7.3平行線的判定

1、第七章平行線的證明7.3 平行線的判定一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)“同位角相等，兩直線平行” 這個(gè)基本事實(shí)已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對(duì)簡(jiǎn)單的證明步 驟有較清楚的認(rèn)識(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了 一個(gè)良好的基礎(chǔ).活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、猜想、說(shuō)理、 討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式, 學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課安排旨在讓學(xué)生從簡(jiǎn)單 的幾何證明入手，逐步形成一個(gè)初步的、 比較清晰的證明思路.本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1熟練掌握平行線的判定定理；2能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于

2、幾何證明中.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌 握規(guī)范的推理論證格式.3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為五個(gè)環(huán)節(jié)：課前展示一情境導(dǎo)入一自主合作探究一一 檢測(cè)提升一歸納反思.第一環(huán)節(jié)：課前展示活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線在什么 情況下互相平行呢?23生 1:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做（平行線）.生 2:兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線（互相平行）.生 3:同位角相等兩直線（平行）;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線（平行）;同旁內(nèi)角 互補(bǔ)兩

3、直線（平行）.師：很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng) 得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真 命題都需要通過推理的方法證實(shí).活動(dòng)目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆.教學(xué)效果：由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí).第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩 條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那 其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討.第三環(huán)節(jié)：自主合作探究1、自主學(xué)習(xí)：（自學(xué)提綱）

4、2、合作探究：活動(dòng)內(nèi)容：1證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條 直線平行.師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符 號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式： 如圖，已知，/ 1和/2 是直線 a、b 被直線 c 截出的同c旁內(nèi)角，且/ 1 與/ 2 互補(bǔ)，求證： a/ b.a- 舟-如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.師生分析：要證明直線 a 與 b 平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這 時(shí)從圖中可以知道：/ 1 與/ 3 是同位角，所以只需證明/ 1=73,則 a 與 b 即平行.因?yàn)閺膱D中可知72 與73 組成一個(gè)平角

5、，即72+73=180 ,所以：73=18072.又因?yàn)橐阎獥l件中有72 與71 互補(bǔ)，即：72+7仁 180 , 所以7仁 18072,因此由等量代換可以知道：71=73.師：好.下面我們來(lái)書寫推理過程，大家口述，老師來(lái)書寫.（在書寫的同時(shí) 說(shuō)明：符號(hào)讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明：T71 與72 互補(bǔ)（已知）/ 1+72=180（互補(bǔ)定義）7仁 18072 （等式的性質(zhì)）：73+72=180（平角定義）73=18072 （等式的性質(zhì)）7仁73 （等量代換） a/ b （同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這

6、一定理可簡(jiǎn)單地寫 成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái) 證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根 據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明 時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).2證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？生：我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用下圖來(lái)表示：7CFE=45 ,7BEF=45 .因?yàn)?BEF 與7FEA 組成一個(gè)平角，所以7FEA=1807BEF=180 45 =135.而7CFE 與7FEA 是同旁

7、內(nèi)角.且這兩個(gè)角的和為 180,因此可知：CD / AB .師：很好從圖中可知：/ CFE 與/ FEB 是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過 程.師生分析：已知，/ 1 和/2 是直線 a、b 被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角，且/仁/ 2.求證：a / b證明：仁/2 （已知）/ 1 +Z3=180（平角定義）/2+Z 3=180 （等量代換）/2 與/ 3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義） a /b （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理： 內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線 平行.3借助“同位角相等， 兩直線平行”這一公理，

8、 你還能證明哪些熟悉的結(jié)論 呢？證明：Ta 丄 c, b 丄 c （已知）/ 1=90/ 2=90 （垂直的定義）/仁/2 （等量代換） b/ a （同位角相等，兩直線平行） 生 2:由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線生 1:已知，如圖，直線由角的大小判定 文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形第同位角相等，兩直線乎行VZ1 =乙賈已知） 二胡試 ）第司旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩宜線乎行VZ3+Z4 -180氣已知） /2!泌第1內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行乙丸已知關(guān)系來(lái)證兩直線平行”的結(jié)論.師：同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來(lái)熟練掌握直線平行的判定定理. 活動(dòng)目的：通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證

9、明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo) 出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式.教學(xué)效果：由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解， 今天的學(xué)習(xí)只不過是 將原來(lái)的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納， 學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步.第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)提升活動(dòng)內(nèi)容：1、課本第 173 頁(yè)的隨堂練習(xí) 2 、173 頁(yè)174 頁(yè) 1、2、3、4 活動(dòng)目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn). 教學(xué)效果：由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都能很快完成此題.第五環(huán)節(jié)：歸納反思活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成 平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理 時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角. 注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化推理過程要有依據(jù).活動(dòng)目的：通過對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一 次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性.教學(xué)效果：學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密