使用3小時(shí)，一個(gè)月（30天）的用電量為：W=60/1000X 3 X 30=5.4 度例5求下圖所示電路中的各電源發(fā)出的功率解：15-q&am

4、p; =- 2A . i2 L4二片邸二15x1 = 15TT.月廠=-5/2 = 10獷片=15乂1 = 15獷例6 求圖示電路各電源發(fā)出的功率。 4。4Q；1 fTlQiov ioaA uaia . 帆 jY1 n2n Dsn，3V(>|(a)(b)S)解：(a) % =-100JF 生L 100甲1(b)=ioor f 4/=ioo甲(C)r = lx(4 + 4)= 5.2F =吃=5_2JK(d) -U = 5.2V 二孔=1x(52-3) = 2.W "=31例7將圖示電路等效化簡(jiǎn)為一個(gè)電壓源或電流源(d)解：對(duì)應(yīng)的等效電路如圖所示學(xué)習(xí)必備f ° C &#

5、176;3)6)例8求圖示電路的等效電流源模型。，廠SF0 tofc)解：對(duì)應(yīng)的等效電路如圖所示，其中歡迎下載Q)d)(bsvF。010(d)(d)不存在等效的電流源模型。I |Iq5A q 3 q團(tuán))代例9求圖示電路的等效電源模型rr 廠©5A ,5Q05AIo (a)山)解：對(duì)應(yīng)的等效電路如圖rC°rJ5aHioca(25V050V32A-2Q Q25A *一 T TL_o)od)0 ri10口3 0jlOQ出 05A中占5Aa t-o t-o (c)(d)2 3所7K,其中(d) /、存在等效的電壓源模型。-0ro r°取 y5A(5 WT3例10根據(jù)基爾霍

6、夫定律求圖示電路中的電流 I 1和I 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:對(duì)廣義節(jié)點(diǎn)A、B,應(yīng)用KCL:廣義節(jié)點(diǎn)A: I i+12+2=0廣義節(jié)點(diǎn)B: I 2+7=0聯(lián)立解得：I 2=-7A ,I i=5A例11如圖所示求網(wǎng)和%。解：沿回路I : abcda順時(shí)針繞行一周，則KVL方程:10-5-7-=0 二% =卯沿回路II : aefba順時(shí)針繞行一周，則KVL方程：(72-15+5=0 7, %二 10V例12用電源變換法法求解圖示電路中的電流。解：用電源變換法求解。將原圖依次進(jìn)行等效變換為:075Q對(duì)圖（d）由KVL:25/12/-4+0_75/-3 = 0二 /=1_4A例13圖示電路，求i、ua

7、b和R。解：（a）經(jīng)等效變換后，可得到右示（a'）電路 = 2i + 2 = 3.6(D6-23 + 2b'）電路。（b）經(jīng)等效變換后，可得到右示（心二5-4-2-4 二 3, 五二狗 三二”"=1_554例14 圖示電路，求i(jlCEQ 吸口i解：電路（a）經(jīng)等效變換后，可得到（b）圖電路5-10-105K工5及+ 25度例15 圖示電路，求i、Us。解：原電路經(jīng)等效變換后，可得到26右示電路i 3A = i + 3-3 = 3(/)例16試用電源等效變換的方法，求圖所示電路中的電流I圖151圖 1.5.2圖 L5.3圖 1S4圖155圖156圖157于是可得：1

8、=5 義4/3/(1+4/3) =2.86A例17 求圖示電路中6電阻上的功率(b)解：首先，利用電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系簡(jiǎn)化電路，求出相關(guān)電流。將圖 (a)所示 電路簡(jiǎn)化為圖(b)所示的形式。用分流公式求電流i：1A = 8A16Mi是圖1.6(a)中1.6 Q電阻上的電流。根據(jù)i ,進(jìn)一步求6Q和4Q電阻的分 流，6Q電阻上的電流i i是：Xi -x&A. = 3J2A 6+46+4消耗在6Q電阻上的功率是:P= 6i2 = 6 X 3.22 = 61.44W例 18 電路如圖所示，已知 USi=10V, Isi=15A, Is2=5A, R=30Q , R2=20Q ,求電流I(a)

