流體力學(xué)題解

1、21 兩高度差z20cm的水管，與一倒U形管壓差計相連，壓差計內(nèi)的水面高差h10cm，試求下列兩種情況A、B兩點(diǎn)的壓力差：(1)1為空氣；(2)1為重度9kN/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：設(shè)倒U型管上部兩流體分界點(diǎn)D處所在的水平面上的壓力為，BC間的垂直距離為，則有 ；以上兩式相減，得 (1) 當(dāng)1為空氣時，氣柱的重量可以忽略不計，則A、B兩點(diǎn)的壓力差為 (2) 當(dāng)1為重度9kN/m3的油時，A、B兩點(diǎn)的壓力差為 22 U形水銀壓差計中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A點(diǎn)的相對壓力為pA24.5kPa，酒精的比重為0.8，試求B點(diǎn)空氣的相對壓力。已知：h

2、1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因?yàn)樽笥覂蓚?cè)的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 ， ， ， 將以上各式整理后，可得到B點(diǎn)空氣的相對壓力為 以mH2O表示為 2-3 如圖所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向前平駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角a；若B點(diǎn)在運(yùn)動前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB= -1.5m，求灑水車加速運(yùn)動后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。 解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式得： dp= r

3、（-adx -gdz）積分得： p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有： x=z=0 ； p=p0 得： C= p0 =0 代入上式得： 點(diǎn)的壓強(qiáng)為：自由液面方程為（液面上p0=0） ax+gz=0即：24 一矩形水箱長為2.0m，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳0.4m，問水箱運(yùn)動的直線加速度多大時，水將溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(213)式，積分后得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時，得。將，代入上式得加速度為 25 一盛水的矩形敞口容器，沿30的斜面向上作加速度運(yùn)動，加速度a2m/s2，求液面與壁面的

4、夾角。已知：a2m/s2，30。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為 質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為 由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角為 26 已知矩形閘門高h(yuǎn)3m，寬b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在閘門上的總靜水壓力；(2)壓力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)所受的總壓力為 左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為 右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門所受的總壓力為 總壓力的方向指向右側(cè)。(2) 為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點(diǎn)距底

5、部O點(diǎn)的距離為a，對O點(diǎn)取矩，得 則 2-7 已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點(diǎn)。解：1、解析法2-8 在傾角60的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d1m的平板閘門，閘門中心位于水深h3m處，閘門a端有一鉸鏈，b端有一鋼索可將閘門打開。若不計閘門及鋼索的自重，求開啟閘門所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60。解析：(1) 閘門所受的總壓力為 (2) 壓力中心到閘門中心的距離為 (3) 對閘門上端a點(diǎn)取矩，得 則開啟閘門所需要的力為 2-9一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖。若門重為3000N，試求： （1）作用于閘門上的靜水總壓

6、力F；（2）F的作用點(diǎn)；（3）阻止閘門開啟的水平力F。解 （1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m（D=2/sin45）；閘門面積為：作用于圓形閘門上的總壓力為： P=ghcA=98002.5 6.28=153860N （2）圓形閘門中心至ox軸的距離為圓形閘門面積A對經(jīng)閘門中心且平行于ox軸之慣性矩Ixc為：故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m處。（3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門的所有外力對此點(diǎn)之力矩總和必為0，即得阻止閘門的開啟力210 一圓柱形閘門，長10m，直徑D4m，上游水深h14m，下游水深h22m，求作用在該閘門上的靜水總

7、壓力的大小與方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)面所受的水平分力為 閘門右側(cè)面所受的水平分力為 則，閘門所受的總水平分力為 (2) 依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為圓柱體，總壓力體的體積為圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 3-1 如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6u2/(2g)和hw2,30.5u2/(2g)，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取a1= a2=1）（a）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可對斷面1，3寫

8、出能量方程（b）可得：代入式（a）得可見虹吸管頂部，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過大真空。32 流量為0.06m3/s的水，流過如圖所示的變直徑管段，截面處管徑d1250mm，截面處管徑d2150mm，、兩截面高差為2m，截面壓力p1120kN/m2，壓頭損失不計。試求：(1)如水向下流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)；(2)如水向上流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)。已知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由連續(xù)性方程，得 (2) 列出、兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面

9、取在截面上；同時列出U型管的靜力學(xué)方程， 得 (3) 如果水向上流動，并且不計壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。33一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差15m，流量Q=30l/s，水管內(nèi)徑d=150mm。泵的效率hp=0.76。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為10v2/(2g) ，試求軸功率。解：取基準(zhǔn)面0-0及斷面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）設(shè)泵輸入單位重水流的能量為hp ，取a1= a2 =1，則能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1= p2=0，且過水?dāng)嗝婧艽螅?v1 v2 0 而管中流速：故有：得： hp =16.47Nm/N所需軸功率Np為 3-4 1

10、3 一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖所示。已 知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計，求水流對光滑壁面的作用力R。 1、取控制面；解：在楔體前后取緩變流斷面1與斷面2、3之間的水體為脫離體，作用于脫離體上的力有：（1）斷面1、2、3及脫離體表面上的動水壓力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下（3）楔體對水流的反力R，待求。 2、取坐標(biāo)，列動量方程：代入（1）可得：水流對壁面的作用力R=- R，大小相等，方向相反。當(dāng)q=60時 R=252N q=90時 R=504Nq=180時 R=1008N3-5 如圖所示有一高

