【華東師大版】九年級數(shù)學上冊242《直角三角形的性質(zhì)教案（含答案

1、直角三角形的性質(zhì)【知識與技能】（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運用.（2）繼續(xù)學習幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關(guān)系.知道數(shù)學內(nèi)容中普遍存在的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.【過程與方法】（1）經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會研究圖形性質(zhì)的方法.（2）培養(yǎng)在自主探索和合作交流中構(gòu)建知識的能力.（3）培養(yǎng)識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.【情感態(tài)度】使學生對邏輯思維產(chǎn)生興趣，在積極參與定理的學習活動中，不斷增強主體意識、綜合意識.【教學重點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應用.【教學難點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法.一、情

2、境導入，初步認識復習：直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)？學生回答：（1）在直角三角形中，兩個銳角互余；（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.二、思考探究，獲取新知除了剛才同學們回答的性質(zhì)外，直角三角形還具備哪些特殊性質(zhì)？現(xiàn)在我們一起探索！1.實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片.（1）量一量邊AB的長度；（2）找到斜邊的中點，用字母D表示，畫出斜邊上的中線；（3）量一量斜邊上的中線的長度.讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關(guān)系.2.提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題：你能否用演繹推理證明

3、這一猜想？已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.【分析】可“倍長中線”,延長CD至點E，使DE=CD，易證四邊形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線.4.應用：例 如圖，在RtACB中，ACB=90°,A=30°.求證：BC=AB【分析】構(gòu)造斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證BDC為等邊三角形，所以BC=BD=AB.【歸納結(jié)論】直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、運用新知，深化理解1.如圖，CD是RtABC斜邊上的中線，CD=4，則AB=

4、_.2.三角形三個角度度數(shù)比為123，它的最大邊長是4cm，那么它的最小邊長為_cm.3.如圖，在ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DGCE,G為垂足.求證：（1）G是CE的中點；（2）B=2BCE.第3題圖 第4題圖4.如圖，ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=2cm,求BC的長.【答案】1.82.23.證明：（1）連接DE.在RtADB中，DE=AB，又BE=AB,DC=BE,DC=DE.DGCE,G為CE的中點.（2）BE=ED=DC,B=EDB,EDB=2BCE,B=2BCE.4.6cm【教學說明】可由學生小組討論完成，教師歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.3.有斜邊上的中點，要考慮構(gòu)造斜邊上的中線或中位線.1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題24.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課從復習已學過的直角三角形的性質(zhì)入手，通過實驗操作、猜想、證明探究直角三角形斜邊上的中線性