9、(b)(c)解：在圖（a）中，電壓源USi與電流源1并聯(lián)可等效為該電壓源USi；電流 源Is2與電阻R的并聯(lián)可等效變換為電壓源US2與電阻R的串聯(lián)，電路變換如圖 （b）,其中US2=I S2R=5X 20V=100V在圖（b）中，電壓源USi與電壓源US2的串聯(lián)可等效變換電壓源U,電路變 換如圖（c）,其中US =US2+USi= (100+10) V=110V在圖(c)中，根據(jù)歐姆定律可知:,q no A 77A1 =A =30+20第二章例題例1已知電路如圖所示，試計(jì)算 a、b兩端的電阻解：（1）在求解電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻時(shí)，應(yīng)先將電路化簡(jiǎn)并轉(zhuǎn)化為常規(guī)的直流電 路.該電路可等效化為： a f

10、eb10Q 10Q a CZHqb2 m 10Q© a && b a b7Q例2求圖（a）、（b）所示電路a、b兩端的等效電阻。解：將圖2.3 （a）用等電位法依次進(jìn)行等效變換為:學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 九=5C將圖2.3 (b)用等電位法依次進(jìn)行等效變換為:所以， 降出例3 圖所示電路中，已知Is=29A, R= R= R= 3Q, R=13.5Q, R =6 Q ,試求電阻R、R、R的電流11、12、13及電阻R的電壓U50p(a)電路圖(b)等效電路圖解：將Y聯(lián)接的R、R5、R變換為聯(lián)接Rb、Rc、Ra,如圖（b）所示，則:出也=友噂 +衣.- = Q+3 +)0

11、= 4 50號(hào)6= (6+3 + )Q = 27D處1j1Gl =je5+jt4 =(6+i+)o=9fi£3圖b是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)的 R、Ra的等效電阻R-ca為:P =a5-o.靜幸并聯(lián)的R、的等效電阻R-bc為:13.5x27 =Q - 9C1c &+4 BJ+27串聯(lián)的R-ca、R-bc的等效電阻R為:q45立=A+=(- + 9)O-B44則電路中電阻R的電流Il為:= 29x4J + 0am 3*T 4j5 + -4電阻R、R的電流12、13分別為:Z,-/Jx * .x *a (27-15)x5$' 見以 及+%4_5一 454.5 + 49xA=3

12、A3 + 94二5 -秋一*= =(2715)x2$ 上 ”.上 45 133+274o + 一電阻R的電壓U5為:Us =(/3-/1) jt5=(3 -)x6V = 2V或；心二-認(rèn)以一人一刀 處=沖3+(29- 15-3)xlV = 2V例 4 圖示電路，US=13V, Ri=R=R=5Q, R=15Q , R=10Q , (1)試求它的等效電阻R;(2)試求各電阻的電流0b(a)電路圖J (b)等效電路圖解:(1)將聯(lián)接的R、R、R變換為Y聯(lián)接R、R、R,如圖(b)所示，則:5x55Jtt +J3 + A4 5+10+55x105 + 10 + 54二10x5Jt1斗犬 y+Jt$ 5

13、 + 10+5O = Q = 2_5Q 2Q = -fi=2.5Q2(b)是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，串聯(lián)的 R、R的等效電阻 網(wǎng)為:Rb=R+R=(15+2.5) Q=17.5Q,串聯(lián)的R、R的等效電阻Rc為:Rc=R+R=(5+2.5) Q =7.5 Q電路的等效電阻R為:K錢3175x75175 #75學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)電路中電阻R、R的電流12、I5為:A=0,6A為求得電阻R、R、R的電流Ii、I%可從圖2-1-10 (b)分別求得電 壓 量、Ubc、UL,再回到圖2. 10 (a)求解，則：2sMkA A（0 6 + Lx 1J25 1 0 6x25 . -A OaA0.6x1514x5

14、 . A = 0.2A 4 （八（0 6+l.4）xlJ25+14x25 _ _ _ _JA = =A = 1-2A&&5例 5 圖示電路中，已知 US=225V, R=1Q, R=40Q, R=36Q, R3=50Q, R=55Q, R5=10Q ,試求各電阻的電流。c解：將形連接的Ri, R3, R等效變換為Y形連接的Ra, Rc、Rd,如圖(b)所示，求得，n50x40fl- 10+50+40jf 號(hào)號(hào) 電問 rf 一號(hào)4或m + 無.10 + 50 + 40二2«認(rèn)=5Q竺型二垢又5+改3+無t 10+50 1 40圖（b）是電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò),串聯(lián)的Rc、R2的等

