【華東師大版】九年級數(shù)學上冊242《直角三角形的性質(zhì)教案(含答案_第1頁
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文檔簡介

1、直角三角形的性質(zhì)【知識與技能】(1)掌握直角三角形的性質(zhì)定理,并能靈活運用.(2)繼續(xù)學習幾何證明的分析方法,懂得推理過程中的因果關(guān)系.知道數(shù)學內(nèi)容中普遍存在的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.【過程與方法】(1)經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程,體會研究圖形性質(zhì)的方法.(2)培養(yǎng)在自主探索和合作交流中構(gòu)建知識的能力.(3)培養(yǎng)識圖的能力,提高分析和解決問題的能力,學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.【情感態(tài)度】使學生對邏輯思維產(chǎn)生興趣,在積極參與定理的學習活動中,不斷增強主體意識、綜合意識.【教學重點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應用.【教學難點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法.一、情

2、境導入,初步認識復習:直角三角形是一類特殊的三角形,除了具備三角形的性質(zhì)外,還具備哪些性質(zhì)?學生回答:(1)在直角三角形中,兩個銳角互余;(2)在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).二、思考探究,獲取新知除了剛才同學們回答的性質(zhì)外,直角三角形還具備哪些特殊性質(zhì)?現(xiàn)在我們一起探索!1.實驗操作:要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片.(1)量一量邊AB的長度;(2)找到斜邊的中點,用字母D表示,畫出斜邊上的中線;(3)量一量斜邊上的中線的長度.讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關(guān)系.2.提出命題:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題:你能否用演繹推理證明

3、這一猜想?已知,如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線.求證:CD=AB.【分析】可“倍長中線”,延長CD至點E,使DE=CD,易證四邊形ACBE是矩形,所以CE=AB=2CD.思考還有其他方法來證明嗎?還可作如下的輔助線.4.應用:例 如圖,在RtACB中,ACB=90°,A=30°.求證:BC=AB【分析】構(gòu)造斜邊上的中線,作斜邊上的中線CD,易證BDC為等邊三角形,所以BC=BD=AB.【歸納結(jié)論】直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、運用新知,深化理解1.如圖,CD是RtABC斜邊上的中線,CD=4,則AB=

4、_.2.三角形三個角度度數(shù)比為123,它的最大邊長是4cm,那么它的最小邊長為_cm.3.如圖,在ABC中,AD是高,CE是中線,DC=BE,DGCE,G為垂足.求證:(1)G是CE的中點;(2)B=2BCE.第3題圖 第4題圖4.如圖,ABC中,AB=AC,C=30°,ABAD,AD=2cm,求BC的長.【答案】1.82.23.證明:(1)連接DE.在RtADB中,DE=AB,又BE=AB,DC=BE,DC=DE.DGCE,G為CE的中點.(2)BE=ED=DC,B=EDB,EDB=2BCE,B=2BCE.4.6cm【教學說明】可由學生小組討論完成,教師歸納.四、師生互動,課堂小結(jié)1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.3.有斜邊上的中點,要考慮構(gòu)造斜邊上的中線或中位線.1.布置作業(yè):從教材相應練習和“習題24.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課從復習已學過的直角三角形的性質(zhì)入手,通過實驗操作、猜想、證明探究直角三角形斜邊上的中線性

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