模塊4——平面向量的數(shù)量積

1、模塊4同步訓(xùn)練平面向量的數(shù)量積一、知識(shí)回顧1向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作=, =b,則AOB= （）叫做向量與b的夾角。2兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則·b=·bcos其中bcos稱(chēng)為向量b在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）,b=（）則e·=·e=cos (e為單位向量);b·b=0（，b為非零向量）;=;cos=4 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c 二、基本訓(xùn)練A組1

2、已知向量，且，則的坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D. 2已知，與的夾角為，則等于 （ ）A. 1B.2C. D.13已知，則等于 （ ）A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量（ ）A30°B60°C120°D150°5.（04年重慶卷.文理6）若向量與的夾角為，,則向量的模為（ ）.A 2 B. 4 C. 6 D. 126等腰RtABC中，=7若向量與垂直，與垂直，則非零向量與的夾角是 _.8已知，試求和的值.9已知，根據(jù)下列情況求：（1） （2）10已知是兩個(gè)非零向量，且的夾角.11已知的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12已知

3、與之間有關(guān)系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小.B組1，則與的夾角是 （）A. B. C. D. 2已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有 （ ）A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3設(shè)是任意的非零向量，且相互不共線(xiàn)，則（1）=0；（2）不與垂直；（3）；（4）中，是真命題的有 （）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）4已知與的夾角是，則等于 ( ) A. B. C. D. 5.（05北京卷）若，且，則向量與的夾角為( ) （A）30° （B）60° （C）120° （D

4、）150°6（05浙江卷）已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則（）(A) (B) () (C) () (D) ()()7.（04年全國(guó)卷一.文理3）已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 =（ ）. A BC D48.（04年全國(guó)卷二.理9）已知平面上直線(xiàn)l的方向向量點(diǎn)和在l上的射影分別是O和A，則，其中=（ ）.ABC2D29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足 則的值等于 . 10設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，則是的_心。11已知如果與的夾角是鈍角，則的取值范圍是_。12已知不共線(xiàn)的三向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，并且，試求向量的長(zhǎng)度以及與已知三向量的夾角。13設(shè)與是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問(wèn)當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，向量與向量的夾角能否等與，證明你的結(jié)論。 14. ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，（1）求B的大??；（2）若b=，求a+c的最大值.15已知平面向量（1） 證明：；（2） 若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式；（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：基本訓(xùn)練：A組1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、8、（8，12），（16，8）9、（1）（2）2或10、11、且12、（1）（2）最小值為，B組18、BBCC