15、效電阻RC2=40Q ,串聯(lián)的Rd、R的等 r 一虹加效電阻Rd4=60Q ,二者并聯(lián)的等效電阻116 40+60, Ra與ROb串聯(lián)，a、b間橋式電阻的等效電阻4 = 20+24=的，橋式電阻的端口電流L二竺皿1+44,R、R的電流各為為了求得R、R、R的電流，從圖（b）求得/7,= +, = 20x5+4x3=114號(hào)嘮二加=止 2 = 0341所示，其中%。-&1式與3例6 求圖（a）所示的電路中R支路的電流。已知US1 = 10V, Us2=6V, R=1 Q , R2=3Q , R=6Q。 , >rv卜eM作解：先把每個(gè)電壓源電阻串聯(lián)支路變換為電流源電阻并聯(lián)支路。變換如

16、圖（b）圖2.4（ b）中兩個(gè)并聯(lián)電流源可以用一個(gè)電流源代替，其_ g 1x3 344+4產(chǎn)0+2皿，0-裾-由一產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化如圖2.4(c)所示，可按分流關(guān)系求得 R的電流I為3I = = -4_x12 = - =U3M 小。駕 634例7圖示電路中，US1=130M R=1Q為直流發(fā)電機(jī)的模型，電阻負(fù)載R=24 Q, US2=117M R=0.6 Q為蓄電池組的模型。試求各支路電流和各元件的功率。解：以支路電流為變量，即得一人040風(fēng)=130 -117 ,0.6?3 +24Z. =117解得I i=10A, 12=-5A, I 3=5Ao I2為負(fù)值，表明它的實(shí)際方向與所選參考方向 相反，這

17、個(gè)電池組在充電時(shí)是負(fù)載。Us1 的嗎中幻UiIi=130X 10=1300WUs2 發(fā)出的功率為Ubl2=117X (-5) =-585W即Us2接受功率585W各電阻接受的功率為十耳=102 xl = 100鞏若& = (-5)2 x 0.6 = 15JK4& = 5* x 24 = 600獷1300 = 585+100+15 +600 功率平衡，表明計(jì)算正確學(xué)習(xí)必備歡迎下載例8 試用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中的各支路電流 解：取節(jié)點(diǎn)。為參考節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電壓為U。、U。,得力加“-也。=3-：% +0+ $%。= 77 A取各支路電流的參考方向，如圖所示根據(jù)支路電流與節(jié)

18、點(diǎn)電壓的關(guān)系，有解得4牝%卬人=%264 =匹3=曰=-3",=%上111222133例9應(yīng)用彌爾曼定理求圖示電路中各支路電流解：本電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),設(shè)其電壓為"u»,得20 104= V =14#+ + 5 20 10設(shè)各支路電流Ii、I2、13的參考方向如圖中所示,求得各支路電流為望=】皿魯景吟-0.4U例10 在圖示電路中，已知電阻 R=40Q, R=36Q , R=R=60Q ,電壓（1）計(jì)算電壓源USi單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I ,如圖（b）所示。USi=100V, 5=90V,用疊加定理求電流 J解:10060 .j” s xA = 1A 40

19、產(chǎn) 60 36603660計(jì)算電壓源US2單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I ,如圖（c）所不夕景州+器,（3）由疊加定理，計(jì)算電壓源 A、區(qū)共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I1=7*+r=(i -=Uo例11如圖（a）所示電路，試用疊加定理計(jì)算電壓電路圖（b） 12V電源作用（c） 3A電源作用解: 計(jì)算12V電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓如圖（b）所示-x3V = -4V 6+3(2)計(jì)算3A電流源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓 U如圖(c)所示。t/'=3xx3V = 6V6#3(3)由疊加定理，計(jì)算12V電壓源、3A電流源共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U(7=l7+ir=H+fi)V=2V例12

20、如圖(a)所示電路，求電壓 4、電流I和6Q電阻的功率P。解:(3)電路圖(b) 3A電源作用(c)M12K2A電源作用4、電流I ,如圖(b)所(1),計(jì)算3A電流源單獨(dú)作用于電路產(chǎn)生的電壓 示。6x3/；=(+J)x3V = 9V甘/= -x3A=lA3 + 6(2)計(jì)算2A電流源、6V電壓源及12V電壓源共同作用于電路產(chǎn)生的電壓 IL、 電流I ,如圖(c)所示。12+6A = 2A6+3=-3/,+ 12 + 2x1 =(-3x2+12 +2)V = 8V（3）由疊加定理，計(jì)算3A 2A電流源，6V、12V電壓源共同作用于電路產(chǎn)生 的電壓Ub、電流I。UU$+l/；=（9：=17V7

