南昌大學(xué)第三屆高等數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)專業(yè)類03級04級試題_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上試卷編號： ( )卷課程名稱： 適用班級： 姓名： 學(xué)號： 班級： 專業(yè)： 學(xué)院： 系別： 考試日期： 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分251213127724 100得分考生注意事項：1、本試卷共9頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、判斷題(每題5分，共25分) 得分評閱人 以下命題是正確的，請給以證明；不正確的，請舉例說明。1、將數(shù)列分成無窮多個序列：，。它們均收斂于同一個極限，則必收斂。這里，。2、設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，則在的某個鄰域內(nèi)連續(xù)。3、設(shè)在內(nèi)有定義，若對任意正數(shù)，

2、有，則存在（極限有限）。4、若函數(shù)序列在區(qū)間上內(nèi)閉一致收斂，則它在上收斂。5、。 南昌大學(xué)第三屆高等數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)專業(yè)類2003、2004級）試卷二、證明題（12分）得分評閱人 設(shè)，且，則無界。三、證明題（13分）得分評閱人 設(shè)，則（i）在一致連續(xù)；（ii）在不一致連續(xù)。四、證明題（12分）得分評閱人 設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù)，則存在，使得。五、證明題（7分）得分評閱人 設(shè)，分別在區(qū)間，上連續(xù)，定義。按定義證明在矩形域內(nèi)可微。六、證明題（7分）得分評閱人 計算，其中是以，為頂點(diǎn)的矩形邊界，積分沿的正向計算。七、證明題（24分）得分評閱人 給函數(shù)項級數(shù)。（i）求此級數(shù)的收斂域；（ii）證明此級數(shù)在上一致收斂； （iii）證明此級數(shù)在不一致收斂； （iv）證明

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