線性代數(shù)行列式例題_第1頁
線性代數(shù)行列式例題_第2頁
線性代數(shù)行列式例題_第3頁
線性代數(shù)行列式例題_第4頁
線性代數(shù)行列式例題_第5頁
已閱讀5頁，還剩3頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、線性代數(shù)行列式經(jīng)典例題例1計(jì)算元素為aij = | ij|的n階行列式.解 方法1 由題設(shè)知，=0，故其中第一步用的是從最后一行起，逐行減前一行第二步用的每列加第列方法2 =例2. 設(shè)a, b, c是互異的實(shí)數(shù), 證明:     的充要條件是a + b + c =0.證明: 考察范德蒙行列式:       = 行列式 即為y2前的系數(shù). 于是= 所以 的充要條件是a + b + c = 0.例3計(jì)算D= 解： 方法1 遞推法 按第1列展開，有D= x D+（1）a = x D+ a由于D= x + a，于

2、是D= x D+ a=x（x D+a）+ a=xD+ ax + a= xD+ ax+ ax + a=方法2 第2列的x倍，第3列的x倍，第n列的x倍分別加到第1列上 =方法3 利用性質(zhì)，將行列式化為上三角行列式D x k= x( + +a+x)=方法4 + + =（1）（1）a+（1）（1） ax+（1）（1）ax +（1）( a+x) x = 例4 計(jì)算n階行列式： ()解 采用升階（或加邊）法該行列式的各行含有共同的元素，可在保持原行列式值不變的情況下，增加一行一列，適當(dāng)選擇所增行（或列）的元素，使得下一步化簡后出現(xiàn)大量的零元素 =這個(gè)題的特殊情形是=可作為公式記下來例5計(jì)算n階“三對角”行列式D=解 方法1 遞推法DDDD即有遞推關(guān)系式 D=DD (n3)故 遞推得到 而，代入得 （2.1）由遞推公式得D 方法2 把D按第1列拆成2個(gè)n階行列式D=上式右端第一個(gè)行列式等于D，而第二個(gè)行列式=于是得遞推公式，已與（2.1）式相同方法3 在方法1中得遞推公式D=DD又因?yàn)楫?dāng)時(shí) D=D= =-2= =于是猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時(shí)，等式成立，假設(shè)當(dāng)nk 時(shí)成立當(dāng)n=k+1是，由遞推公式得D=DD =所以對于nN，等式都成立例6 計(jì)算階行列式： 其中解 這道題有多種解法方法1 化為上三角行列式其

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論