21、= / +/-O+2）A = 3A（4）計(jì)算6Q電阻的功率。P=6/2=6x35W=54W例13用疊加定理求解圖示電路中的電流。ffi 11 MM2解：用疊加定理求解將原圖（a）分解為圖（b）和圖（c）之和。分別計(jì)算圖（b）和圖（c）中的電流。對(duì)圖（b）:< =341/225 + 2)二摟04=21 63=12x-=A80 20 r=- 1+(125 + 2)5J25 20 5對(duì)圖（c）:I* =x2 = Oj&A.2+(225 + 1/5疊加7=r+r=M+08=L4A例14用疊加定理求解圖示電路中的電流解：用疊加定理求解將原圖（a）分解為圖（b）和圖（c）之和分別計(jì)算圖（b）

22、和圖（c）中的電流。對(duì)圖（b）:對(duì)圖（c）：將圖（c）由等電位法變換為圖（d）,則圖（d）計(jì)算:j _&, ,-2衣.一衣1.4,疊加/=r+r=（&+&+&+4% + a 內(nèi)-也）7& +&X& +氏）$ %+衣5M與+&）工四、疊加定理的啟示:1 .任何復(fù)雜的事物，都可以進(jìn)行細(xì)分，只要把每個(gè)局部解決了，整個(gè) 事物就可以迎刃而解。2 .分析與綜合是我們分析解決問題的一種基本方法，平時(shí)應(yīng)加以運(yùn)用, 提高解決實(shí)際問題的能力。例15在圖示電路中，已知電阻R=3Q,I后3A,試用戴維南定理求電壓 U。R2=6Q , R=1 Q , R=

23、2Q ,電壓 US=3V,解：將電阻R斷開，余下的電路是一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示（1）該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 “Co% =乜+/禺二（-3+3x6）V = 15V(2)求等效電源的內(nèi)電阻 所示電路。R。將電壓源US短路，電流源Is開路，得如圖(c)(3)畫出戴維寧等效電路,如圖(d)所示。14=1714土耳0c3+6X15V-5V例16用戴維南定理求解圖示電路中的電流。a 50 b30oein4Z8 例 Z143£>+ z-3Q解：用戴維南定理求解。求斷開處的開路電壓%;(7«=xl2+2x2-7V1+3 求斷開后，剩下的無源電路的等效電阻 工。;學(xué)習(xí)必備歡

24、迎下載1x3&二=一+ 2-175BU3 由最終戴維南等效電路進(jìn)行求解。/ = 況 = = 1 4A勺+125 175 + 125 5 '例17用戴維南定理求解圖示電路中的電流。（C）圖29例2.15解：用戴維南定理求解。求斷開處的開路電壓% ；將圖（c）用等電位法變換為圖（e）,則學(xué)習(xí)必備歡迎下載oc=無上一尤/=R - *號(hào)）一 4 al 正。+伊學(xué)+A。_（*1宣4一無2號(hào)） -（典+ 斗兒）$求斷開后，剩下的無源電路的等效電阻上。；% 5mM&+&a(wj+6+q由最終戴維南等效電路進(jìn)行求解。由圖（b）：道濫4 r聲）C+jiOC+aj L "

25、 （A+A）+（+A）- G1 + 無y） +（& + &） jj _（&正&意 J j-（號(hào)+無工+無。_ （A +，* *號(hào) +凝4）/7 4-（典號(hào) 無I犬*） 兒）（M+&X& 以也與前面的幾種分析方法結(jié)論完全相同。例18 圖（a）所示為一不平衡電橋電路,試求檢流計(jì)的電流I。解：開路電壓Uoc為%=弭-5八=5*另一5乂旦二胡10 + 5& =等效內(nèi)阻為1= % = 01264得電流為 4 勺的+ 10本章啟示：通過上述各種方法的運(yùn)用得到相同結(jié)果，表明：解決問題的方法與手段是多種多樣的，只要我們勤于動(dòng)腦，大膽嘗試, 就會(huì)“條條道路

26、通羅馬”。第三章例題-1例1已知某正弦交流電壓為ii=311Hi314tV,求該電壓的最大值、頻率、角頻 率和周期各為多少？解：U. = 31IV可二31如的，尸 ®314 f = =Hz = 50Hz2k 2x3J4T - - - -s =0_02s/ 50例2 幅值為20A的正弦電流，周期為1m§ t=0時(shí)刻電流的幅值為10A。(a)求電流頻率，單位為赫茲。(b)求電流頻率，單位為弧度每秒。(c)求i (t)的正弦函數(shù)表達(dá)式，其中學(xué)用度表示。(d)求電流的有效值。f=l/ = lOQQlJz解：(a)由題意知，T=1m§因此，'7T0(b)=坷=20&

