江門市高考模擬考試江門一模 理科數(shù)學

1、江門市2020年高考模擬考試數(shù)學（理科）1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為A. B. C. 3D. 3. 已知直線和，若，則實數(shù)m的值為A. 1或B. 或C. 2或D. 或4. “割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在九章算術(shù)注中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ). 劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3

2、.141 5和3.141 6這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù). 如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.826 9，那么通過通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）A. 3.141 9B. 3.141 7C. 3.141 5D. 3.141 35. 已知命題；命題，則下列判斷正確的是A. 是假命題B. q是假命題C. 是假命題D. 是真命題6. 周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬

3、至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺7. 下列四個命題：在回歸模型中，預報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定；若變量x , y滿足關(guān)系，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則.其中真命題的個數(shù)為A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8. 已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2 : 5，則x3的系數(shù)為A. 14B. C. 240D. 9

4、. 一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為A. B. C. D. 10. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁. 在某天的某個時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料. 若下面4個說法都是正確的：甲不在查資料，也不在寫教案；乙不在打印材料，也不在查資料；丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料根據(jù)以上信息可以判斷A 甲在打印材料 B乙在批改作業(yè)C. 丙在寫教案 D丁在打印材

5、料PF1F2QOxy11. 設(shè)為雙曲線的左、右焦點，分別為雙曲線左、右支上的點，若且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. PABCD12. 四棱錐PABCD，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD為梯形，AD = 4，BC = 8，AB = 6，APD = BPC，滿足上述條件的四棱錐頂點P的軌跡是A. 線段B. 圓的一部分C. 橢圓的一部分D. 拋物線的一部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若x , y滿足約束條件，則的最大值為_.14. 計算_.15. 若圓關(guān)于直線對稱，由點向圓C作切線，切點為A，則線段PA的長度的最小值為_.16. 已知函數(shù)的圖象與直線恰

6、有四個公共點，其中，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）在中，邊a , b , c所對的邊分別是A , B , C，已知，的面積為，b = 3.(1) 求的值；(2) 求邊a , c的值.PDECEBEAE18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA = PD，ABAD，AB = 1，AD = 2，.(1) 求證：PD平面PAB；(2) 求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.19

7、. （本小題滿分12分）已知動點P到直線的距離比到定點F (1 , 0)的距離多1.(1) 求動點P的軌跡E的方程；(2) 若A為(1)中曲線E上一點，過點A作直線的垂線，垂足為C，過坐標原點O的直線OC交曲線E于另外一點B，證明直線AB過定點，并求出定點坐標.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 當時，求證：對于任意的，均有.21. （本小題滿分12分）2019年7月1日到3日，世界新能源汽車大會在海南博鰲召開，大會著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善. 某汽車公司順應時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車

8、進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試. 現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖的頻率分布直頻率組距0.0090.0040.0020.0010180230280330380430單次最大續(xù)航里程/千米方圖.(1) 估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2) 根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航量程X近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算得第(1)問中樣本標準差s的近似值為50. 用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到4

9、00千米之間的概率；(3) 某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券. 已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格第50格. 遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從k到k + 1），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從k到k + 2），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束. 設(shè)遙控車移到第n格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸

10、引顧客購買該款新能源汽車.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從，則，.（2） 選考題：共10分. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A , B兩點.(1) 寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2) 若，求a的值.23. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1) 當a = 2時，求不等式的解集；(2) 若，且，證明：.江門市2020年高考模擬

11、考試數(shù)學（理科）參考答案1、 選擇題123456789101112ADCADCCCBABBPABCD12. 【解析】AD平面PAB，BC平面PAB，AD/BC且ADPA，CBPB，APD = CPBPB = 2PA在平面PAB內(nèi)，以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則，設(shè)，則，即. P的軌跡為為圓的一部分，故選B.2、 填空題1314151632311yx123456123ABCD16. 【解析】直線與函數(shù)的圖像恰有四個公共點，如圖當時，函數(shù)，依題意切點坐標為，又切點處的導數(shù)值就是直線斜率m，即m = cos x4，則.3、 解答題17. （12分）(1) 由得，即. 3

12、分，.，. 6分(2) 由余弦定理，得8分又，. 10分由解得，或，. 12分（如果沒有排除一解，則扣1分）18. （12分）(1) 證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD 平面ABCD = AD，ABAD，平面ABCD，AB平面PAD2分PDECEBEAEzyxOABPD. 又PAPD，PA AB = A，且平面PAB，PD平面PAB4分(2) 取AD的中點O，連接PO，CO6分PAPD，所以POAD，PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，CO平面ABCD，POCO.AC = CD，COAD如圖，建立空間直角坐標系Oxyz，由題意得，. 8分設(shè)平面PCD的一個法向量為，

13、則，即. 10分令z = 2，則x = 1，y = 2，所以.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為，.即直線PB與平面PCD所成的角的正弦值為. 12分19. （12分）(1) 方法一：設(shè)點，則. 1分當時，即，整理得. 3分當時，即，整理得，由知，矛盾，舍去. 4分所求軌跡方程為. 5分方法二：設(shè)點，因為動點P到直線的距離比到定點的距離多，所以動點P在直線的右側(cè). 1分故動點P的到直線的距離等于到定點的距離， 2分又因為點不在直線上， 3分所以動點P的軌跡是以直線為準線，點為焦點的拋物線. 4分所以動點P的軌跡方程為. 5分(2) 方法一：設(shè)，則.由O、C、B三點共線知，即.所以. 8分由得，所

14、以 10分由得，即，此表達式對任意t恒成立.·yxOClABFm = 2. 即直線AB過定點，定點坐標為12分方法二：設(shè)，則，所以直線，聯(lián)立，整理得，所以，則直線AB的方程為.根據(jù)題意，若直線AB過定點，則定點必在x軸上，故令y = 0，解得x = 2，即定點坐標為. 綜上，直線AB過定點.20. （12分）(1) . 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒大于零. 即在上恒成立. 令，則，又，時在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以.故a的取值范圍是.(2) . 令，. 當時，在上單調(diào)遞增，有，因為，有，單調(diào)遞增. 有成立. 當時，在上單調(diào)遞減，有.若，此時，單調(diào)遞增，顯然成立.若，此時記，則在

15、上遞增，在上遞減. 此時有. . 構(gòu)造，則，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，此時滿足.綜上所述，當時，對于任意的，均有.21. （12分）(1) 2分(2) 依題意有，.4分(3) 遙控車在第0格為必然事件，P0 = 1.若第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車移到第一格，其概率為，即. 5分遙控車移到第n（）格是下列兩種且只有這兩種互斥情況： 遙控車先移到第格，又擲出反面，其概率為； 遙控車先移到第格，又擲出正面，其概率為.，即.當時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.8分.以上各式相加，得獲勝的概率 10分失敗的概率（或：成功概率，失敗概率，且，有）獲勝的概率大，此方案能吸引顧客購買該款