11、度為50mm，速度v為18 m/s的單寬射流水股，沖擊在邊長為1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股.已知板與水流方向的夾角為30度,平板末端為鉸點(diǎn).若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動在同一水平面上，求：（1）流量分配Q1和Q2；（2）設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，若平板自重可忽略，A端應(yīng)施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡； 解： 1、選0-0、1-1、2-2斷面間水體為控制體，如圖所示取x、y直角坐標(biāo)。設(shè)平板作用在水股上的力為R（在y方向，因忽略摩阻，故無平板切力）沿y軸方向?qū)憚恿糠匠虒?-0、1-1斷面的能量方程（沿流線）：， 同理：，又1=2=1 Qcos30 =Q1Q2 (1)

12、由連續(xù)性方程： Q=Q1+Q2 (2)由（1）、（2） Q2=QQ1=0.067Q 2、沿X軸方向?qū)憚恿糠匠?水對平板在X方向的沖擊力F為8100N，方向與R的方向相反現(xiàn)對B點(diǎn)取矩： MB=0 即： P=4050N 36 有一直徑由20cm變至15cm的90變徑彎頭，其后端連一出口直徑為12cm的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為20m/s，求彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV。不計彎頭內(nèi)的水體重量。已知：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。解析：(1) 建立坐標(biāo)系如圖，取彎頭內(nèi)的水體為控制體，設(shè)彎頭對水體的反作用力為F，其水平分力和垂直分力分別為FH和FV，重力不計。

13、列連續(xù)性方程， 得 (2) 分別列出1-3和2-3間的伯努利方程，注意到pm30。 ； 所以 (3) 對控制體列x方向和y方向的動量方程，得 ； 所以 彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV分別為4979N和7094N。4-1 水流經(jīng)變截面管道，已知細(xì)管直徑d1，粗管直徑d22d1，試問哪個截面的雷諾數(shù)大?兩截面雷諾數(shù)的比值Re1/Re2是多少？解析：將 代入 ，得 由于，得 ，即細(xì)管截面的雷諾數(shù)大。42 水管直徑d10cm，管中流速u1.0m/s，水溫為10，運(yùn)動粘滯系數(shù)為=1.30810-6m2/s。試判別流態(tài)。又流速u等于多少時，流態(tài)將發(fā)生變化？解析：(1) ，管中水的流態(tài)為紊流；(2)

14、令 ，得 即流速u等于0.03m/s時，流態(tài)將發(fā)生變化。43 通風(fēng)管道直徑為250mm，輸送的空氣溫度為20，試求保持層流的最大流量。若輸送空氣的質(zhì)量流量為200kg/h，其流態(tài)是層流還是紊流？已知：d=250mm，200kg/h，=1510-6m2/s，=1.205kg/m3。解析：(1) 令 ，得 (2) ，管中空氣流態(tài)為紊流。44 有一矩形截面的小排水溝，水深15cm，底寬20cm，流速0.15m/s，水溫10，試判別流態(tài)。已知：h=15cm，a=20cm，u=0.15m/s，=1.30810-6m2/s。解析：(1) ，排水溝內(nèi)的流態(tài)為紊流。45 應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘度，已知細(xì)管

15、直徑d6mm，測量段長2m，實(shí)測油的流量Q77cm3/s，水銀壓差計讀數(shù)h30cm，油的重度8.83kN/m3，試求油的運(yùn)動粘性系數(shù)和動力粘性系數(shù)。已知：d=6mm，=2m，Q=77cm3/s，h=30cm，=8.83kN/m3。解析：(1) 先假定細(xì)管內(nèi)的流態(tài)為層流，由式(5-19)可得 驗(yàn)證流態(tài)：，即管內(nèi)為層流，以上假定正確。46 鐵皮風(fēng)管直徑d400mm，風(fēng)量Q1.2m3/s，空氣溫度為20，試求沿程阻力系數(shù)，并指出所在阻力區(qū)。已知：d=400mm，取=0.33，Q=1.2m3/s，=1510-6m2/s。解析： 而 因?yàn)?，所以流動處在水力粗糙管區(qū)。應(yīng)用阿爾特索里公式計算沿程阻力系數(shù)

16、47 管道直徑d50mm，絕對粗糙度0.25mm，水溫為20，試問在多大流量范圍內(nèi)屬于水力粗糙區(qū)流動？已知：d=50mm，=0.25mm，=1.010-6m2/s。解析： 當(dāng) 時，流動屬于紊流水力粗糙管區(qū)，則令 ，得 令 ，得 即當(dāng)流量在范圍內(nèi)時，屬于紊流水力粗糙管區(qū)流動。48 輸水管道中設(shè)有閥門，已知管道直徑為50mm，通過流量為3.34L/s，水銀壓差計讀數(shù)h150mmHg，沿程損失不計，試求閥門的局部阻力系數(shù)。已知：d=50mm，Q=3.34L/s，h=150mmHg。解析：(1) 管道中水的流速為 閥門的局部阻力損失為 由局部阻力計算式，可得閥門的局部阻力系數(shù)為 49 水管直徑為50mm，1、2兩截面相距15m，高差3m，通過流量Q6L/s，水銀壓差計讀數(shù)為250mm，試求管道的沿程阻力系數(shù)。已知：d=50mm，=15m，H=3m， Q=6L/s，h=250mm。解析：由靜力學(xué)方程得 流速為 由 ，得沿程阻