27、#187;宏叔(c)由于】- 0)=如向2000M+，且i(0)=10A,所以，中二30電流i (t)的表達(dá)式為：式£)= 20(2«>0網(wǎng)+30。)人 /207 = - = -rA = 1414A(d)c/2例3把下列正弦量的時(shí)間函數(shù)用相量表示： u= 10虛sin314tV(2) i = - 5sin(314t60o)A解：(1)!?=10/0o V(2)L= 5/60o A例4 寫出下列各相量所對(duì)應(yīng)的正弦量解析式，設(shè)角頻率為 A o(1)，=(4-aA /7 = 220Z«TV(3)i = j2A(4)Z7=380VI = J4*-3 PA = 5A,

28、伊二 aulaoi = -36.90解：(1)4二、2虬皿叱a(2)u 以0V2 60。(3) / 如甲姆(4)U 癡V2 0。H上二必,2:畫160"：V1%磯 + /a10A, I20 2A,試分別用解析式及復(fù)數(shù)式表示各正弦量例5 圖示是時(shí)間t=0時(shí)電壓和電流的相量圖，并已知 U= 220V, I =解：由圖可知：物二毗先二T5。，丸=瞰<£)= 1冬丹(屈90°) A,7 = 102500A；認(rèn)。=100-45。)A,1 = 5應(yīng)-45%； = 2MM血血V,U = 220Z0°Vi試求總例 6 已知 i = 100 也 sin(0+45?A

29、, i2 = 6o/sin(030?)A 電流i = i i + i 2,并做出相量圖。解：由正弦電流ii和i 2的頻率相同，可用相量求解：(1)先作有效值相量乙=100/45訊 A =60/ - 30?A(2)用相量法求和電流的有效值相量，相量圖如圖所示。 KI = 4 +4=100/45 ?+ 60/ 30已 129/18.4 ? (A)(3)將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i =129 & sin( cot +18.4?(A)例7把一個(gè)100。的電阻元件接到頻率為50Hz ,電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變?yōu)?000 Hz

30、,這時(shí)電流將為多少？解：因?yàn)殡娮枧c頻率無關(guān)，所以電壓有效值保持不變時(shí)，頻率雖然改變但電流 有效值不變。即 I=U/R= (10/100) A=0.1=100mA例8若把上題中的，100。的電阻元件改為25仙F的電容元件，這時(shí)電流又將 如何變化？解：當(dāng)f=50Hz時(shí)1 1Xc= 2x3"x50x3xl(r)=127.4 (Q) WI =4=127/=0.078 (A) =78 (mA當(dāng) f=5000Hz時(shí)1%=2x3_14x5000x(如W'=i.274 (q)I =1274 =7.8 (A)可見，在電壓有效值一定時(shí)，頻率越高，則通過電容元件的電流有效值越大。u =311mi（

31、0/+-x）V例9 一電爐電阻為1000,接到3的交流電源上，求電爐電流的瞬時(shí)值，有效值，寫出電流的相量表達(dá)式。2 口我=垢=一元=120 o解：電爐屬于純電阻負(fù)載，因此，3311/J = £ = /1 = _ZA = 221A及 K 100i 0） = 22也向（皿+120。）A, / = 21/120例io把一個(gè)電感量為0.35H的線圈，接到貓二勘口疝（MOH+aDv的電 源上，求線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式。解：由線圈兩端電壓的解析式皿 2 呵 100r + 6（Ov可以得到V 220 V,但 l（Xhrad/s,中期電壓u所對(duì)應(yīng)的相量為17-220/60° V線圈的感抗為

32、及二或二N0x3Mx035110。因此可得i工=型以仁M I，愉 xl10A因此通過線圈的電流瞬時(shí)值表達(dá)式為j = 272si<10(hir-) 6 A例11把電容量為40 口的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為 i=175 x也sh(314t+3的a,試求電容器兩端的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。解：由通過電容器的電流解析式-275乂 3前升“沖a可以得到/-2_75a, d314rad/s,甲 3r電流所對(duì)應(yīng)的相量為 i A 2_75z30° A電容器的容抗為Jfc = =。陽800C 314x40x10 Q因此V V iV=x80x2_7523ffV=皿/用 V電容器兩端電壓瞬

