秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2422切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓3教案

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓課題24.2.2 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓（3）授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握切線長(zhǎng)的定義及其定理，并利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2.了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓；數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點(diǎn)的能力；問題解決初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，在解題過程中，形成基本解題策略，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.情感態(tài)度通過課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有

2、好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)自信心；教學(xué)重點(diǎn)切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的計(jì)算和證明問題；授課類型新授課課 時(shí)第三課時(shí)教具多媒體教 學(xué) 活 動(dòng)教學(xué)步驟 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.已知ABC，作三個(gè)內(nèi)角的平分線，說說它們具有什么性質(zhì)？2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并適時(shí)作出補(bǔ)充和講解.教師總結(jié)：三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)到三條邊的距離相等；切線的判定定理是經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理是圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

3、通過問題形勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】（課件展示）問題：過圓上一點(diǎn)能夠畫圓的幾條切線呢？過圓外一點(diǎn)呢？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并根據(jù)圖形，回答問題.結(jié)論：過圓上一點(diǎn)只能作圓的一條切線； 過圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線；通過學(xué)生動(dòng)手操作得到圓的切線長(zhǎng)基本圖形，為解析新知做好圖形上的準(zhǔn)備.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究切線長(zhǎng)定理：活動(dòng)一：（多媒體展示）問題1：在O外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作O的兩條切線，如上圖，請(qǐng)找圖形中存在哪些等量關(guān)系？問題2：請(qǐng)把圖形沿著直線PO進(jìn)行對(duì)折，觀察兩旁部分能否互相重合？請(qǐng)用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)

4、生運(yùn)用猜想、測(cè)量、對(duì)折等方法和策略進(jìn)行探究，教師適時(shí)點(diǎn)撥后，學(xué)生交流、討論，說明自己的發(fā)現(xiàn)，教師做好總結(jié)和鼓勵(lì).教師強(qiáng)調(diào)：切線長(zhǎng)的定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，如圖中的線段PA、PB.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}3：你能運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行證明嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，教師引導(dǎo)，作輔助線證明三角形全等即可，學(xué)生寫出證明過程，教師巡視、指導(dǎo). 證明過程：連接OA、OB，因?yàn)镻A、PB是圓的切線，所以O(shè)APA，OBPB，因?yàn)镺A=OB，PO=PO，所以AOPBOP，所以PA=

5、PB，APO=BPO.問題4：如何根據(jù)圖形，用幾何語(yǔ)言把切線長(zhǎng)定理進(jìn)行描述呢？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)定理的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，進(jìn)行回答，教師板書并補(bǔ)充.PA、PB是圓的切線，PA=PB，APO=BPO.2.探究三角形的內(nèi)切圓（課件展示）如圖，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切.教師提出提示：（1）與邊AB、AC都相切的圓的圓心在哪里？（2）與三角形三邊都相切的圓的圓心在哪里？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)提示問題，思考解答，教師做好引導(dǎo)與點(diǎn)撥，最后進(jìn)行總結(jié).教師闡述：圓心到角兩邊的距離相等，所以圓心在角的平分線上，則圓心是兩個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)；與三角形

6、各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心；1.在探索問題的過程中，學(xué)生通過自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)問題、歸納知識(shí)，并獲得積極地、深層次的體驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的探究能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納總額及能力.2.利用實(shí)際問題引入三角形的內(nèi)切圓，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生作圖，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)適用于生活實(shí)際，服務(wù)于實(shí)際問題. 活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，根據(jù)切線長(zhǎng)定理能夠得到哪些相等的線

7、段？學(xué)生進(jìn)行思考、解答.教師做好總結(jié)歸納：設(shè)AF=x后，表示出其他線段的長(zhǎng)度，運(yùn)用方程思想進(jìn)行解答即可.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若直徑AC=12，P=60°，求弦AB的長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立解決問題,然后小組中討論,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索實(shí)踐，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題過程.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠熟練地列方程解答問題，使切線長(zhǎng)定理實(shí)用化，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)與形相結(jié)合的思想.【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.下列說法中，不正確的是（ ） A.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)

8、心都在三角形內(nèi)部 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等2.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.21 B.20 C.19 D.183.如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，AC是O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與PAB相等的角(不包括PAB本身)有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，BAC=50°，則BOC為_度5.如圖，AE、AD、BC分別切O于點(diǎn)E、D、F，若AD=20，求ABC的周長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方

9、法，使學(xué)生在個(gè)別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：切線長(zhǎng)定理和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，注意區(qū)分內(nèi)心和外心.2.布置作業(yè)：教材第102頁(yè)，習(xí)題第10、11題；鞏固、梳理所學(xué)知識(shí).對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出【教學(xué)反思】授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在探究新知的過程中，學(xué)生動(dòng)手畫圖，通過折疊探究對(duì)稱性，從而發(fā)現(xiàn)切線長(zhǎng)定理，學(xué)習(xí)過程中，以小組合作形式為主，積極探究知識(shí)，掌握應(yīng)用知識(shí).講授效果反思引導(dǎo)學(xué)