33、時(shí)表達(dá)式為L(zhǎng)220J2B3也 MT'例12用下列各式表示RC串聯(lián)電路中的電壓、電流，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？.uuU(1) i =(2)I=K+Z(3) j= K-M(4) I= Mu_u_(5) U=U+LC (6)口乩+% I=-j 0c(8) 1= j 0cz二火一”c =-解：在R C串聯(lián)電路中，總阻抗加' U- - 而團(tuán)一再亮，X ,辦二！， 加二/左* U=U#Uc , u2=uluc所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是錯(cuò)的，（4）、（6）是 對(duì)的。例13 有一線圈加上30V直流電壓時(shí)，消耗有功功率150W當(dāng)加上220V交流 電壓時(shí)，消耗有功功率為

34、3173W求該線圈的電抗？解：在直流電源作用時(shí),U1 302jt = = 0 = 60P 150交流電源作用時(shí),3173 U 220X =- = ft=9J7fiZ 23例14 如圖，U=40V, U2=30V, i =10sin314t A,則U為多少？并寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式。nrn 4 地 的0 *- 0廿解：由電路圖可知，電壓U1與電流i同方向，而電壓U2超前電流i 90°,所以u(píng) = Ju；1毯= 4O3+3O2=5Or電壓U超前電流i的電度角th例15在RLC串聯(lián)電路中，上300 , *L=他，二加0 ,若電源電壓u-22。2媼加V,求：電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電

35、壓的相量。解：由于m = 220-0 V所以 U 2?M(Tv因此j 0 U220/0° A=2 = . + 溫4)=3O + XJO-8O)220/0050/ 53°A4_4Z53°A學(xué)二左=30*4_4/53叩二142£3叩名物二 4 4/53嗎40Z90°V =76ZM3 呷國(guó) =-陽-4_4Z530xfflZ -90°V=352Z -37°V例16有一 RLC串聯(lián)的交流電路，已知*=*!.=/=旭，I = !A ,試求 其兩端的電壓U。解：因?yàn)槭荝LC串聯(lián)交流電路，因此Z="%-4)=10。而/ 1A所以u(píng)

36、=zi=U10V 10V例17有一 rlc串聯(lián)電路，已知丈二27Q二2X8mH C=53",電源電 壓為出一 22012 51314/V,試求：(1)電流i的瞬時(shí)值。(2) R L、C元件上電壓的瞬時(shí)值(3)畫出相量圖。解：(1)為了求出i的瞬時(shí)值，先求出阻抗Z因迎3Mx改xlOFJfc = =-Q = 60i>又也 C 314x53x10"所以 7 I+(*-%了 ,27(90-60) 400求出電流的有效值:U 220團(tuán)如Z-Z 90-60 伊-anlan= anlan= 48I即電流滯后于總電壓48°,所以電流的瞬時(shí)值為(2)各元件上的電壓有效值為(7

37、a =U=5_5x27V=148J5V(7t=ffL=5j5x9OV = 495VZ7c=ffc=5Jx6OV = 33OV因?yàn)槿枧ci同相，所以如=14"；?皿加與M以超前i90°,所以.=仍3訊314-僧,+ 9(0¥-悌5網(wǎng)3141+ 4刃V%滯后i90°,所以=3824314:情 的V-330,2隊(duì)3141 1煙V(3)根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果作相量圖如圖。例18某RLC串聯(lián)電路中，電阻為40Q,線圈的電感為233 mH,電容器的電容為80仙F,電路兩端的電壓u=311sin314t (V)。求：(1)電路的阻抗值；(2) 電流的有效值；(3)各元件兩端電

38、壓的有效值；(4)電路的有功功率、無功功 率、視在功率；(5)電路的性質(zhì)。解：(1)XL = 314 x 233 xl0fl = 712fi=：0 = 39JQ®C 314x80x104討二次+(£-維丫 =/4+(732 - 39用Q = 521fi(2)哈警3152_1(3)(4)(4=itf = 40x4.JV=168Vq 二孫=732x42V = 307.4Vq 二維I = 39£x42V = 1672VP=/2i=422x40W = 705_6W0 = (%-心 /二(7T2-39£)x42'e = 589JS = 5=羋 x4JVA

39、=924VA-72(5)由于電路呈電感性質(zhì)。第三章例題-2例 19 圖示電路中，已知 u=100sin(314 t+30o)伏，i = 22.36sin(314 t+19.7o) 安，i 2 = 10sin(314 t+83.13o)安，試求：i 1、乙、乙并說明乙、乙的性質(zhì)，繪出相量圖解：由題知， 心出6/19-714配83山(7=100Z30°F所以/二八壇二北沙/38°乂即"28J9向位姓38J%U 1OOZ3O0 一” oZi=-=-s=4.47Z103i2236"丁 hU 100/ 30° in/ «Z2=-= 5=W/-5

40、3.1T -10283.13°.Z1為感性負(fù)載，Z2為容性負(fù)載。例20 一只日光燈和一只白熾燈并聯(lián)接在f=50Hz、電壓U=220V的電源上，如圖所示，日光燈的額定電壓 U=220V,取用功率Pi=40W其功率因數(shù)cos 中1=0.5 ;白熾燈的額定電壓 U=220V,消耗功率P2=60W求電流I 1、I 2和總電流I大小是多少？h解：日光燈支路的電流P 401. = =A = 0363A（/cos / 220x05由于cos中1=0.5,所以1P1=60°,即比方滯后60°。設(shè)電壓相量班為參考 相量，令0=220幺0°,貝U電流Il的相量白熾燈支路的電

41、流.P 60/,=-=A=0J272AU 220白熾燈為電阻性負(fù)載，COS中2 = 1,占與力同相位。所以電流I2的相量A。皿A 在并聯(lián)電路中有1人* /工所以以二（0蝴/-郎+0加/-0°）a=(0.1815-j0.314 ) +0.272A二(0.4535-j0.314)A=0.552 £ 31.7°A因止匕有I =0.552Acos 甲=cos( 乳尸)=0.822各電流與電壓的相量圖如圖所示。例21圖示電路，已知電路諧振時(shí)，表 A讀數(shù)為15A,表A讀數(shù)為9A,求表A2的讀數(shù)。解：諧振時(shí)的相量圖如圖所示，因此：八二M 一廣二后=A二UA電路如圖所示，已知 =

42、2rad/s,求電路的總阻抗 乙b。L 0-202Q ?25Fb 口解：= =2rad/sXc =242Z4 二 2+j%+2"卜"25+丹_5例 23 圖示電路中，已知 Ri = 40Q, Xl=30 Q, R2=60Q, Xc= 60Q,接至 220V的電源上.試求各支路電流及總的有功功率、無功功率和功率因數(shù)。解：設(shè)a220Hpuh:一則 KiU Xl22OZtf50/3690=4.4Z-3«J07i=4-W田工=y .25必必同理 R-JXc 6OJ2Z-44h=2S9A/ = /i+/3二535-加37 = 536/-3變04P=Wais 伊=220x 5

43、36xcns3 克o=LI卿 。二卯" ?=220x536x* 3變0=8L2m cds=cus3_950=®-®®7例24今有一個(gè)40W勺日光燈，使用時(shí)燈管與鎮(zhèn)流器（可近似把鎮(zhèn)流器看作純電感）串聯(lián)在電壓為220V,頻率為50Hz的電源上。已知燈管工作時(shí)屬于純電 阻負(fù)載，燈管兩端的電壓等于110V,試求鎮(zhèn)流器上的感抗和電感。這時(shí)電路的 功率因數(shù)等于多少？若將功率因數(shù)提高到0.8 ,問應(yīng)并聯(lián)多大的電容？解：= P=4QJT /£=110F=314rad/sP 40/jl= = = 0_36j4/HO尻-“of 如”r_Xi_529Ax -L =，

44、上o 一 36創(chuàng) 3.M小內(nèi)H0 ”與cos. =Uj5由于燈管與鎮(zhèn)流器是串聯(lián)的，所以U 2203設(shè)并聯(lián)電容前功率因數(shù)角為，并聯(lián)后為，則5外=舊百鴨一所以，若將功率因數(shù)提高到0.8,應(yīng)并聯(lián)的電容為。二方由倏用=前歌仔d皿弼例25 一個(gè)負(fù)載的工頻電壓為220V,功率為10kW功率因數(shù)為0.6,欲將功率因數(shù)提高到0.9,試求所需并聯(lián)的電容。解當(dāng)85%=0.耐物=53.1°cos曲二。射彷二218°C = £ （tM 物-國(guó)外）二 儂顯、（1.33 -0.48）=559師例26在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH, C=200pF,品質(zhì)因數(shù)Q=100,交流

45、電壓的有效值 U=1mV試求：(1)電路的諧振頻率f。(2)諧振時(shí)電路中的電流I。(3)電容上的電壓UC。解(1)電路的諧振頻率£ = -i= =j/1Hz = 1-59&皿 JxlMxxlOxlxMT10MHz(2)由于品質(zhì)因數(shù)H , RC故。心郵f諧振時(shí)，電流為,U 1X暇遙行m mmA(3)電容兩端的電壓是電源電壓的 Q倍，即u *1。/ riv例27收音機(jī)的中頻放大耦合電路是一個(gè)線圈與電容器并聯(lián)諧振回路， 其諧 振頻率為465kHz,電容C=200pF,回路的品質(zhì)因數(shù)Q=100。求線圈的電感L和電 阻R。解：因?yàn)镼»1,所以電路的諧振頻率為因此，回路諧振時(shí)的

46、電感和電阻分別為L(zhǎng) = =-=rH = 0578*1pQMJ'C C'x46,5xl0Tx20gl0hn 1 /Z 1 0-78x10rseew 1001200翼1產(chǎn) Q例28在圖示電路中,已知乙 2flT必1=加。4 -ionR = 40Q,試用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流解220/00 220乙 20。 = 2mz-218VZ, Z： Zyi i i 4+ y20 J10 40Un 一久 220NO0-213.8Z - 218°= 4.31Z-15.20j1220Z-200-2B.8Z-228°/=-1 j J jfl.U金/,= 4213-«Z-2

47、1S0 =535Z-218°j440在應(yīng)用相量法時(shí)，除用相量解析式計(jì)算外，還可利用相量圖來分析計(jì)算。例29圖示電路，求解：移去待求支路a-b,如圖（a）所示£71=5-10N（r = 2- JXIQ 5-j54 =必 # 幻一/=46 - J09 5-5/作戴維南等效電路，并接入移去支路，如圖 （b）所示25Z. 4 25UB =l_43-yOJ4 = U2«Z-2r（K）第四章 例題例1已知對(duì)稱星形聯(lián)結(jié)的三相電源，U相電壓為電 二 31 Ism(初-30”,試寫各線電壓瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫出各相電壓和線電壓的相量圖解：由于電源是對(duì)稱星形聯(lián)結(jié)，所以線電壓的有效值為:

48、31112V = 380V又因?yàn)橄嚯妷涸谙辔簧蠝笥谙鄳?yīng)的線電壓 30°,所以u(píng)相線電壓的解析式 為：口舊二/。l 2(血 + 加)= 3go血血(加-30。+30。)V = 380/2 sin 血 V根據(jù)電壓的對(duì)稱性：= V2E7l sin(wi += 380/2 sin-1200) V= V2Z7l sm( a)t += 330V2 sin ( a)t +120°) V各相電壓和線電壓的相量圖如圖所示。"vw例2已知星形聯(lián)結(jié)負(fù)載每相電阻為10Q ,感抗為150Q ,對(duì)稱線電壓的有效值為380V,求此負(fù)載的相電流4。解：負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)，所以負(fù)載的相電壓的有效值為

49、:Ur 380=V = 220V有招負(fù)載的相電流的有效值為:220710+1502A = 1.46A例3 一臺(tái)三相交流電動(dòng)機(jī)，定子繞組星形連接于UL=380V的對(duì)稱三相電源上,其線電流Il=2.2A, cos小=0.8 ,試求每相繞組的阻抗Z。解：. cos 小=0.8sins =0.6團(tuán)=380/732.2二 1000R - |z|cos 中匕 100x0.8 = 80uX= Z sin p = lOOx 0.6 = 60所以阻抗：為Z=80+j60 Q例4在圖示電路中，電源線電壓 /=380V ,三相負(fù)載分別為= 8+j6 口如=3-j4Q 2=100，試求負(fù)載各相電流和中線電流，并繪出相

50、量圖解由題意瓦二220Z0V則各相電流為=意2乙3??； uv 22叱-120。"e/F = 44Z- 66yHF %3-J4% _ 220/120口1022/1205中線電流4 = 4+/7 + 4 = 22/ - 36邰 +44Z - 669*+22/120。=422 - 55.4°/相量圖如圖4.7所示。例5在圖示電路中，電源線電壓為380V,各相阻抗Z = 8 + j6 ，試求,Jr J U(1) 各相電流和線電流；(2) UV相負(fù)載斷開后的各相電流和線電流;解(1)設(shè)線電壓二 7 U8 /我二-LjT_ 產(chǎn)甲JW Ziiiwu/陽-各線電流為仃二乖i宙=4?叱V(2)如UV相斷開，貝U人=%吆/ ,則各相電流為二堊于=38/-36.9口月8十J63802-120° =38Z-156